刚才讲过笛卡尔以为代数是一切科学的钥匙。这种注重数学，全根据数量的观念。还有重要的方法是从数学得来的。数学上做一门代数，是从最简单的定理、数量的符号做下去，用不着五官的感觉，完全是理性的作用，应用几条定理，找出答案。这种用数量符号，合上公式，找出的答案，自然是对的。笛卡尔思想的根本方法，就想从最简单定理入手。
笛卡尔应用这数学的理性作用，从简单的定理，可以找出答案。后来应用起来，普通的简单定理连拢起来，可以变做复杂的定理，创造新颖的定理。从没有的变作有，这都用不着观察，完全是理性的作用。他因此看做一切科学都是如此。
从这基本定义连贯起来，一条条连下去，也会引申演绎出许多新的定理。从没有到有，从不曾发现的去发现，都用不到五官的观察，只要从理性的作用看那公理、那定理有无错误就是了。这所以称作理性派的逻辑学。
我们差不多用不到说，在笛卡尔以后，从科学历史上观看，这主张妄想把这简单的定理应用到自然界种种现象上去，是错的。便在当时起个大争论，一方面笛卡尔这一派注重数量的关系——理性的作用，一方面大科学家牛顿注重观察、实验官能的感觉，他是大代数家却不太注重数学的理性作用，因此起大争论，后来是经验派战胜。但我们不能埋没笛卡尔大功。明明白白指出数量的研究，在科学上是占极重要的地位。
这第四个重要的结论，就是笛卡尔对官能感觉不注重，看做不可靠的求知识的法门。因他注重数量的关系，而官能的感觉（声、色、味、嗅、触）偏引我们注重性质上的区别。不注重数量，不注重数量的是最容易使我们上当的门径。
照古代讲，这感觉使我们觉到这重、轻的性，红、白的性。这每样的性，都是五官感到的性的区别。笛卡尔讲却没有所谓重、轻、红、白的性，都是外物所起的动在我们心理上所起一种变化，并不是外物有什么性的区别。
所以笛卡尔以为官能的观察，仅不过起一种感觉，并不能够供给我人可靠的知识。我们应进一步求数量的区别，不可受官能的欺骗。他看作官能所起的知识，是不可靠的知识。
笛卡尔攻击官能感觉，很有重要的关系。古代科学根据的知识，是重在性的区别——重、轻、红、白、香、臭等——而不重数量，所以他要打破古代科学，推翻官能的感觉，而不知在后世发生很多重要的影响：
一、理性派和经验派的纷争，引起真知是全称概念的知识立说。二、后世唯心论和唯物论的争执。笛卡尔极承认数量的大小，但不曾否定外物的存在。唯心派却趋于极端，以为一切万物都由心造，完全从心起的。这种纷争，亦是因此起的。
下次再讲笛卡尔这派思想的方法。现在我们应注重的，总之笛卡尔对思想界有二项重大的贡献：
（一）打破古代科学荒谬的观念；
（二）物质观念的古代类种的区别。古代分类的方法，是静的区别，现在笛卡尔是讲物质动的关系。在第一二次所讲希腊思想的方法论，同希腊人的宇宙观，很有重要的关系。希腊人看宇宙，当做有阶级的、有系统的、从高到下的、从重要到不重要的，有这种阶级的封建制度的宇宙观，所以他的方法论亦相类似的：是注重界说的，注重分类的，注重系统的，注重三段论法的。在第三次讲演，讲过这种的宇宙观被第二派的笛卡尔完全推翻。
笛卡尔看这宇宙，不是阶级的，是平等的；不是复杂的，是一致的；一切的万物都是广延，都是容积；一切的变迁，都由于运动。这样把广延、运动两个观念解释宇宙万物，这种宇宙观，应当发生别一种的方法论。这方法论，是和这平等的宇宙观是相合的。
5.笛卡尔方法论的两个原则
笛卡尔的方法论，有两项重要的观念：（一）“直觉”；（二）“演绎”。
笛卡尔用这两个字，同平常一般哲学家所讲的意义不同，所以必定先要把这两字义解释一番。现在先讲第一个“直觉”。许多哲学家把直觉看做同理性相反的东西，看作比理性高，理性所不能知道的，直觉能知道他，甚至用直觉观念要得到神秘的、神妙不测的知识。但笛卡尔都和他相反。
笛卡尔不但不把理性和直觉看作相反，并且把直觉看作理性的一种作用，是直接可以知道的，直接可以捉住的，是最容易最简单最清楚这一部分的知识，是理性作用最容易看出的。凡是直接可以知道，不用间接去推求，这种理性的作用，谓之“直觉”。
这种见解，把直觉不看似比理性高，是理性最简易的一种作用。根据这个见解，去观察一切事物，一定要有两个条件，就是对事物一定要有两种性质：（一）“明白”；（二）“分明”。履行了这两个条件，才可算直觉的知识。观察事物，能明白，能分明，才可算是真知识，才可算直觉能观察得到。
我们举个最浅的例，证明所谓“明白”和“分明”这两个条件。譬如观察事物，在黑暗的地方，光线不好，便一定不能观察得“明白”和“分明”；在日光底下，光线强的地方，可以看得“明白”，看得“分明”。这个例子不能形容笛卡尔的意思，因为笛卡尔的意思，即使在日光之下，光线充足的地方，这时所见的感觉，亦未见能“明白”，能“分明”。
笛卡尔所要找的所谓“明白”和“分明”，并非平常五官感觉所谓的“明白”和“分明”。他所谓“明白”和“分明”的对象——知识，一定很简单，很容易，是浅而易见的，能自生明了的，一经观察，自能把意义、把性质都可以捉住，这是绝对的正确。人家看是这样，自己看也是这样，没有争论的余地。这样大家公认，没有争论，所以能得一见便明。平常五官的感觉，未见能有这种绝对的一定的知识，亦不见得彼此一致，无疑惑的余地，无讨论的余地。
所以笛卡尔所要找的，并非五官感觉所谓的“明白”和“分明”，他所谓的“明白”和“分明”，是把最简易最明显的知识，作知识学问的根据、基础。至于讲五官感觉所以不可靠，我们可举个例。譬如这是张桌子，在实际上看，确是不错，平常实际应用上，亦未尝无用，但真要讲学问，要求“明白”和“分明”，这还是不可靠。为什么？因为官能的感觉容易错误。譬如画家画一张桌子，画得很像，远远望去，便真当他是张桌子，走近一摸，才知道这是一幅画。又如有神经病的人，明明没有桌子，他却当做有桌子。又如梦里，明明见的是桌子，却并不是桌子。这是第一层理由，因为官能的感觉易于错误，所以是不可靠的。
第一理由是感觉容易错误。第二个理由更为重要，感觉不能表达意义。譬如看张桌子，我们即使知道这是桌子，但这种感觉不能使我们知道这桌子所包含种种的意义，种种的分子。看了这一面，不见那一面；见了这桌子的颜色，还不明他是什么的缘故。所以单说这是桌子，这知识不能算“明白”和“分明”。因这桌子所含的意义很杂，科学家尚不能懂得。
所以从这两项理由讲求，所谓“明白”和“分明”：
（一）不要出错，是大家公认的；
（二）这知识很简单，很容易，所含意义一览而尽，完全没有疑义的。所以笛卡尔对感觉的知识——感觉所得的影响，都看做不可靠的。即使认得，也不过觉得如此，觉得是黑的、白的……你便算是认得了。实在懂得么？不懂。讲不出所以不同的地方，为什么黑？为什么白？都不知了。这不能算正确的知识。总之，笛卡尔对官能的感觉所得到的知识，都不信仰，都以为靠不住。
6.清晰明白的东西是否存在
究竟世上可有真能符合笛卡尔的两条件？可有真能“明白”、“分明”的东西？——是不会错误、大家公认的，是简单容易、所含意义一览无余的。笛卡尔说是有的。在何处？在数学的知识里面，是有可以符合这两项条件的。一种是“数”，一种是“形”，这二种。代数里的数目和几何学里的形——确能做到“明白”和“分明”的两个条件。
譬如讲一个“99”，这数目很清楚，很分明，他可以分做九十九个“1”，我们一看就知，永不会错的。“l”的数目和别的数目不同的地方，亦一看就明白的。同“2”、同“3”、同“100”都不同。比“100”少“99”，比“3”少“2”，比“2”少“1”。他所含的意义同别的数目都不会含混的。所以这“数”是决计不会错的。
“数”是这样，“形”亦是这样。譬如复杂的形式，固然是不容易明了，但这“形”都可分到极简单的，使他明显。“形”的观念，从复杂可以归到简单的“点的观念”。那“点的观念”是很简单的、很明白的了。从点的关系到线，从线的关系到面，从简单到复杂，复杂的仍可以归到简单，这种也可称是“明白”“分明”。
所以笛卡尔要找到“明白”“分明”的知识——真实可靠的知识，做到这步，先得推翻扫荡知识界、思想界的垃圾——一切矇蔽聪明的东西。凡从前种种的思想和知识，都要用这一标准去“质疑”他。是明白么？是分明么？这么一来，把以前种种的信仰、规条、习惯、思想界的垃圾，完全扫除，完全推翻，就完全是“质疑”。扫尽以后，才可得到“明白”“分明”的知识。
7.清晰的方法有哪些规则
他那方法的规则是：一、不曾真知道是真的，不要当作真。二、下判断的时候，不要潦草，不要有成见。
三、下判断的时候，除了真是认得“明白”、“分明”的东西之外，不能把旁的东西加入判断里面去。
笛卡尔自己著一部书，讲他自己“疑”的历史，怎样推翻扫荡知识、思想界的垃圾。他记他以前的学校教育。他入最有名的学校，受过了完全的教育，待到毕业以后，把这标准——“明白”“分明”的标准即真知识的标准——去试验他所受过的教育，没一件能经得起这种试验的。只有一项是能经得起这试验，就是“代数”。其余无论哲学、科学，都经不起这试验。
哲学、科学在二千年来从没有一定的学说，这一派以为是的，那一派以为非的，终免不了旁人的攻击。他对学校所受的教育，完全是“疑”。他再到各国去旅行，这个经验，使他“疑”的观念格外的重。没有一国的思想、风俗、习惯、法令，和别一国是相同的。这一国以为是神圣不可侵犯的，那一国以为是迷信；那一国看做神圣不可侵犯的，这一国又看做迷信。旅行的结果，见得世人没一定公认的理，所以这一来除代数之外，没有一样经得起“疑”的试验的。
他应用这种标准去试验一切的思想，“疑”到万无可疑的地位，才能相信。物质方面都不可靠，只有数学的“数”，形学的“形”，数量是明白的，分明的。精神方面也都靠不住，后来只有一个地方万无可“疑”，这个就是“我”。“我”在这儿“疑”，“我”是有的。“我”起了意识作用。“我”这观念万无可“疑”。在精神方面，把“我”作基础，从“我”方面去找出知识；物质方面，把“数量”作基础，从“数量”方面去找出知识。
以上所讲，都是笛卡尔第一项的观念——直觉。现在要讲那第二项的“演绎”是什么。他所讲的“演绎”，和平常逻辑学书上所讲的不同。他是把最容易最简单的基本观念作基础。所谓“演绎”，就是把基本观念一个个的建筑起来；把“明白”、“分明”的观念，依着自然的顺序，一步步的做去。代数、几何，都是如此，一步步都要分明，都要有一定的次序。这样有顺序的构造，从简单容易的，渐渐到更复杂繁难的，谓之“演绎”。
普通逻辑学内所谓演绎法，是三段论法。就是“凡人皆有死，苏格拉底是人，所以苏格拉底要死”这一种的三段法，所以要格外注意，笛卡尔所谓的“演绎”不是这一种。他要一步步的步步得到“明白”“分明”的知识。有个比喻，像把一块块的砖堆成座桥，那一块块的砖代表那“明白”“分明”最简单的观念。处处要懂得堆的作用，这样把简单的分子、元子做基础，逐渐造起来。这种方法，是笛卡尔所说的“演绎”。
笛卡尔对这方法的信仰心很重，他以为用这方法，照代数的理按步就班的做去，可以找出许多的知识。无穷知识的希望尽在这基本知识上面。平常自然界的种种现象，容易使得我们糊涂，如雷、电、光、热，以及动、植物的生长，都是很复杂的理由，使我们莫名其妙。但照演绎的方法，先找出极简单的地方，作基本知识，从明白简单的再推到繁难复杂的，由简而繁就明白了。步步清楚，就全部亦清楚了。
笛卡尔当真从最简单的数理观念作基本，要在这上头建筑种种科学，这妄想未免太谬。现在他建筑的屋子，固是倒了，但他的基础还在。他把自然界的现象归到数理里。“凡用数理可以讲的，是真知识”，这都永远存在。现在物理学里讲颜色也要讲数量、色彩的不同，由于颜色在光中转动的数量不同。有这数量的关系，才知道色的真相。他这数理的观念，是永远存在。
8.笛卡尔方法的历史贡献
我们现在把这两大部的大意都明白了。现在加几句笛卡尔哲学方法的价值，并不是批评，也并不是攻击，是指出这方法在思想史上的重要贡献。
（1）“清楚”“明白”是检验思想的标准
第一层，是笛卡尔的方法提出“明白”“分明”的标准，去评判一切的知识在思想史的大贡献，就是“化繁为简”的大功用。从古代以来，直到笛卡尔的时候，人类思想结了许多的荒谬、迷信、遗传，差不多挑了一副重担，笛卡尔拿来快刀割断，推翻那担子，繁缛的便化成简易了。
这消极方面说来，笛卡尔的方法有解放人类思想的大功。积极方面，养成人对人类思想起新的信仰。以前古代亚里士多德的作用，看做分类的，系统的，不能创造的。笛卡尔一步步求真理，是动的思想观念，使人觉得思想能力有创造真理的活动的能力，这是在思想史上的大功。
还有一种也很重要。笛卡尔的方法注重“明白”“分明”，这一趋势很重要。法国民族的习惯，以及文学、美学，都受这种注重“明白”“分明”方法的影响。这是法国人的民族性，但自笛卡尔以后，把这精神提出，做有意识的说明，自此以后，使这趋势益为明显。所以笛卡尔的思想，与法国的文学、美学以及宗教，都有关系，都要注重“明白”“分明”；反之，即是反对含糊、混沌的观念。笛卡尔很避人家的注意，甚至他著的书，不合教皇意旨，被焚毁，别人不知道那种方法。在无形之中，这影响已很大了。
（2）天赋的理性观念是思想的基础
第二层，是笛卡尔的方法所以称为理性派，因为注重理性观念，看轻经验，把理性的概念作重要思想的基础。
这种概念——理性的概念作思想的基础，他进行的方法是“演绎”，一步步照顺序的建筑。研究一项事物，不必从这事物着手，从理性这方面着手，一步步的建筑。理性方面构造成的顺序，自然会同自然界的顺序一样。
反之，自然界的顺序，自然会符合理性的顺序。“理在心中不在外物”这观念——十分注重理性构造顺序的观念，是特别的。后来经验派就同他成反对的地位。笛卡尔已趋极端了。后来一辈人更趋极端。譬如说一个笑话，不必讲那一则、这一则的笑话，只要笑话的概念十分明白，自然会笑。这一辈注重理性的概念竟到这般田地。
（3）个人主义的知识论
第三层，是笛卡尔的哲学方法可算提倡知识、思想界的个人主义。他是注重理性，那理性是人人所同有的。所以各人不同的缘故，就因许多人被教育、成见、迷信、谬说所弄坏了，矇蔽了。他自己正确判断的能力，辨别是非真伪的能力，自然是人人共有的，是平等的。