第一讲20以内的平方
经典例题
（1）132（2）162
思路点拨
求20以内的任意数平方，可采取20以内的乘法速算“头相乘，尾相加，尾相乘”（也可直接尾相加，尾相乘）。
（1）132=169
①1×1=1头相乘
②3+3=6尾相加
③3×3=9尾相乘
排积：169
（2）162=256
①16+6=22尾相加
②6×6=36尾相乘
排积：36积超过1位数，十位数的3排积时要向前进位，256即为该数的平方。
技巧大演练
112122132142152
162172182192
第二讲25到75之间的平方
25到75之间的平方，只需要从这个数里减去25，得数后接写50与这个数差的平方，如差的平方是三位数，百位向前进位。
经典例题
（1）432（2）362（3）582（4）482
思路点拨
（1）432=1849
从43中减去25，得18，50与43的差是7，7的平方49，连接1849是该数的平方。
（2）362=1296
从36中减去25得11，50与36的差是14，14的平方196，196是三位数，将百位上的数1向前进位得1296。
（3）582=3364
从58中减去25，得33，58与50的差是8，8的平方64，连接3364为58的平方。
（4）482=2304
从48中减去25得23，50与48的差是2，2的平方是04，（末位是一个位数加0）连接2304。
技巧大演练
492472392652632
382462552632722662
282532672432292392
442752742622372292
482612582652482392
722272332442272572
第三讲75到100之间的平方
经典例题
（1）972（2）882
思路点拨
（1）972=9409
100与97的差是3，3的平方是09，从97里减去3得94，然后在它的末尾添写09，得9409。
（2）882=7744
100与88的差是12，12的平方144，从88里减去12得76，144是三位数百位向前进位得7744。
经典例题
962952942892872932752782852
912682922842742822882992772
第四讲100以内任意数的平方
经典例题
（1）652（2）762（3）842
思路点拨
100以内任意数的平方可采用乘法新算“首位加1，头乘头，尾乘尾”两尾之和等于10，即是所求的平方数。大于十几要加上几个首数，小于十几要减去几个首数（加减的时候要在十位上进行）。
（1）65=4225
①（6+1）×6=42首位加1，头乘头
②5×5=25尾乘尾
③连接4225两尾之和5+5=10，不加不减。
（2）762=5776
①根据口诀得基数5636
②两尾之和6+6=12，比10大2就加2个首数2×7=14。
调整式：5636
+14
5776
（3）842=7056
①根据口诀得基数7216
②两尾之和4+4=8，比10小2就减去2个首数2×8=16。
调整式：7216
-16
7056
技巧大演练
1522523524525526527528529952162172182192262272282292342332322842832822982972642632722832892632742862292312392442462472542632992962482622642772
第五讲任意数的平方（一）
求任意数的平方，可利用平方公式速算。
a2-b2=（a+b）（a-b），a2=（a+b）（a-b）+b2
经典例题
（1）462（2）892
思路点拨
求任意数的平方，可用这个数末几位数的凑数的和乘以它们的差，加上这个凑数的平方。
（1）462=（46+4）（46-4）+42
=50×42+16
=2100+16
=2116
（2）892=7921
892=（89+11）（89-11）+112
=100×78+121
=7800+121
=7921
例题剖析：利用平方差公式求一数的平方，关键要选好b，使原数加b后所凑成整十数，一看便知得数。如892与其选成90不如选成11凑成100，因为1002一看即知10000。
技巧大演练
86287288298828927892
672352812592678299982
462152182342552782
962452562498248923862
482992972382272462
532642772882442352
第六讲任意数的平方（二）
经典例题
（1）682（2）8942
思路点拨
求任意数的平方，如都比整十、整百……小的情况，可将这个数自身乘以2，再减去接近整十、整百、整千……这个数，用它们的差乘以接近整十、整百、整千的这个数，再加上平方数凑数的平方。
（1）682=4624
=（68×2-70）×70+22
=66×70+4
=4624
（2）8942=799236
=（894×2-900）×900+62
=888×900+36
=799236
技巧大演练
792882892482588279852
362582772672282362462
782892672782992392
47266299982898289929982
第七讲任意数的平方（三）
经典例题
（1）312（2）3222
思路点拨
求任意数的平方数，如都比整十、整百、整千……大情况，可将这个平方自身乘以2，再减去整十、整百、整千……这个数，它们的差乘以整十、整百、整千……这个数，加上这个平方零头数的平方。
（1）312=961
=（31×2-30）×30+12
=32×30+1
=961
（2）3222=103684
=（322×2-300）×300+222
=344×300+222
=103684
技巧大演练
212322412512522622
232322612912822712812
312321240223001226321122532
201222223032411261323122
4022312112222232422532
第八讲连续数的平方和
经典例题
（1）132+142（2）152+162
思路点拨
求两个连续数的平方和，用两数相乘之积乘以2加1，即为两连续数的平方和。
（1）132+142=365
=13×14×2+1
=365
例题剖析：变式为13乘14乘2加1等于365。
（2）152+162=481
=15×16×2+1
=481
例题剖析：变式为15乘以16再乘以2加1，这两数的平方和为481。
技巧大演练
122+132142+152162+172252+262
342+352262+272112+122132+142
752+762152+162262+272352+362
2252+22621112+11226182+6192332+342
172+182182+192382+392312+322
412+422332+342
第九讲连续数的平方差
经典例题
（1）3652-3642（2）4632-462
思路点拨
求两个连续自然数的平方差，可用两数相加的方法，或用较小数乘以2加上1。
（1）3652-3642
=365+364
=729
例题剖析：求3652减3642的差，只需将365加上364等于729，则是这两数的平方差。
（2）4632-4622
=462×2+1
=925
例题剖析：求4632减4622的差，用较小的数乘以2加上1等于925。
技巧大演练
282-272352-342462-452572-562
232-222882-872982-972642-632
262-252442-432972-962582-572
662-652492-4826892-688278892-78882
36582-36572442-4328772-8762
4622-46125672-5662382-372
第十讲平方差经典例题
（1）872-632（2）432-232
思路点拨
求两个平方的差，如它们尾数的和或差为整十时，可用a2-b2=（a+b）（a-b）公式计算。
（1）872-632=（87+63）（87-63）
=150×24
=3600
例题剖析：根据公式代入，原式变为87加63的和，乘以87减去63的差，等于150乘以24，等于3600。
（2）432-232
=（43+23）（43-23）
=66×20
=1320
例题剖析：原式变式后得简式等于66乘以20，1320则为这两数的平方差。
技巧大演练
852-652332-272842-342662-242
352-152832-432772-532692-612
782-522362-142492-412432-132
962-342582-282672-272462-442
第十一讲互为补数的平方差
经典例题
（1）682-322（2）7982-2022
思路点拨
求两个互为补数的平方差，可将较大的数乘以2，减去两数相加之和，即10n次方，它们的差乘以两数相加的和。
（1）682-322
=（68×2-100）×100
=36×100
=3600
例题剖析：68和32互为补数，用较大数68乘以2，减去两数相加之和100，再乘以100等于36乘以100等于3600为这两数的平方差。
（2）7982-2022
=（798×2-1000）×1000
=596×1000
=596000
例题剖析：根据计算原理变式为798乘以2减去1000的差乘以1000等于596乘以1000等于596000。
技巧大演练
782-222662-342882-122562-442
742-262842-162772-2326982-3022
7892-21127962-2042682-322652-352
872-132662-342622-3828882-1122
8892-11127782-2222782-222