书城自然科学必谈的数学趣闻
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第37章 放大镜不能把“角”放大

我们看到老人家看报、读书,往往戴上老花眼镜,或者拿上一面放大镜。因为老花眼镜片和放大镜片都能把文字或图画放大,所以老人家用它。

放大镜的确可以把任何东西放大几倍、十几倍甚至几十倍。如果要放大几百、几千倍,甚至几万、几十万、几百万倍,还可以用光学显微镜或者电子显微镜。

可是,有一件东西却无论如何也放大不了。你猜,这是什么东西呢?这就是几何学里面所用到的“角”。“角”的实用价值很大,测量和设计机器都要用到它。“角”是由一点所引两条射线组成的。譬如∠AOB,就是由两条射线OA和OB组成的。“角”的大小,是指同一点所引两条射线张开的程度。我们已经知道,一个角的大小是用几度、几分、几秒来表示的。

例如,有一个“角”是30°,在放大镜下面看起来,它还是30°。虽然放大镜使画面上的线条变粗、字母变大了,可是,这个角张开的程度,还是没有改变。

为什么呢?

第一,因为经过放大以后,这两条射线的位置,仍旧不变。OB占有水平的位置,放大后仍旧占着水平的位置;OA原来是这么斜着的,放大后它还是这么斜着。所以,张开的程度不变。再则,放大镜只能把东西的各部分成比例地放大,而形状不变。在数学上,原来的图形与放大后的图形,称为“相似形”。相似形的对应角是相等的。因此,放大镜下的∠AOB,与画面上的∠AOB,在大小上是相等的,并没有被放大。

最明显不过的例子,就是桌子或者书本的四角,不管怎么放大,它们的四个角仍旧都是直角。因此可以说,随便多少度数的角,“放大”以后度数是不改变的;也就是说,图形是放大了,但“角”是不会被放大镜放大的。