1758年12月25日，那颗美丽的彗星按照哈雷的预言如期地出现在了天幕上，引起了全世界巨大的轰动哈雷发现1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的运行的轨道十分相似，他认为这可能是同一颗彗星。于是哈雷动手利用牛顿的理论进行了精确的计算，结果完全相符。1720年哈雷担任了英国格林威治天文台台长，并且向科学界宣布了他的计算结果：“人们在1682年看到的大彗星就是1607年那颗彗星的回归。而且它还将在1758年底或1759年初重新出现，再次接近地球。”这件事情引起了巨大的轰动。1758年12月25日，彗星如期出现了。预测得到了证实，牛顿的理论受到了实践的检验。从此以后，这颗大彗星就以哈雷的名字命名了。
再次验证牛顿理论正确性的是海王星的发现。一直到十九世纪，人们已经发现了七大行星。但是人们发现，最外边的天王星的运行规律与计算结果总是不符。英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒威烈都分别同时从万有引力定律出发，计算出在天王星外面还有一颗未被发现的行星，天王星运行轨道的不规则就是这颗未知的行星的引力造成的。他们还从牛顿的理论出发，计算出了这颗未知行星的位置，这个预言发表不久，1846年，德国天文学家哥尔雷就在这两位科学家计算出来的轨道上发现了这颗新的行星，并取名为海王星。海王星的发现再次验证了牛顿的理论的正确性。
牛顿经典力学理论的成熟标志着科学发展的一个巨大的高潮，爱因斯坦的相对论并不是对牛顿理论的替代，只不过是使牛顿的理论更精密化了，扩大了它的适用范围。直到今天，牛顿的理论依然是物理科学中最优美的那一部分。
在这里我们可以清楚地看到近代自然科学发展的全过程哥白尼→第谷·布拉赫→开普勒→伽利略→牛顿。
哥白尼：提供了一个崭新的宇宙体系，一个科学的世界图景。
第谷·布拉赫：提供了精确、系统的观测资料。
开普勒：确立了行星运动三定律，提供了一个完美的运动模式。
伽利略：提出了一系列最重要的理论和概念。最后，由牛顿进行了科学的综合和总结。这个时候，经典力学已经成熟了，理论的普遍性已经几乎横跨了我们今天所能认识到的从1～44个数量级。（电子半径大约10的-16次方厘米，总星系大约10的28次方厘米）即从原子的结构，一直到宇宙空间。
牛顿的理论是对前人的科学工作的一个综合，一个总结，也是一个取代。自亚里士多德以来，人们一直在追寻一种对自然界的解释，追寻“为什么”到了牛顿的时代已经完全成为描述性的了，牛顿的《自然哲学的数学原理》只是写出了“是什么”而不再追求“为什么”了。
牛顿的科学成果对以后的两个多世纪自然科学发展打上了深刻的烙印，他在科学史上是一位真正的巨人。但是牛顿自己却清醒地认识到了追求真理的征途是漫长的，工作还远没有结束。在临终前的弥留之际，牛顿极为谦逊地总结了自己一生的科学发现：“我不过像一个在海滨玩耍的孩子，为时而发现了一块光滑的石子或一个美丽的贝壳而感到高兴，但是那浩瀚的真理的海洋，却还在我的面前未曾被我发现呢！”
爱因斯坦对这位科学的先驱是非常崇敬的。他说：“牛顿自己比他以后许多博学的科学家更明白他的思想结构中固有的弱点。这一事实常引起我深深的敬佩。”
牛顿时期多次发生了关于科学发现的优先权的争论。
在微积分创立的优先权问题上，是牛顿同莱布尼茨的争论；在光学和万有引力定律问题上是牛顿同罗伯特·胡克的争论。这种优先权的争论充分表明：在这个伟大的时代，自然科学已经成熟了。
自哥白尼的《天体运行论》这篇独立宣言发表以来，科学已经取得了十分可喜的进展，科学发明发现中的优先权的争论，是由于科学的进步才产生的。只有一大批科学家向着一个共同的目标发起进攻的时候才会出现这种优先权的争论，这是自然科学成熟的标志。在牛顿时代，自然科学的研究在社会上已经得到了极其广泛的承认。在欧洲的科学社团刚刚出现的时候，基本上是自发的，但后来却得到了各国政府的资助。尽管在英国皇家学会里有许多贵族和小姐太太们（在当时，凡贵族无论是否科学家都可入会），但是这恰恰说明了科学的巨大的威力，说明了科学活动已经深入人心，并得到了社会的广泛承认。
1703年，牛顿担任了皇家学会会长，1705年由于他对科学的巨大贡献，被英王封为爵士。这样牛顿就由于他在科学上的贡献成了英国皇室的贵族。以后这几乎成了惯例，在欧洲许多国家都采用这种方法，许多在科学史上占有重要地位的伟大的科学家都获得过贵族的称号。
从1665年牛顿开始他的科学研究工作，到1705年牛顿成为贵族这个时期，正好是我国自然科学逐渐从世界领先地位开始衰落的时期。在中国近四千年的封建社会里，没有出现过一件因为自然科学上的贡献而被封建统治阶级所器重的事。长期的封建反动统治，八股取士和科举制度，使我国的知识分子一直追求着“读书做官”这一条路，因此使我国一直没有出现欧洲那样对自然界的系统的、深入的、分门别类的研究。
在牛顿的科学研究中，花在化学、炼金术上的时间非常多，他生前虽然没有出版这方面的著作，但是，在他死后，人们在他的手稿中发现了许多这方面的研究和实验记录。许多人对牛顿研究炼金术、研究圣经和启示录的工作非常不理解。实际上，很可能牛顿自己已经深刻地认识到了他的理论并不是坚不可摧的。他对炼金术的研究，对启示录的研究可能都是在为他的理论寻找支撑点。
由于牛顿理论的巨大成功，使得各门学科的研究在相当长的时间内，始终处于牛顿的思想体系的影响之下。著名的数学家拉格朗日就把牛顿的《自然哲学的数学原理》一书称为人类心灵的最高产物，他认为牛顿不但是人类历史上最伟大的天才，也是最幸运的天才。他说：“世界只有一个人能做它的定律的解释者。”在牛顿的墓志铭上，人们称赞他说：“他以几乎神一般的思维力，最先说明了行星的运动和图像，彗星的轨道和大海的潮汐。”这种观念代表了那个时代整个科学界的观念，这使得牛顿的影响远远超出了经典力学的范围之外。