哈密尔顿系统是描述各种守恒的物理和力学过程的三种基本形式之一，是一类具有特殊几何结构的常微分方程或偏微分方程，系统的几何结构——辛结构，是该系统的数学基础。20世纪80年代以后，从事计算数学的冯康院士首次系统地提出了哈密尔顿系统的辛几何算法，解决了一系列理论和数值计算问题，获得了远优于现有方法的计算效果，在数学领域取得了世界公认的成就。这一开创性工作已带动了国际上多辛格式的研究，并在天体力学、分子动力学、刚体和多刚体运动、场论等领域的研究中得到了成功的应用。从而开创了一个充满活力，发展前景广阔的新领域。
用玩具破解世界难题
有二道尘封百年的数学难题：某寄宿学校的15名女学生，每天都要3人一行外出散步一次，怎样安排才能使每个学生一周7天内和其他14名学生在3人行中散步各一次？1850年，英国数学家寇克曼提出上述问题，这道看似简单的数学题130年间无人能解！成了国际数学界公认的100道世界难题之一。与玩具打了近半世纪交道的上海老人方不圆，本来与数学并无瓜葛。2001年上半年，在一本科学画报上他偶然看到了有关寇克曼难题的介绍，立刻就被吸引住了，“这是道排列组合的数学题，我专门设计一套玩具肯定能解开它！”
方不回老人专门设计了一个“女生散步课程表”的拼盘玩具：一个不大的盒子，横着7格，代表一周7天；竖着5格，把3人一行散步的女生分成5组，每格代表一组。而每一格中的女生都是活动的，可以放进去，也可以拿出来，与其他的女生进行组合。仅仅用了两个小时，方不圆就奇迹般地在拼盘上拼出了第一例“散步安排”。更让人不可思议的是：通过这个“散步课程表”，方不圆已经为15名女生设计了530多种符合要求的3人行散步组合。
物理学
一级大型电子显微镜
显微镜自从1666年问世以来，已有300多年的历史。但由于光学显微镜的放大能力和鉴别率均受到光的波长限制，因此，从20世纪上半期开始，科学家们致力于电子显微镜的研究工作。
电子显微镜是根据电子光学原理，用电子束和电子透镜代替光束和光学透镜。使物质的细微结构在非常高的放大倍数下成像的仪器。分辨能力是电子显微镜的重要指标。
1931年，德国的克诺尔和鲁斯卡制造出一台高压示波器，并获得放大十几倍的图像，证实了电子显微镜放大成像的可能性。到了20世纪40年代，美国的希尔用消像散器补偿电子透镜的旋转不对称性，使电子显微镜的分辨本领有了新的突破，逐步达到了现代水平。
1965年8月，上海光学科学研究所历经6年的研制，试制成功我国第一台一级大型电子显微镜。这台电子显微镜的放大倍数为20万倍，分辨率可达7A（1A是千万分之一毫米）。当时，世界上只有少数发达国家能制造这种一级大型电子显微镜。
这台电子显微镜的诞生，标志着中国的精密仪器技术已达到一个新的水平，中国显微镜的制造技术及相应的光学研究水平已跻身于世界先进行列。用它可以观察和研究物质的微观组织，被广泛应用于科学研究和工农业生产等领域，在理论研究和生产实践中发挥着不可替代的重要作用。
“张原子”和“张辐射”
1948年，中国著名物理学家张文裕发现了μ子原子及μ子原子能级间跃迁发射的γ射线，物理学界分别称之为“张原子”和“张辐射”，为宇宙线及高能物理研究做出了开创性的贡献。
当时，许多科学家认为μ介子能与原子核发生强烈相互作用从而引起核爆炸。张文裕却以确凿的实验首次直接证明，μ介子是一种非强作用（即弱作用）粒子，它的质量比电子大200倍，轨道也远比电子轨道更靠近核，可形成一种仿佛月球卫星围绕月球旋转的原子，即μ子原子，从而否定了许多科学家的错误观点。
1946年，张文裕在美国普林斯顿大学palmer实验室，利用一套自己研制的自动控制、选择和记录宇宙线稀有事例的云雾室，在云雾室内记录经铅减速并停止在铅、铁和铝箔上的慢介子数，证实了停止在金属箔上的介子不存在引起爆炸的“星裂”径迹，从而证明μ介子是非强相互作用粒子。1947年他又根据铅、铁和铝箔停止μ介子的实验，证明μ介子被核俘获后在定态轨道跃迁，同时发射1—5MeV低能光子。实验表明，μ介子可以在一定条件下取代核外电子而在轨道上绕核旋转，从而发现了μ子系弱作用粒子和μ子原子，国际上称之为“张原子”和“张辐射”，其相应的跳跃辐射称为“张辐射”。
“张原子”和“张辐射”的发现，首先突破了卢瑟福——玻尔模型，开拓了奇异原子研究的新领域，为研究原子核结构提供了很好的研究途径。
反西格马负超子的发现
1960年初，由中国物理学家王淦昌领导的研究小组，在前苏联杜布纳联合原子核研究所的10GeV质子同步稳相加速器上，通过高能丌一介子与核相互作用，发现了一个荷电反超子——反西格马负超子，这项成果轰动了世界。
自从1930年英国科学家狄拉克首先从理论预言存在电子的反粒子——正电子，1932年美国物理学家安德逊利用云雾室从宇宙线中发现正电子以后，实验物理学家一直在寻找各种粒子的反粒子。如果所有的粒子都有反粒子，这将证明微观世界中一个重要的规律，就是对称性，粒子与反粒子的对称。各种介子的反粒子已经得到确证。科学家利用1955年美国刚建成的60亿电子伏质子加速器，很快又发现反质子，接着发现反中子。到1957年，摆在实验物理学家面前的一个挑战性课题，就是寻找反超子。
我国著名物理学家王淦昌教授利用前苏联杜布纳联合原子核研究所建成的10GeV的质子同步加速器，果断地把寻找新奇粒子（包括各种超子的反粒子），作为其领导的实验小组的主要研究课题。1958年，王淦昌小组建成24升丙烷气泡室，前后共得到近10万张气泡室照片。通过把握研究进程中的每一个环节，1959年3月9日，终于从4万对底片中，找到了一个产生反西格马负超子的事例，发现了超子的反粒子——反西格马负超子。
这是实验上首次发现的反超子，这项国际上公认的重要科学成果，丰富了人们对于反粒子的认识，填补了粒子——反粒子表上的一项重要空白，从理论上进一步证明了关于任何粒子都存在其反粒子的预言。王淦昌小组的工作，受到各国物理学家的高度赞扬。
黄昆和“黄散射”
中国物理学家黄昆在固体物理学的理论研究方面成果卓著，从“黄散射”、“玻恩和黄”、“黄——里斯理论”、“黄方程”到“黄——朱模型”，在固体物理学发展史上建树了一座座丰碑。多项国际水平的成果，有着巨大的贡献和巨大的影响。
1947年黄昆发现固体中的杂质缺陷会导致x光漫散射，其强度集中在普通x光衍射斑点附近。提出了这种漫散射系统理论，预言了与固体中杂质相关的x光漫散射。这种漫散射在近20年后被国际上一些科学家所证实和应用，被国际科技界命名为“黄散射”。“黄散射”成为直接有效地研究固体中杂质缺陷的重要手段，通过黄散射的研究可以得到溶质原子周围位移场的情况。
“玻恩和黄”（Bom and Huang）是《晶格动力学理论》一书的简称。1947年，黄昆与当代物理学大师、诺贝尔奖获得者M·玻恩（Born）合作，共同撰写了《晶格动力学理论》专著，该书是国际公认的这一学科领域的权威著作，被世界各地的物理学研究者推崇备至，奉若“圣经”一般，它哺育了世界上几代科学家的成长。
著称于世的“黄——里斯因子”是由黄昆和A·里斯合作拓展的多声子跃迁理论。1950年他们共同署名发表了《F中心的光吸收和非辐射跃迁理论》，这一开拓性的科研成果，得到国际同行的高度评价，被称为“黄——里斯理论”，是近年来研究固体杂质缺陷光谱和半导体载流于复合的奠基性的工作。
1951年，黄昆提出晶体中声子与电磁波的耦合振荡模式，后来发现其他物质振动也有类似的与电磁波的耦合模式，”被称为“葛氏扭摆”和“葛氏峰”
1947年，世界金属内耗研究领域创始人之一，我国著名金属物理学家葛庭燧创造性地发明了金属的内耗测量装置，并成功地利用该装置首次发现了晶粒间界内耗峰，被国际科学界誉为“葛氏扭摆”、“葛氏峰”。
1945年，应美国著名物理学家甄纳教授之聘，葛庭燧到美国伊利诺斯州芝加哥大学金属研究所工作，开始用内耗方法研究金属晶粒间界的力学性质，当时遇到的极大困难是：用声频进行测量时，晶粒间界弛豫出现在很高的温度，因而无法探知晶界弛豫的全貌。于是他决定应用每秒振动——赫兹的扭摆代替传统的用弹簧片振动的测量。可是当时的某些权威断言：低频测内耗装置有致命的弱点，它会遇到像空气阻尼、周围环境振动等难以消除的困难。
葛庭隧在设计制造扭摆的过程中，克服种种困难，终于设计出一个简单可靠的实验装置：利用一个带摆锤的摆杆，上面固定一个小镜子，当摆锤来回扭动时，摆就震动；又利用一个光点源，将光射到小镜子上，由于小镜子随摆振动，其反射的光也来回振动，而反射光点则通过一个带刻度的尺接受下来。这种扭摆振动频率不高，每秒一赫兹，可以十分准确地测定振动次数及振幅衰减。就这样他发明了现在国际上广泛应用的低频扭摆内耗仪——“葛氏扭摆”。并利用该装置发现了晶粒间界内耗峰——“葛氏峰”。
“葛氏扭摆”的特点是可以很方便地测量内耗作为温度的函数，这样就可以很方便地测出众多的物理化学过程联系的激活能，使内耗的宏观测量能够提供试样内部结构的信息。低频扭摆内耗仪的发明在内耗的研究领域是一个跨时代的突破，大大促进了国际内耗研究领域的发展。
岩土理论的4个全新体系
60年代以前，我国对岩土工程理论的研究几乎空白，地下建筑工程全部照搬国外专家根据沙漠中修建地下铁路的实践导出的模式，致使许多岩石工程造成巨大浪费。我国土木工程专家郑颖人，创造性地开拓和发展了岩土工程领域的围岩稳定理论、区域性土理论、锚喷支护结构理论、广义塑性力学等4个全新理论体系，从而打破了国内外所谓“岩石无理论”之说，开辟了我国乃至世界上岩土科学研究的前沿阵地。
地下工程围岩稳定的理论研究是地下工程领域的“神经”学科，因其围岩应力、变形和破坏规律复杂而微妙，很少有人涉足。郑颖人带领课题组成员经过反复取证、实验、推导，提出“吹沙填方、二级沉淀溢流、围堰分隔吹填”等理论，建立了地下围岩工程理论体系，翻开了地下围岩工程科学定论和定量计算新篇章，在国际岩土工程界引起反响。
长期以来，国内对区域性岩土的研究一直未有突破性进展。郑颖人经过探索实践，构建了区域性土一整套理论体系，揭开了软粘质地基强夯处理的神秘面纱，开创了“先轻后重，逐级加能，少击多遍，逐层加固”的国际经典地基施工工艺，使强夯工艺这一门技术走上了科学化的轨道，震惊了国际岩土工程界。
锚喷支护结构理论体系的确立，是郑颖人通过数千次现场测试和实地监测，以及各种力学模型与计算，从求得围岩稳定原理出发，找准了锚喷支护的支护机理和工艺特性，突破了传统的锚喷支护框架，确立了现代锚喷“围岩——支护”理论体系。
在对岩土本结构模型与数值分析方面，郑颖人建立了岩土工程的统一屈服准则，修正了享誉国际工程界崇高威望的辛克维兹——潘德准则中的错误，提出了等面积圆莫尔——库仑准则，使工程的计算更加简便，且保持了较高的精度。特别在完善岩土类材料的本构关系上，独树一帜，创立了一个全新的广义塑性力学理论，被人们称为“郑氏理论”，受到学术界的高度重视。
岩土理论的这4个全新体系，给岩土力学界带来了一场划时代的理论变革，引起学术界和工程界的广泛关注。这些理论成果走在国际的前列，并被广泛应用于我国重大工程设计和施工实践，取得巨大经济效益。
飞机受力理论的突破
20世纪40年代中期，航空领域产生了一次重大突破——飞机速度超过音速。支撑这一重要成就的有两个技术突破：一是飞机的动力装置从活塞式发动机向喷气式发动机的发展，二是飞机结构设汁的理论突破和重大改进。我国空气动力学家沈元，在探索从亚音速到超音速的理论道路上，做出了突出贡献，实现了飞机受力理论的突破。
涡轮喷气发动机的研制成功，冲破了活塞发动机和螺旋桨给飞机速度带来的限制。但是，随着飞机速度接近音速，飞机受到的空气阻力会急剧增加，而音速又随高度和空气温度而变化，因此，研究飞行物体在速度接近或超过音速时的受力情况，是当时空气动力学家和飞机设计师急需攻克的堡垒。
沈元的研究工作，就是从理论上探讨处在高亚音速气流中的物体，在什么情况下会出现怎样的局部超音速和激波。经过一年多的时间，沈元依靠手摇计算机，进行大量繁杂的计算，于1945年完成论文《大马赫数下绕圆柱的可压缩流动的理论探讨》，用速度图法，证实了高亚音速流动下，圆柱体附近极限线的存在；从理论上和计算结果上，证实了高亚音速流动下，圆柱体表面附近可能会出现正常流动的局部超音速区。
沈元的这项研究，第一次从理论计算上得出高亚音速绕圆柱体流动的流线图，得出它的速度分布，以及在某一临界马赫数以下，流动可以加速到超音速而不致发生激波的可能性。以此可以掌握高速气流的规律，了解飞机机体、机翼形状和产生激波阻力之间的关系，探索是否可能让飞机在无激波情况下接近音速，从而为设计新型高速飞机奠定理论基础，对当时航空科学在高亚音速和跨音速领域内的发展起到一定的推动作用。
农业科技
中国农业的“绿色革命”
“绿色革命”是60年代中期在发展中国家兴起的，以采用农作物高产良种为中心的一场新技术革命。主要内容是大规模地推广矮秆、半矮秆、抗倒伏、产量高、适应性广泛的小麦和水稻等优良作物品种，并配合灌溉、施肥等技术的改进，以获得农作物高产、稳产，解决急剧增长的粮食需要。这一农业技术革命取得了惊人的成果，因而被誉为“绿色革命”。