书城自然科学必解的数学密码
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第45章 无理数的风波

无理数就是不能表示为整数或两整数之比的实数,如2、π等等。这些数不像自然数或负数那样,可在实际生活中直接碰到,它是在数学计算中间接发现的。

人们发现的第一个无理数是2.据说,它的发现还曾掀起一场巨大的风波。古希腊毕达哥拉斯学派是一个研究数学、科学、哲学的团体,他们认为一切数都是整数或者整数之比。有一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(如果1:x=x:2那么x为1和2的比例中项),左思右想都想不出这个中项值。后来,他画一边长为1的正方形,设对角线为x,于是x2=12 12=2.他想,x代表正方形对角线长,而x2=2.他想,那么x必定不能是整数,那么x会不会是分数呢?毕达哥拉斯和他的学生们绞尽脑汁也找不到这个数。

这样,如果x既不是整数又不是分数,它是什么样的数呢?希帕索斯等人认为这必定是一个新数。这一发现,使得毕达哥拉斯等学派的观点动摇了,从而导致了西方数学史上的第一次“数学危机”。而希帕索斯本人因违背了毕达哥拉斯学派的观点而受到处罚,被扔到大海里淹死了。

无理数的发现,使数的概念又扩大了一步。