智力问题多种多样,而且又各有各自的特点。有时貌似复杂,无从下手,然而一旦“天机道破”,解决它便易如反掌。
智力问题的难易程度,大多难在一个“巧”字。本书的许多章节,正是致力于探求这类问题的推理技巧。这一节我们将要讲述的是,怎样应用间接推理的方法,即通过否定肯定,反证归谬、命题变换、反向推理等手段,去解决许多类型的智力问题。
例1
帽子的颜色
老师为了辨别他的三个得意门生中谁更聪明些,而采用了以下的方法:事先准备好5顶帽子,其中3顶是白的,2顶是黑的。他先把这些帽子让三个人都看了看,然后要他们闭上眼睛,又替每人戴上一顶帽子。实际上老师让每人戴的都是白帽,而将黑帽藏起来了。最后再让他们张开眼睛,并判断自己头上戴的帽子是什么颜色。
三位学生互相看了看,都犹豫了一会,然后又几乎同时判定出自己头上戴着白色的帽。
这三名学生是如何确定颜色的呢?原来他们用的是“分析否定信息”的方法。谜底是这样的:三个人为什么都犹豫了一会呢?这只能说明他们都没有人看到两顶黑帽,也就是说三人中至多只能有一人戴黑帽。这一点在犹豫的一刹那,三个聪明的学生当然都意识到了。此时某甲想:“我头上戴的如果是黑帽的话,那么某乙某丙应当猜出他们自己戴着白帽了,因为黑帽不可能有两人戴。然而乙、丙都在犹豫,可见我是戴白帽的!”与此同时,某乙某丙也都这样想着,因此三人几乎同时脱口而出,猜着了自己的帽色。
这一“猜帽色”的游戏同样可以推广到多个人。我想,此时此刻读者一定会想象得到,游戏中的白帽与黑帽的数量,必须加以哪些限制。
例2
撒谎者
甲说:“乙撒了谎或丙撒了谎。”
乙说:“甲撒了谎。”
丙说:“甲、乙都撒了谎。”
问究竟谁撒了谎?谁说真话?
这个案例初步看来似乎很难找到蛛丝马迹,因为三个人都无一例外地指责别人在撒谎。然而仔细一看,各人指责的内容和形式都不相同。乙指责“甲撒了谎”是一句关键的话。因为如若乙说是真话那么甲便是撒谎者;如若乙是撒谎者,那么甲所说的便是真话。可见甲与乙不可能同时撒谎。然而丙却指责甲乙两人都撒了谎,这只能说明丙本身是撒谎者。丙是撒谎者,说明甲说的没有错,从而乙的指责是莫须有的,因此乙也是撒谎者。在整个故事中只有甲是唯一说真话的人!
类似这种智力难题,采用变换命题的方法是很有效的。下面是又一则妙趣横生的“撒谎者”故事,留给读者作推理练习。
一个英国探险家到非洲某地探险。在宿营地附近有两个土著部落,高个子部落和矮个子部落。已知两个部落中有一个部落成员总是说真话,另一个部落成员则总是说假话。有一次,探险家在路上遇到两个土人,一个高个子一个矮个子。探险家问高个子土人:“你是说真话吗?”这个土人回答说:“古姆”,小个子土人会讲英语,就解释说:他说“‘是的’,但他是个骗子。”
试问哪个部落成员说假话?(答:高个子)
反向推理可能是解决智力难题最常用的一种方法。下面比试身高的趣题,是运用这种间接方法最为典型的例子。
甲、乙、丙、丁四人聚在一起,议论各自身体的高矮:
甲说:“我肯定最高。”
乙说:“我绝不至于最矮。”
丙说:“我虽然比不上甲高,但我也不会落到最矮。”
丁说:“那只有我是最矮的了!”
为了确定谁是谁非,他们进行了现场测定。结果四个人中仅一人说错。
问四人的实际高矮如何?
如果采用直接推理,则必须分析甲乙丙丁四人说错话的可能。例如甲说错话,那么甲不是最高,只能是第二、第三或最矮;与此同时,乙所说的则应为事实,即乙可能是最高、第二或第三;……。这种推理过程,无疑能够继续下去。但到达成功的彼岸,航程还相当漫长。
如果采用反向推理,情况将大为改观,整个逆推的过程简单而漂亮:丁不可能说错,否则便没有人会是最矮;既然丁说的是对的,那么乙也就同时是对的了;甲不可能说对,因为若甲说对,则丙同时也该对。但四人都对与实测结果违背。于是最高者非乙莫属。由于甲说的是错话,那么丙所说的便是事实,他自从高不如甲,从而问题答案水落石出:
乙最高,甲第二,丙第三,丁最矮。
格言小语
没有人能够替别人思考,正如没有人能够替别人饮食一样。
——黑格尔
认识真理最完善的方式,就是思维的纯粹形式。
——黑格尔