著名的哲学家伯特兰·罗素曾经说过：“数学不但拥有真，而且拥有非凡的美——一种像雕塑那样冷峻而严厉的美，一种不为我们软弱的天性所动的美，一种不具有绘画和音乐那样富丽堂皇装饰的美，然而又是极其纯净的美，唯有最伟大的艺术才具有的严格的完美”。
在牛顿一生的科学贡献中，数学成就无疑占据着相当高的地位，甚至有人认为，他是继古希腊伟大的智者阿基米德之后，人类历史上最具有才华的数学家。而在牛顿的众多数学成就中，微积分的发明无疑占据着重要地位，可以说是一个无与伦比的发明。
的确，微积分是一系列数学思想历经漫长岁月演变的结果。早在牛顿以前，无数数学前辈就已对此做了大量有益的探索。这一系列前驱性的工作，对于解决各种各样、无穷无尽的小问题确实作出了可贵的、有益的贡献，但是就整个微积分理论来说它们还缺乏普遍性、一般性，还不能完全满足当时科学的普遍需要。
大约在从1664年春天开始，牛顿就已经对微积分产生了浓厚的兴趣，并开始着手研究，这其实比研究二项式定理还要早。
牛顿当时对数学像着了魔似的，疯狂地阅读数学家们的著作，并对笛卡尔、费马、胡德等人算法的改进付出了大量劳动，同时也作了大量的读书笔记和心得。其中1665年5月20日的手稿中开始出现了“流数术”的记载，这成为微积分发明的标志。
牛顿通过大学期间艰苦的学习，已经掌握了笛卡尔和沃利斯等数学家的数学精髓，并提出了微积分的思想。
对于牛顿来说，1665年1月是他终生难忘的日子，因为这一天，剑桥大学评议会通过了授予牛顿学士学位的决议，牛顿成为当年三一学院毕业的25人中的一员。这一年他才25岁。
然而，正当牛顿沉浸在喜悦中的时候，却传来了一个令所有人为之毛骨悚然的消息——鼠疫正在伦敦市及周边农村如火如荼地蔓延。当时正值6月，随着盛夏的来临，高温潮湿的气流将弥漫在空气中的病菌向伦敦以外的地区传播开来，而且，很快就席卷了英伦3岛，并继续蔓延着，仅仅伦敦一个地区在夏季就死了3万多人。
1665年夏季这场严重的鼠疫不仅使剑桥大学被迫关门放假，也暂时终止了牛顿关于微积分的研究，牛顿只好背起行装回家乡躲避鼠疫。
回到老家沃尔索斯普后，牛顿很快从家人见面无限的喜悦中走了出来，他的头脑异常的清晰。从此，每天早出晚归，或是去田间，或是去苹果林，但他并不是去帮着忙农活，而是继续思考他的问题。
虽然离开了学校，但这却丝毫没有影响他做学问的态度。他一直认为做学问不能光听教授讲解或自己看书、实验，更重要的是要进行深入的思考，他说：“我如果有和其他人不一样的地方，便是能对一个问题集中地去思考。”
远离了城市、学校和课堂，牛顿对微积分进行了系统研究。
经过艰苦的思考，牛顿得出了一个很富有创造性，在科学史上也是绝无仅有的思想，数学量可以看成是由物体连续运动产生的。例如，一条平面的曲线实际是空间中的点经过连续运动而产生的轨迹。这样，牛顿就巧妙地把力学和数学有机地联系起来了。
正如他在后来的宏篇巨著《原理》一书中明确的概念一样：“岁月的流逝是客观存在，不以任何事物为转移；所有的物体都在一个客观存在的空间运动着，而这个空间是不以在空间里的任何物体为转移的；所有的变量都是物理量，而物理量和客观的岁月流逝有因变关系。”
牛顿正是从物理学（力学）出发来研究流数的。
于是，这一新的数学工具就建立起来了。但在牛顿的数学体中，它不叫微积分，而被称为分流数术。在流数术中，牛顿用正流数和反流数反映数学量的变化。
然而，出于牛顿严谨的学风，他并没有立即将他的流数术发表。在很长的一段时间内，牛顿的流数术并不为世人所知。
1666年10月，牛顿整理前两年的研究成果，写了一篇论文，但也没有拿出来正式发表，只不过在很短时间内在他的少数朋友之间传阅了一阵。
相反，德国数学家莱布尼兹几乎同时对这一问题得出了与牛顿相同的结论，惟一不同的是莱布尼兹将这一数学工具命名为微积分。但事实上，牛顿的正流数就相当于微分运算，反流数就相当于积分运算。
然而，科学是公正的。在数学史上，是莱布尼兹最早将这一数学工具公布的，因此，就采用了莱布尼兹的命名——微积分。
微积分的产生，为数学发展史树立了一座重要的里程碑。这一新的学科的创立也开辟了新的科学领域，它同时也是人类历史上的一件大事。
从此，它使过去需要用特殊技巧和方法解决的一些困难问题，可以利用微积分这样一个简单的运算方式解决了，它也促进了力学、天文学的迅速发展。
微积分创立之初，人们似乎并不在乎它的逻辑基础，而只看重应用微积分所创造的辉煌成果。直到18世纪，微积分才被建立在牢固的逻辑基础之上。
牛顿在剑桥大学读书的时候，经常和巴罗探讨物理学的知识，从巴罗教授那里，牛顿了解了许多新知识。
回到家乡后不久，他便开始关注天体的运动规律。也正是在这个时期，他发现了万有引力。
在牛顿生活的那个年代，人们已经普遍接受了哥白尼的日心学说。在牛顿出现前100年，哥白尼就出版了著名的《天体运动论》，以此为开端，近代自然科学的先躯们开始研究天体运动的规律。
德国天文学家开普勒在天体运动领域作出了不朽的贡献。他也是牛顿万有引力的直接奠基者。
开普勒根据丹麦天文学家第谷的观测资料，对火星的运动进行了数年的观测、研究，并最终发现了行星围绕太阳运动的三大规律：
1.轨道是椭圆的。
2.若把行星和太阳连成一条线，那么，这条线在相同的时间内扫过的面积是相等的。
3.行星绕太阳转一周时间的平方，正等于它们与太阳平均距离的立方。
开普勒的这一伟大发现，推动了天文学向前迈进一大步。这一惊人的发现，使开普勒被称为“天空立法者”。
然而，开普勒无法解释致使行星遵守这三大定律的力量是什么，这个问题也成为困扰当时天文学界的一大难题。
因此，自然科学界的学者们开始了各种各样的假说。
其中较有影响的假说有两种。
一种是笛卡尔提出的以太旋涡说。他认为：
各种行星间弥散着一种被叫做“以太”的物质，它充斥着宇宙的各个部分。当上帝赋予了物质基本力学规律以后，这些“以太”就产生了一种强大的旋涡运动。这种巨大的运动，产生了太阳、恒星、地球以及其他行星……
而每一个星体都会处于属于自己的旋涡之中，巨大的旋涡运动就会产生一种巨大的力，而这种力就会让所有的星体做相同的椭圆运动。
另一种假说是由博雷利提出的。这位意大利的天文学家认为：
推动行星运动的力是从太阳发出的，各个行星在这个力的作用下围绕太阳运动。
但是，博雷利无法证实自己的推测是否正确。
牛顿在剑桥大学的时候，就对这些说法非常感兴趣，但没有进行仔细思考。回到家乡后，他终于静下来，详细地分析研究了这两种说法。
在用笛卡尔的“以太旋涡”学说解释开普勒的三大定律时，牛顿发现了严重的错误和缺陷。而且，牛顿还发现这种学说无法应用到彗星的自由运动，因此，他先否定了笛卡尔的“以太旋涡”学说。
而对于博雷利的假说，牛顿却没有找出明显的错误。相反，他感觉到这种说法具有极高的科学价值，但牛顿一时间还无法说清这种直觉。
天体究竟是怎么运动的呢？