数字花絮
十个阿拉伯数字，像五彩缤纷的花絮。四种运算符号+、-、×、÷，如变幻多姿的魔棒。数字与符号的组合分化，则构建一道道迷人的风景线，它牵动着多少智者的神经，激荡起几多想像和思考。
一代代人的耕耘培育，使数学园地繁花似锦，光彩夺目。这里的每一个数字都是一朵彩色的花瓣，这里的每一道问题都诱发出迷人的魅力。一些题隐去了数字，只呈现一片虚幻的空白。每一块空白又都是一个等待回答的问号，扑朔迷离，直令人魂牵梦绕。
再没有比“悬念”更能激发思考了！空白虚幻之中却又隐藏种种技巧。数字趣题虽没有像应用题、故事或游戏趣题那样的事件、情节，往往只透露一点点信息，却要求从已知的点滴信息中，推出它的整体面貌。它像一团雾，像一个谜，虽然一时看不清，抓不住，却又有着实实在在的答案。这样，就更加激人深思，引人思考。一经入目，必欲弄个水落石出。
数字趣题中，有的是在一个算式中只保留部分数字，而将另一些数字隐去，只用“□”、“☆”或其他文字符号来替代。要求根据已有的数字，运用分析、推理，将被隐去的数字复原，使算式完整，成立。这种趣题，在我国古代称为“虫蚀算”，意思是，本来很完整的算式，被书虫啃蚀了，因而，数字便残缺不全。有的只提供一些数字，要求添加运算符号或巧妙组合，使它们符合规定的条件。
有的是通过数字的排列组合出现一些奇妙的有规律的现象。如幻方、数阵，它们纵横或周边，在同一直线上的各个数字之和，都为同一数值，奇幻迷人。
数字趣题，依其表现形式，常见的有以下数种：
1.竖式谜
2.横式谜
3.填空谜
4.幻方
5.数阵
解数字谜，要根据四则运算的法则、规律，对照已知条件，理清数与数间的内在联系，先易后难，由此及彼，使被隐去或要求填写的数字，一个一个地暴露出来。从而拨开迷雾，显出“庐山真面目”。幻方和数阵的制作，则更有一套独特的方法。
解数字趣题，如同侦察员破案一样，开始如理乱麻，渐渐便理清线索，继而顺藤摸瓜，最终便真相大白了！
竖式谜
在加、减、乘、除四则运算中，比较复杂的题目，都要先列竖式进行演算。
常见的竖式，都是单纯的求和或差，或积或商。竖式谜，却只提供不完全的条件。有时给出几个或一个数字，隐去了其他各数；有时一个数字也没有，只用“□”或“★”等特殊符号，把竖式的框架显示出来。
这种竖式看上去像一团迷雾，扑朔迷离，简直是个没解开的谜。只有熟练算法、算理，根据已提供的点滴信息，分析、推理，顺藤摸瓜，才能使一个个隐去的数字重新出现。
解加、减法的竖式谜，主要根据进位、退位情况，进行分析、判断。乘、除法，除了考虑进、退位问题，还要根据乘、除法的法则，认真推敲。一般要先将容易找出的数字填出来，这样，未知数的范围便越来越小，最终便可找出全部隐藏的数字。
解数字谜，如同侦察员破案一样，新奇、有趣。
例1解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了。
例2解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。
例3解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了。
例4解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。
例5解：这是个三位数与一位数相乘的算式。被乘数只知道十位数是2，积只知道个位数是2，乘数是7，其余都是未知数！但是从个位的一个数与7相乘，积的个位数是2，可推断被乘数的个位数只能是6。6×7=42，十位上进4。被乘数的十位数是2，20×7=140，加上进位的4，积的十位应是8，进位1。从积是三位数，可断定被乘数的百位数必为1（因为若大于1，积则为四位数了！），1×7=7，加上进上来的1，积的百位数便是8了。
例6解：这是个四位数与两位数相乘的算式。从乘数的个位数9和部分积个位是7，可推知被乘数的个位是3，进2。据此，推知被乘数的十位是8，8×9=72，加上进位2，才符合积的十位数得4的要求。再根据积的百位数是5，推知被乘数百位是2，2×9=18，加上进位7，得5，进2。继而推知被乘数千位是5，5×9=45，加上进位2，才可得积的千位数7。
从被乘数是5283和第二部分积中的5，可以推断乘数的十位数，因为被乘数的前两位是5、2，经过尝试，乘数的十位数只能是3。
至此，其他各数字，便容易得出了。
例7解：为了分析，我们将题中的关键位置用字母标出。
算式中，只有被乘数与2的积是四位数，与A、B的积都仍是三位，从而断定A=B=1。以此为突破口，再追寻其他。
其中，部分积D与完全积中的C，也很明显是1。D由“□×2”得来，最大的一位数乘2也只能进1。由D=1，断定C=1。
知道D=1，“D+E”又进位，推断E不是8必是9。如果E是8，则F非6即7，但是F+8=9，所以E不可能是8。
部分积“GH□”和“E8□”都是被乘数与1相乘得到的，所以，E=G=9，H=8。
知道了H=8，从“8+K=□2”断定K=4。K是被乘数与2相乘得到的，乘2后积的尾数是4的只有2或7。
再通过一些试算，算式中的数字，便一个个都推断了出来。
例8解：在乘法中，积的位数估算方法是：看被乘数与乘数首数相乘的积：
首数相乘满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数
首数相乘不满10时：积的位数=被乘数位数+乘数位数-1
本题是三位数与两位数相乘，积为四位数。可知，属首数相乘不满10的。由此断定，被乘数的首位是1。再由两部分积首位相加不进位，断定被乘数的十位数也只能是1。被乘数的个位数，则根据积是四位数，参照乘数的十位数8，相乘后，部分积的首位不能满10，断定必是2。
例9解：这个除式中，除了告知商中两个数字外，其余的全是未知数！初看很难。但是，当认真观察全式后，便可发现线索：除数是两位数，与商的首位相乘，其积是三位数，而与商中的8相乘，则积是两位数了，从而可断定：①商的首位是9；②除数的首位是1；③除数的个位数字，一定小于或等于2。因为，1□中个位若是3，与8乘积就是三位数了；个位若是1，与商的首位9乘，又不是三位数了。可知，必为2。即除数是12。
再看商的十位数。从商98□7，对照除式是落下一位不够除的，才连落两位数，这样，又可断定，十位上的商是0。
已经知道了除数和商，被除数便是：12×9807=117684。
例10解：首先要找出解题的突破口。
从余数是0，表明商与除数相乘得138，即“2□×6=138”，一个数乘6个位是8的只有3和8，但是2□方框中若是8，便不合题意，因为28×6≠138。
确定了除数是23，23×6=138，则被除数的个位数也必是8。
再从商的十位数□与除数23相乘得184，即23×□=184，可知商的十位数也是8。
商的百位数已知是1，与除数23相乘仍是23，从首商差的数字是19，可推断被除数的首位数字应是4。
例11解：这是除数是三位数的除法。
商的百位是1，它与除数相乘的积个位是5，可知除数的个位也是5，即除数是215，从而可知第一次相减余55，拉下9，得559。被除数的千位数必是7。
再看559被215除应商几呢？从相减余下9，可知商的百位数是2。余129，再拉下0，继续除。
除数215的多少倍是1290呢？从而又确定了商的个位数是6。
例12解：这道题被除数是六位数，除数和商都是三位数，这么复杂的除式，知道的数字只有一个8，要将那些隐去的数字都找出来，就要有侦察员破案的精神。
从除数与8相乘的积是三位数，而除数与商的百位和个位相乘都得四位数，说明商的百位和个位都比8大，那就只能是9了。
即完全商是989。
从除数乘9得四位数，断定除数百位是1，否则与8乘也是四位数了。
同理，商的十位数也必须比较小。经对照商与乘积关系，反复尝试，确定了除数是112。这样，其他各数便不难推断了。
例13解：这是一道六位数除以两位数，商是四位数的除法算式。整个算式中，只知道商的末位数字是5，要我们把全部数字都找出来，真是个难解的谜！从何处下手呢？
首先要认真观察算式特点，由易到难，顺藤摸瓜。一般都是从除数、商与被除数的关系进行推导。
在除法中，余数必须小于除数，落下被除数中的一位后，仍不够除，必须在商的空位上补0。由竖式特点，可判定商的百位数是0。
商的千位数是几呢？从商的百位数是0，可推断，被除数的首位数和第一次余数的首位数必定是1，由此，又可推断，如果除数是11，商的千位数是9，如果除数是99，商的千位数是1。因为三位数减去两位数，余数是1的，只能是100-99，而从除式的末尾看，商与除数的积只有两位数，除数若是99，那么与商的末位数5相乘，便是三位数了！所以，除数只能是11。
同样，根据除式的特点及已推知除数是11，可断定，商数的十位数也是9。
这样，整个算式便可恢复原状了。
例14解：这道小数除法算式中，竟然连一个已知数都没有。但是却要求根据算法、算理把全部数字都补上去，真是奇妙！从哪里寻找突破口？
我们知道，小数除法最后一个不完全积的右端必有若干个0，这是它与整数除法的特殊之处。这就决定了它的商和除数的最后一位数字，必然为一个是5，另一个是偶数，否则，它们的积，便不可能是整十、整百、整千……了。
从这道式的特点看，商的十分位是0。首次商后的余数，数字在1～9之间，若不考虑小数点，补0后为100～900之间。定下这个数之后，便可进一步分析除数和商的末位数了。
除数是三位数与商的末位相乘得整百的数只有：125×4=500，225×4=900。
如果除数是125（实际是1.25），则被除数是130（实际是1.25+0.05=1.3）。
如果除数是225（实际是2.25），则被除数是234（实际是2.25+0.09=2.34）。
经检验，这两种情况都符合题意。
横式谜
横式谜比竖式谜更为复杂、迷人。
竖式谜只是四则运算中的一种，横式谜则常把加、减、乘、除四则运算贯穿在一个题目中，有着更大的灵活性。
解横式谜，不能孤立地只看一数一式，必须兼顾上下左右的联系，使所填数字适应整体要求。
例1将0、1、2……9这十个数字，不遗漏，不重复，分别填入□中，组成三道算式：
□＋□＝□
□－□＝□
□×□＝□□
解：这类问题，虽然要多作尝试，但也要找准突破口，否则，胡乱尝试，费时费功也难找到正确答案。
这道题，首先要确定0的位置。经分析，前两式不可能含0。0只能在第三式的积中。两数的积含0的有：2×5＝10，4×5＝20，6×5＝30，8×5＝40，共四道算式。这样，就把尝试的范围大大地缩小了！
经验证，如下填法可符合要求：
7＋1＝8
9－6＝3
5×4＝20
例2将1～9九个数字，不重复，不遗漏，填入下列式中的□，使等式成立。
□□÷□＝□□÷□＝□□÷□
解：全式中含有三道算式，都是两位数除以一位数，解题应从商入手。商只能是一位数，若是两位数，则重复的数字太多，三道算式便不能把1～9九个数字都包括进去。
这样，只能从商是2～9各式中去尝试、筛选。
商是2商是3商是4商是518÷927÷936÷945÷916÷824÷832÷840÷814÷721÷728÷735÷710÷518÷624÷630÷615÷520÷525÷512÷416÷420÷412÷315÷3商是6商是7商是8商是954÷963÷972÷981÷948÷856÷864÷872÷842÷749÷756÷763÷736÷642÷648÷654÷630÷535÷540÷545÷524÷428÷432÷436÷418÷321÷324÷327÷312÷214÷216÷218÷2从这一些算式中，按照要求进行分析，把式中含有重复数字的式子全部剔除，余下的式子若符合条件，便是正确的解。
我们发现，只有商是7或9的有符合要求的算式。即： 21÷3＝49÷7＝56÷8 或： 27÷3＝54÷6＝81÷9
例3在下列式中，每个□内填入一个大于1的数字，使等式成立。
［□×（□3＋□）］2＝8□□9
解：可采用“层层剥笋”的方法，逐步缩小谜底的范围。
把方括号内看作一个数，此式便成为：一个数的平方是四位数，这个四位数是八千几百几十九。
我们知道，在乘法中，被乘数与乘数的首数相乘满十的，积的位数＝被乘数位数＋乘数位数。由此，缩小了方括号中数的估算范围。
经试算，能满足等式右端条件的完全平方数只有93，即：932＝8649，从而断定：方括号内的数必须是93。
再分析方括号内各□应填的数。
把小括号看成一个数，则是□×□□＝93，93分解成因数相乘是3×31，可知小括内的数和应为31。由“□3＋□＝31”，可推知是23＋8。这样，全式便破译出来了：
［3×（23+8）］2＝8649
例4将1～8八个数字，分别填入下式□内，使全式的值最小：
□□×□□×□□×□□
解：这是两位数相乘的算式，要使相乘得的积最小，必须使各数的高位数字尽可能小。
根据这个原则，填写的顺序应是：
从左至右，先将1、2、3、4填在各个数的十位上，再从右至左，将8、7、6、5填在各个数的个位上。最后便得到：15×26×37×48
例5将1～9这九个数字，分别填入九个□内，使算式的值为最大。
□□□×□□□×□□□
解：要使乘积最大，同样，要遵循“把比较大的数都填在高位上”的原则。据此，可先从左至右，在各数的百位上分别填9、8、7，再从右至左，在各数的十位上填6、5、4，最后再从右至左，在各数的个位上填3、2、1。结果得：
941×852×763
填空谜
例1把4、5、6、7、8、9、10、11八个数，分别填在等号两端的□里，使等式成立。
□＋□＋□＋□＝□＋□＋□＋□
解：因为等号两端各有四个数，只要它们的和相等，等式便能成立。题中八个数的总和是60，则等号两边的四个数的和应各为30。这八个数还有如下特点：4＋11＝15，5＋10＝15，9＋6＝15，7＋8＝15，只需把这四组数两两一组，或将每一组的两个数分开于等号两端即可。因此，填法有：