洛书的3阶魔方阵
一代传奇人物——中国夏朝禹王为了防洪治涝，在整治黄河支流洛水的水道时意外发现了刻有奇怪图案的乌龟壳。
在被称为“洛书”的这张图上排列着1至9的数字（如图15），不过令人惊奇的是无论从哪个方向相加其和均为15，从此在中国有了洛书是反映宇宙真理或阴阳理论的神话传说。
像洛书一样，从1开始将连续的自然数呈正四边形排列，使行、列、对角线各自之和相等，这样的阵形称为“魔方阵(magic square)”。此时的四边形称为“方形”，呈四边形的数字排列称为“方阵”。打开“魔方阵”，事实上就是“具有魔术性质的正四边形数字排列”。
洛书的行与列各为3，所以叫“3阶魔方阵”；如果行和列各为4，则是“4阶魔方阵”；如果行和列各为10，则是“10阶魔方阵”。
“忧郁症”是4阶魔方阵
自中国相传的洛书之后，成为历史遗产流传下来的魔方阵还有杜勒(Durer)的4阶魔方阵。德国版画家兼画家杜勒在自身的棺木盖上，通过名叫上“忧郁症”的版画刻上了4阶魔方阵。魔方阵最下边一行的中间两个数字分别为15和14，如果把这两个数字连起来的话就是“忧郁症”出世的1514年。
在数学较为发达的中世纪伊斯兰世界也把魔方阵视为魔力的象征，每当奔赴战场时都会做神符之用。另外，他们还把土星称为“9阶魔方阵”，木星称为“16阶魔方阵”，用这种形式把神秘天体与魔方阵联系了起来。
诸葛亮的八阵图
据说诸葛亮在战场上排兵布阵时经常使用“八阵图”魔方阵。按魔方阵部署军队，无论从哪个方向看兵力数量都是一样的，也就是说，如果摆成魔方阵，尽管兵力数量相同，但看上去比一般阵形显得数量多，起到威慑敌人的作用。
迄今为止，人类对魔方阵的研究从未停止过，也发现了奇数阶魔方阵的制作方法，不过将其理论化还是遇到了许多困难。
人们发现无法制作从1到4呈横竖两列排列的2阶魔方阵，但3阶以上的魔方阵却可以制作出来。“洛书”排列是3阶魔方阵中惟一一种，而4阶魔方阵则有880种，5阶魔方阵有275 305 224种，但6阶魔方阵究竟有多少种连现代数学也无法算出。
拉丁方阵
在正四边形内的n个不同数字或符号中，每一个数字或符号在每一行或一每一列均出现一次，这种排列阵形叫“n阶拉丁方阵”。
英国农业与统计学家费希尔(Fisher)在土质不同的地里分别施用4种小麦和4种肥料进行实验，为了观察效果他使用了4阶拉丁方阵。
还有，在日本的一家农业实验基地为了观察肥料与种子的生长关系也利用拉丁阵制作标本进行研究。
古代魔方阵
在东方国家，除对正四边形的魔方阵外，还对圆形、十字形、乌龟壳形等各种形态的数字排列进行了研究，其中最具有代表性的著作是我国宋朝的“杨辉算法”和韩国崔锡鼎(Choe Seok-jeong)的“九数略”。
在崔锡鼎提出的思想当中，最引人注目的就是将数字呈乌龟形状排列的“地数龟文图”。把九个六边形排列成蜂巢状，其中无论哪一个六边形，位于顶点的六个数字相边之和均为93。
魔方阵是我们期盼的社会形态
自古以来，无数仁人志士致力于制作魔方阵，为什么呢？
首先是他们对数字表现出的极大关注，不过魔方阵所具有的独特魅力也是重要原因之一。在魔方阵中，所有的数字在行和列各只出现一次即可让上下、左右、对角线的数字相边之和保持相等，这可以说是一种和谐与均衡的象征。
让所有人都公平参与，各方面形成和谐均衡的社会，这不正是我们所追求的理想吗？