应用科学要利用基础科学所积累的知识作为自己的根据，而基础科学为了进行概括和确定基础研究的首要任务以及这种研究对于实践的重要性，也要利用应用科学所获得的知识。
但是，正如历史和医学、工艺科学和其他科学的发展水平所表明的那样，应用科学不是知识的经验领域，它们也有自己的理论和自己的实用方面，如果我们考虑到这一点，采用理论科学和实用科学这些术语就未必恰当了。
与基础科学的对象比较起来，应用科学的对象是综合性的，但这一情况也不能作为采用上述术语的根据，因为，在这种情况下，对象的综合性既不意味着将对象分成若干份，也不意味着将本身没有联系的研究客体人为地、反自然地加以合并。
因此，应当承认，在表示所讨论的知识总体及其科学组成部分时，采用“基础科学”和“应用科学”这两个术语是较为正确的。
弗·恩格斯实际上没有探讨过应用科学的问题，但是，有一点是很重要的，即他也没有排除它们。换句话说，前面所引证的恩格斯所制定的科学分类体系，是基础科学的分类。为了从这一分类体系过渡到包括一切科学的科学分类，必须将其补充以应用科学的部类。
形式科学和实义科学如前所述，恩格斯把数学定义为研究“现实世界的空间形式和数量关系”的科学(《反杜林论》，人民出版社1970年版，第35页)。
现在，由于一些不只是以数量关系为研究对象的数学分支(如数理逻辑学等)的出现和发展，关于数学的对象的概念，已稍有变化。
这一变化的意义，在《哲学百科全书》中说得十分清楚：“数学--是一门撇开内容只研究形式和关系的科学。数学的首要的和基本的对象，是数量的和空间的关系及形式除了数量的和空间的关系及形式以外，数学中还研究其他关系和形式，例如，在数理逻辑中研究逻辑推理的形式；在几何学中研究n维空间，这当然不是“空间形式”这个词的一般意义上的空间形式，但在客观现实中仍然有它们的形象。一般说来，数学的对象可以包括客观现实中的任何形式和关系，只要这些形式和关系客观上能如此独立于它们的内容，即能完全撇开具体内容，而又能十分精确地表达它们的概念，能保留丰富的联系，因而能给纯逻辑地发展理论奠定基础。此外，在数学中不仅研究直接从客观现实中抽象出来的形式和关系，还研究逻辑上可能的、在已知的形式和关系的基础上确定的形式和关系数学可以定义为关于逻辑上可能的、纯粹的(即抽去了内容的形式的科学，或者说是关于关系系统的科学。因为形式就是一个整体的各个部分之间的关系系统，而关系在数学中则总是被当作任何抽象客体之间的关系系统”[181，329页]。
在我们援引的这一条目中指出了数学的下列特点：
(1)抽去了内容的形式，系作为一个独立的客体出现。因此，数学的直接对象是数，而不是对象的总和，是几何图形，而不是实物；如此等等(2)数学的结果--定理--是从基本概念和前提出发采用逻辑推理的方式得到，经验不能视为数学论据这一点和数学的前一个特点一样，完全不是说，数学不借用从经验中产生的概念，也不是说数学不与客观实际发生关系(3)数学结论的确定不变性，是数学的一个特点(4)具有一系列不同的抽象程度并在已形成的概念的基础上构成新的概念，是数学的特征(5)数学可以应用于各个方面，这也是数学的特点。任何领域，只要能提出数学问题，数学就能按照提出问题的准确程度提供准确的答案(6)数学在其他科学中占有特殊的地位，因为在研究自然、社会和思维中所遇到的形式和关系时，数学撇开了内容并从其内部允许的论据中除去了观察和实验。所以，它不能算作是自然科学或者是社会科学”[181，229-230页]。
在这一条目中还论述了现代数学的下列主要分支：1)代数，数论；3)几何(它又分为几科)；4)拓朴学；5)函数论；6)微分方程和积分方程论；7)泛函分析；8)计算方法；9)概率论；10)数理逻辑和算法理论[同上，334页]。
这一条目行文简洁，也许正好是由于这一点，它成了现代文献中涉及现代数学对象的最好的文章之一。这篇条目概括性地反映了当代许多论述关于数学科学对象已经发生的变化的观念中的基本要点。因此，我们就仅仅根据这篇条目来进行讨论。
从数学的上述定义以及组成数学的各门学科和数学的特点可以得出结论：数学的对象领域，正如上面所说的，是整个客观现实。这是因为，没有一个物质领域不表现出数学所研究的规律性。
同时，数学在研究自己的对象领域时，并不研究其所有特性的总和(特性的总和是一般科学的研究对象)，数学只研究上面所提及的一个方面：抽去了内容的形式和关系的方面。
这样，从对象的特点着眼，数学是知识的形式分支，这样一来，知识的其他分支可以说是实义分支。
数学所独具的特点是，由于它所研究的规律性具有上述特点，它可以在实际上应用于一切科学领域(虽然应用的程度有所不同)，并且可以直接应用于各种实践领域。
上述对数学对象的补充，只是发展了恩格斯所下的定义，并没有改变这一定义的性质，因而也就没有必要去重新考虑数学在恩格斯制定的分类体系中的地位。
同时我们要指出，“形式”科学和“实义”科学这两个术语，是在缺乏公认的术语来表达所讨论的科学次第的情况下姑且采用的。
科学知识的一般结构。
在科学知识的一般结构中，如前所述，恩格斯划分了其综合对象互不交错的三个独立的科学分支，即：第一，研究物质发展的物质动能线路和非熵线路的科学；第二，哲学科学；第三，数学科学。
在上一节中曾经讨论过科学知识结构的三个剖面，并且指出，在这三个剖面的每个剖面范围内，科学知识又分为两个分支，结果便可得出下面六个知识分支；(1)哲学和局部知识科学；(2)数学和实义科学；(3)应用科学和基础科学。
分析科学知识结构的这三个剖面，就可以得出两个重要的结论。
第一个结论是：恩格斯将哲学和数学作为独立的知识分支划分出来，使之与研究物质系统两个系列的中心科学的部类并列，这种划分法在我们今天还充分保留着它的意义。第二个结论是：除了恩格斯所划出的分支以外，在科学知识的一般结构中还必须标出应用科学(医学科学、教育科学、工艺科学和其他科学)。
考虑到上述的补充，在科学知识的一般结构中可以划分四个彼此联系的分支：研究物质组织形式的物质-动能系列和非熵系列的科学，哲学，数学，应用科学。
科学知识一般结构的图表形式如图13所示。同时必须指出，这一图表尽管有其明显的优点，但由于各门科学之间实际上的相互联系是多方面的，因而还有许多科学知识结构的因素未能反映出来。
这幅图表不能明显地表明组成所考察的知识分支的各个学科。仅仅凭借这一点，我们就已经可以明显地看出这幅图表的局限性。以此，这个图表只能看作是一个插图，而不是科学知识结构的模拟。
我们还必须特别指出下面一点。科学知识的一般结构包括四个分支。同时，对其局部分法进行分析，又可分出前面指出过的六个分支。概括地说，它之所以是这样，是由于在科学知识的一般结构中，只标出了其并列分支。而在划分局部时，不仅出现了并列的知识分支，还出现了交错的知识分支。
图对于我们所涉及的问题，还需要作一些补充说明。为此，我们再来看一下图13。前面三节中讨论过的科学知识的划分，在图表中是以下述方式反映的：
直线AB表示分为哲学和局部知识科学；直线BC表示分为基础科学和应用科学；直线AC表示分为数学和实义科学。
AB、BC、AC诸带状线条标志着它们所区分的知识分支之间没有间断，而存在着边缘学科。图中A、B和C诸带也有着同样的意思。
在考察上面提出的六个知识分支之间的联系时，必须首先指出下面这些联系：
(1)知识的三个分支--哲学、数学和应用科学--是相互联系的，而就其综合对象而言又不是互相交错的。
(2)知识的另三个分支--局部知识科学、基础科学和实义科学--则相反，是互相交错的。在各交错带(图13中画出的三角形)中，包括下列科学：a)物理学、化学和各种字苗科学；b)控制论、生物学、人类科学、社会科学和技术科学。换句话说，这些科学不包括在哲学、数学和应用科学的组成部分之中，而同时它们既属于局部知识科学、又属于基础科学和实义科学。对于这一科学部类，我们暂时只予引用而不作论证，我们只指出，在这一部类范围内，是根据由恩格斯在科学中首先采用，并由Б.М.凯德罗夫仔细研究过的从属原则进行科学分类的。对包括在交错带中的科学部类，现今尚无公认的术语来加以表示。因此，在没有更好的术语的情况下，我们姑且把这一科学部类叫做中心知识分支。
(3)由于划出了中心科学这一部类，使得这一类科学与下列科学共同组成一些科学类别：
与数学和应用科学一起组成局部知识科学；与哲学和数学一起组成基础科学；与哲学和应用科学一起组成实义科学。
(4)我们所考察的六个知识分支(哲学和局部知识科学，数学和实义科学，基础科学和应用科学)的联系和特性如下：在科学知识一般结构中只划分出综合对象互不交错的四个并列的知识分支：哲学、数学、应用科学和中心知识分支。这几类科学彼此紧密联系，并且在“边缘处”有过渡学科。
科学研究现象在我们面--抽象科学逻辑学和数学前的表现形式的科学研究现象本身的按要素研究--抽象-具体科学力学物理学化学，等等按整体研究--具体科学天文学地质学生物学心理学社会学，等等科学最后应当指出，上面所考察的科学知识结构的局部剖面，在马克思主义以前的文献中就曾分析过，但是关于这些剖面与科学知识一般结构之间的关系及这些剖面之间的相互关系问题，没有得到解决。
马克思主义之前的科学分类的特点，通常是将上面三种划分法中的一种绝对化。这样就至少忽略了这样一个事实，既三种剖面中的每一种，都与另两种并列，而不是处于其上。
从斯宾塞尔的分类体系中可以很容易地看出这种科学分类方法会导致什么样的情况。图14示出了斯宾塞尔的分类体系。[70，12页]。
从这张图表中可以看出，斯宾塞尔把这些方法之---认识中由抽象到具体的运动--绝对化，而将另外两种方法置于不顾。结果，科学知识结构就成了被歪曲的和不完整的了。采用这种方式，首先，对于沿着物质组织形式的上述两条线路研究物质的科学，我们不可能进行自然的分类；也就是说，我们不可能按照这些科学所反映的客观现实诸方面的相互联系去将他们配置在一般结构中。第二，采用这种方式不可能揭示知识的所有分支，因为象哲学和应用科学这样一些极其重要的科学分支都被舍弃在分类体系之外。
科学分类各种方式的关系问题，如上所述，首先是由恩格斯解决的。
关于这个问题，Б.М.凯德罗夫写道，“实质上在这种或者那种科学分类中究竟考虑了科学的一般联系的哪些方面，这是次要的；而主要的是用哪种方法来处理这些方面：是把划分出的一个方面放在与所有其余方面对立的地位，将整个系统从属于作为整个系统的基础的一个方面，还是使这些方面置于相互联系和相互依存之中。
第一种方式是形式的或人为的科学分类的特点，第二种方式是实义的或自然的科学分类的特点”[181，587页]。
由于我们把科学知识的这一特性是作为一个体系的特性来考虑的，因此在考察科学知识的主要方面时，不是把它们看成孤立的和对立的，而是看成一个整体的一些投影，在这些投影面上显出了哲学、数学和应用科学。同时必须指出，我们对科学知识的上述三个基本特性只是根据其最概括的表现进行了考察，也就是说，估量科学知识的最一般的结构进行了考察。其实，这些特性是整体科学所固有的。
它们既表现在各个知识分支的范围内，也表现在这些分支所包括的各门科学的范围内。换句话说，任何科学知识分支和任何科学既有其自身的最普遍的规律性，也有其自身的最抽象的和最实用的方面。
(四)科学知识中心分支的结构
A.研究物质的物质-动能组织的科学物质组织形式的物质-动能系列表现为物质构成物(基本粒子、原子、分子等等)的离散系列。这些构成物彼此互相从属：系列中每下面一个元素(如果按质量和体积递增的线路观察)均由彼此有联系的前一级的元素构成。
例如，原子是由在能量上有联系的核子和电子构成的，而原子又构成分子，等等。
从恩格斯提出这一物质构成物从属-规模系列的基本思想以来的一百年中，科学又积累了许多新的资料。
其中，科学的发展证实了这一系列既可以朝扩大规模的一面延伸，也可以朝缩小规模的一面延伸；明确了同一水平的多种元素。因此，对恩格斯研制的从属系列需要进行补充，因为它仅仅包括六种元素，而且其中的一种(“以太粒子”)还是假定的。
为此，我们可以使用美国天文学家舍普利提出的下面这一从属系列(有删节，对于系列中的各个元素的解释从略)：
+8宇宙+7总星系+6河外星系+5银河系+4星群+8星和星族带“随从”的星双星+2带卫星的系统Ⅰ.地球--月球型Ⅱ.木星型Ⅲ.土星型+1陨石缔合0胶状和结晶集合体无机的(矿物、陨石等等有机的(生物体、群体等等-1分子系统Ⅰ.晶体Ⅱ.胶体-2分子由1到-3原子由0至-4基本粒子辐射量子电子质子-5[190，35--37页舍普利在注解这一系列时写道：“从表中可以看出，大自然的基本趋势是各组织的组织程度越来越高。在表中提出了物质世界的组织系统，其中包括了所有的物质形式，甚至包括了尚未发现的基本粒子和抽象的超组织”[37-38页]。
在这张表中用零--计算的起点--表示物质构成物，其中也包括生物机体。符号“-”表示组成本系列退化支脉的物质构成物；符号“+”表示组成较复杂的构成物的物体。
上述系列也是一种从属的组织形式发展系列，用舍普利的话说，它反映大自然发展的基本趋势。
即使是这个系列，也可能已经在某些细节上得到了补充；而在将来，则无疑是要得到补充的。但是，即使在这种形式中这个系列也完全可以适用于在其中“部署”各门科学。