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第6章 体育明星们的号码

姚明11号

姚明11号,祁宏19号,舍甫琴科7号,乔丹23号。

这些号码的共同点就是都为“素数”,不少著名体育明星的号码也都是这样的“素数”。

素数的英语为prime number,其中prime是“重要的”的意思,所以如果叫prime player的话,那么就是比赛中起到重要作用的选手。

所有自然数均可由4=2×2,6=2×3,8=2×2×2,9=3×3,10=2×5等素数相乘来表示,即素数是自然数的基本构成单位。

明星选手是带领团队赢得比赛的重要原动力,从这个意义上讲,与素数具有相同的特性。

烧酒的销售战略

1瓶烧酒可斟满7酒盅。若两个人喝1瓶烧酒,每人可喝3酒盅而剩1酒盅;若3个人喝,每人可喝2酒盅还剩1酒盅;而如果4个人喝则每人喝2酒盅且少1酒盅,这是因为7是素数,即除了1和它本身外再也没有其他约数的数。

如果1瓶烧酒倒出8酒盅的话,则在2个人或4个人喝时,每人可公平分得4酒盅或2酒盅。但之所以厂家做出不多不少只能倒7杯的酒,我想是不是因为大多数客人总会不甘心剩一点或不够而继续买酒的缘故呢。

梅森素数

对素数的研究可谓由来已久。公元前,数学家欧几里德(Euclid)便通过研究证明有无限多的素数,消除了人们对素数的疑惑。

由于素数无限,所以也就不存在最大素数的问题,但人们仍然不愿放弃寻找更大素数、更新素数的努力。

法国数学家梅森(Mersenne)发明了用自己名字命名的“梅森素数”。2的n次方减1为素数时,称为“梅森素数”。最小的第一个梅森素数是22-1=3,第二个梅森素数是23-1=7。

1963年,美国伊利诺大学发现了第23个梅森素数。为了纪念这一发现还印制了有“211213-1是素数”字样的纪念邮票。1997年发现的第36个梅森素数是895 932位数,写在纸上可长达450页。1998年、1999年又先后发现了第37个和第38个梅森素数,长达4 053 946位数的第39个梅森素数也于2001年12月被数学家们发现。

用于制作密码的素数

数学家们为什么如此热衷于寻找最大素数呢?

当然寻找素数本身具有数学意义,不过素数在当今密码学上具有很重要的作用。把两个很大的素数相乘获得合成数,若要想解密则必须要知道这个合成数是由哪两个数乘积而得。

事实上,几乎不存在解不开的密码,只是说一个好的密码意味着需要很长的解读时间,即使动用超级计算机来解读其合成数是由哪两个素数构成也需要很长的时间,也就是说,利用素数制作的密码可拖延其泄密时间。

印第安纳瓦霍人的密码

二战期间,密码频频被日本破译的美国,自使用怪异的纳瓦霍人语言后再也没有出现情报泄露事件。

为此,当时很多纳瓦霍人在军队从事密码工作,也正因为这一贡献,印第安部落纳瓦霍人目前依然生活在最广阔的印第安保护区内。

目前,现代数学家们在金融往来、信用卡消费、网上购物等领域制作安全有效、不易解读的密码方面起到了很重要的作用。向那些为提高我们的生活质量默默奉献的数学家们致敬!