书城教材教辅计算的革命
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第13章 商业实用计算

商业实用计算的二十三种方法,两位数计算是商业实用计算的基础之一,在计算购销价钱时,常用两位数的乘法,大家熟练后,就能得心应手,运用自如,给学习生活带来极大的方便。

1、定身法

凡乘数11的数字如68×11=748,计算时先将被乘数作定身扩大10倍是680,然后加上定身数68,即得积数748。

2、首尾同数

凡乘数的首尾数字相同,如34×33=1122,计算时,先将乘数的首数与被乘数相乘的所得的积,作定身数,即34×30=1020,然后再加上定身数102即得积数1122。

3、身加法

首尾成倍法,凡乘数的首,尾数是成倍的数字,如19×24=456,乘数24的尾数是4是首数2的2倍计算时,先把乘数首数与被乘数相乘19×20得积380作定身数,然后将乘数的尾数与被乘数相乘19×4所得积76加入,即得积456。

4、身减法

乘数逢9法,凡乘数的尾数是9的数字,如34×29=986,乘数的尾数是9,计算时,先将乘数尾数9的补数加1成10,予进首位数29+1=30,然后再以此与被乘数相乘,即34×30=1020,最后将补数1与被乘数相乘所得的积,也就是被乘数34减去即得积数986。

5、缠身法

首尾合9法。凡乘数首尾相加是9的数字,如36×27=972,乘数27的首数2加上尾数7等于9,计算时,也将乘数尾位数的补数3加入成10。予进首位数27加3等于30,然后以此数与被乘数相乘36×30=1080,最后,把补数3与被乘数相乘的积108减去即得基数972。

6、乘数首5

凡乘数首位数字是5,如42×52=2184,乘数52的首位是5,计算时,先将被乘数与乘数相乘,42×50=2100。然后将被乘数乘以乘数尾数的所得积,42×2=84加上即得积数2184。

7、倍乘变换

乘数尾5法,凡乘数尾是5的数字,计算时将被乘数缩小两倍,即折半同数,再把乘数扩大两倍,用交换的乘数与被乘数相乘,即得积数65×35=(65÷2)×35×2=32.5×70=2275。

8、定身加半

乘数15法,凡乘数是15,如86×15=1290,计算时可将被乘数扩大10倍,86×10=860,作定身,然后再用2处定身数860,除以2等于430,最后得数相加即得积数1290。

9、双折半

凡乘数是25时,如48×25=1200,可将被乘数可将被乘数折半再折半即缩小4倍,然后再同乘数扩大4倍相乘48÷4×25×4=12×100=1200即得积。

10、首尾相同,乘数与被乘数完全相同时,如47×47=(40+7)2=402+72+2×40×70=2209。

11、首同尾合10

两个两位数相乘,两个数首数相同尾数相加等于10,如61×69=4209,可将被乘数与乘数的尾数相加,然后再乘首数60×(61+9)=4200,最后将两个位数相乘的积加入即得积数4209。

12、首同尾超10

两数相乘,两个数的首数相同,尾数相加超过10,如78×74=5772,被乘数尾数8加乘数尾数4等于12,计算时,先将乘数首数与被乘数+2相乘70×(78+2)=5600,然后加上两尾数相乘的积(4×8=32)最后加入乘数首位×2所得积即是积数全式70×(78+2)+8×4+70×2=5772。

13.首同尾不合10

两个数相乘,两数的首数相同,尾数相加小于10,如72×73=5256,计算时,先将首数的平方(702=4900)十尾数相乘所得积(3×2)=6,再将两尾数相加与首数相乘70×(3+2)=350几个数相加即是得数。

全式:702+2×3+70×(2+3)=5256。

14.首同5尾不同

两位数相乘,两个数首数都是5,尾数不相同,如53×56=2968,计算时,将首数相乘的积与尾数相乘的积相加(50×50)+(3×6)=2518再将两尾数相加与首数相乘所得之积50×(3+6)=450加入,即得得数2968。

15.尾同首不同

逢两个两位数相乘,尾数相同,首数不同,如76×46=3496,计算时,先将首数相乘加上尾数平方70×40+62=2800+36=2836,再将首数相加后乘以尾数(70+40)×6=110×6=660,两个得数相加2836+660=3496,即得积数。

16.尾同5首合10

两个两位数相乘,尾数都是5,首数相加是10,如65×45=2925,计算时,将首数相加乘加上尾数的平方,60×40+52=2400+25=2425,然后加尾数5的进位数500,即2425+500=2925,得积数。

17.尾同5首差1

两个两位数相乘,尾数都是5,首数相差1,计算时,可用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,如75×65,可分解为(70-5)(70+5)=702-52=4900-25=4875

18.尾同5首不同

两个两位数相乘,尾数都是5,首数是不同的数字,如65×35=2275,计算时,将首数相乘加上尾数的平方,60×30+52=1800+25=1825,再将首数相加折半扩大10倍(6+3)÷2×10=4.5×10=45,然后两个得数相加1825+45=2275。

19.首差1尾合10

两个两位数相乘,首数差1,尾数相加等于10,如61×59=3599,计算时,可用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2即(60+1)(60-1)=602-12=3600-1=3599

20.首差1尾合10差1

两个两位数相乘,首数差1,尾数相加合10差1(大于10或小于10)如63×58=3654,计算时可将乘数减1与被乘数相乘(运算中引用平方差公式)即63×(58-1)=63×57=(60+3)(60-3)=602-32=3600-9=3591然后再加上被乘数(3591+63)即得积数3654。

21.尾合10首不同

两个两位数相乘,尾数相加合10,首数不同如86×34=2924,计算时,先将被乘数分解86=50+36然后分别与乘数相乘50×34=1700;36×34=1224(用前第十二种方法计算),两组数相加1700+1224即得积2924。

22.首合10尾不同

两个两位数相乘,首数相加为10尾数不同,如43×62=2666计算时,先将补数1予进乘数尾位(改作的乘法可用第十五方法运算)再将补数与被乘数相乘所得积减去,即是积数。

23.首尾不同

两个两位数相乘,乘数和被乘数,首、尾都不相同,如72×43=3096,将首数相乘加尾数相乘70×40+2×3=2806,再将两个数的首尾交叉相乘所得积70×3+40×2=290合加,将两个得数相加2806+290即是得数3096。