当今时代是科技高速发展的时代。我国的改革开放在不断深入，对未来一代的建设人才的要求越来越高，也就是学生在数学学习中不仅要掌握丰富的数学知识，而且还要使自己成为具有开拓性、独创性、探索性的人才，这就需要重视创造性思维能力的培养。
创造性思维即具有创新性的思维，是思维的最高形式。数学学习中学生不但要提高逻辑思维、非逻辑思维能力，培养问题解决能力，还有必要培养创造性思维能力。
吉尔福特认为，发散思维是创造性思维的一个重要指标。在数学思维活动中，应有意识地进行思维的发散性训练。
想象、联想、猜想也是创造性思维的重要途径，因此在思维过程中也要加强上述方面的训练，使思维产生具有新颖性的结果。
创造性思维在当今时代更显其重要意义。同时，创造性思维能力的提高必然也带动了数学思维水平的提高，而且使数学思维水平的发展可以达到更高的境界。
在创造性思维的培养上，托兰斯作过研究，并于1965年提出鼓励学生创造性思维的五条原则：(引自邵瑞珍主编《教育心理学》，上海教育出版社，1988年版，P168)
(1)尊重与众不同的疑问；
(2)尊重与众不同的观念；
(3)向学生证明他的观念是有价值的；
(4)给予不计其数的学习的机会；
(5)使评价与前因后果联系起来。
1973年托兰斯根据为“创造性教育的可能性提供信息”而进行的综合研究，得出这样的结论：最成功的做法乃是必须使认知功能与情感功能都充分发挥作用，提供适当的结构与动机，并给予积极参加、实践，以及和教师、同学相互接触交流的机会。
有的学生在解题过程中会通过实践形成一些独辟蹊径的做法，这是培养创造性思维的极好途径。
一般情况下，求直角三角形的面积，首先得知道两条直角边，或根据已知条件先求出两条直角边，而后再求其面积。
然而，有的学生在解这道题时用的是非常规解法。
非常规解法是创造性思维的具体表现。
目前，我国教育工作者和有识之士开始重视学生的创造性思维的培养问题。“为创造性而教”，已成为许多学校的主要教育目标之一。数学中的创造性思维的培养作为数学学习的任务，已越来越被人认识。它必将促进和带动数学思维能力的培养。
（四）提高空间想象能力
空间想象能力就是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象的思维能力。它是数学学习的重要目的之一。著名的数学家、前苏联A．H．柯尔莫戈罗夫院士在谈到数学空间想象力时说：“在只要有可能的地方，数学家总是力求把他们研究的问题尽量地变成可借用的几何直观问题。……几何想象，或如同平常人们所说‘几何直觉’对于几乎所有数学分科的研究工作，甚至对于最抽象的工作，有着重大的意义。在中学，空间形状的直观想象是特别困难的一件事。例如，如果能闭上眼睛，不用图形就能清楚地想象一个正方体被一个穿过正方体中心又垂直于它的一条对角线的平面所截得的图形是什么样，这该算是个很好的数学家(相对于一般中学水平而言)。”(引自曹才翰编著：《中学数学教学概论》，北京师范大学出版社，1990年版，P81)。
数学的空间想象能力是一种特殊的想象能力，它遵循一般想象能力规律。数学的空间想象能力表现为“再造想象”与“创造想象”两种能力。所谓再造想象，就是依照词的描述或根据图样、模型、符号等的描绘在人脑中产生新形象的心理过程。比如，一些几何题目所叙述的图形，解题者通过读题而在头脑中产生的一个新的形象就是再造想象。前面的柯尔莫戈罗夫院士所描述的正方体被一平面所截的状况，在人的脑中所产生的形象就是再造想象。所谓创造想象，就是根据一定目的、任务，独立地创造出新事物映象的心理过程。比如，学生为学习之需而想象出一种新的形象，这种形象是学生通过思维而在头脑中独创出来的。这就是创造想象。数学的空间想象能力主要是表现为再造想象能力方面，在数学学习中尤其如此。
学生的数学的空间想象能力具体地表现为：
1．根据语词描述，能较熟练地在头脑中产生空间的图形(中学数学中主要是二维和三维空间图形)。
2．能把头脑中所想象的空间图形表现在纸上，形成直观的图形。
3．能够依据文字或语言的描述，抽象出空间图形中元素间的各种关系。
4．能够利用再造想象进行分析和加工。
5．特殊情况下，为数学学习需要，自己能创造出数学的空间某种形象。
数学学习过程中，主要是在几何学习中要加强空间想象能力的培养。它主要是从以下几方面来实现：
1．多观察
观察几何图形有利于形成空间观念。
例如，数出三角形的个数这种题型。通过这种类型的训练，可以促进空间想象力的发展。
又如，通过六角螺母、正方体等的观察(观察它们中的面与面、线与线的关系)，也有利于促进空间想象力的发展。
分长边的EF、GH线段折成一个三棱柱，这样原长方形的对角线就是绕在三棱柱侧面上的一条折线ANMD，试求这条折线相邻两段所成的角。
通过观察，能发现折线在空间中的位置，并且通过线段间的关系的计算，得出∠ANM与∠NMD均为直角。
这个例子可以使平面上的线转变成空间中的线(空间折线)，给对空间线的位置关系的观察提供了很好机会。它对于培养空间想象力是有利的。
2．多画图
通过画图实践，能够对空间图形间的关系，线线关系、线面关系、面面关系有一个感性认识。画图往往是根据文字表述来画，这个过程实际上是再造想象过程。比如，画出沿三角形一条中线把由该中线所分得的三角形的两部分所在的平面成互相垂直的空间图形。学生就要在头脑中再造想象这一空间图形的映象，并且能通过平面上的图形表示出来。
3．多想
多想不但通过观察具体图形来想，而且通过文字表述来想。这种想是再现图形表象的过程，是对表象的再加工过程，是培养空间想象的很好途径。
上述的几方面体现了学生在培养空间想象力过程中的认知活动。一方面，通过观察图形、模型，形成表象，它是学习者对形体认知的内化过程；另一方面，通过画图，是学习者表象的外化过程。在多想中，实际上是对表象的加工过程。这一系列过程都是为再造想象积蓄条件，为培养数学空间想象力进行着必要的训练。
（第二节 ）创新思维能力
一、创新是数学思维活动的核心和动力
创新教育是知识经济时代教育的主旋律，也是新世纪发展的必然。数学教育在新世纪的竞争中担当着非常重要的角色。如何充分发挥数学学科特点和作用，实现数学素质教育和数学人文素质教育，是新世纪探索的主题。
新的数学课程将从现行大纲的以获取知识、技能和能力为首要目标，转变为首先关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展，突出数学思维能力的培养，增进学生对数学的理解和应用数学的信心。为此，通过对新课程标准的学习，尤其对“创新精神和实践能力的培养是数学思维活动的核心和动力”的感悟，结合自己的教学实践，谈一点粗浅的认识：
1.注重学生思维能力的培养，训练创新思维
传统的课堂教学仅仅注意“教”，忽视了学生的“学”，教的责任仅仅是将书本的结论性知识装入学生头脑，学的任务仅仅是记忆和强化这些结论性知识。这种课堂，以教师主导取向的教学方式占有绝对优势，学生自主取向的教学方式用的极少，缺乏合作交流，更不用说给学生留出足够的时间、空间去独立思考，去联系实际的应用，更谈不上创造性的学习。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材巧安排，对问题妙引导，创设一个良好的思维情境，对学生的思维训练是非常有益的。在教学中应打破“老师讲，学生听”的常规教学，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生一开始就进入创新思维状态中，以探索者的身份去发现问题、总结规律。我们应该将“教后学”转为“学后教”，把教师主导取向为主的优势转为学生主导取向为主。教师要把课堂教学作为学生的学习过程，问题要让学生自己去揭示，知识要让学生自己探索，规律要让学生自己发现，学法要让学生自己创造，学习领域要让学生自己去拓宽，学习内容要让学生自己去开掘，学习收获让学生自己去运用，建立以学生为主体，教师为主导的新的学习观，努力让学生自己发展。
数学解题教学中，要引导学生多方位观察，多角度思考，广泛联想，培养学生敏锐的观察力和活跃的灵感，解题后让学生进行反思和引申，鼓励学生积极求异和富有创造性的想象，训练学生的创新思维。
2.加强数学能力的培养，形成创新技能
数学能力是表现在掌握数学知识，技能，数学思想方法上的个性心理特征。传统教学的最大弊端是忽视人的发展，课堂上教师“满堂灌”“一言堂”比比皆是，学生似乎一度成为了没有思想、没有情感的“知识容器”。影响着学生潜能的发掘，学生智力和创新能力的发展也受到严重遏制。数学技能在解题中体现为三个阶段；探索阶段——观察，试验，想象；实施阶段——推理、运算、表述；总结阶段——抽象、概括、推广。这几个过程包括了创新技能的全部内容。因此，在数学教学中应加强解题的教学，教给学生学习方法和解题方法同时，进行有意识的强化训练：自学例题、图解分析、推理方法、理解数学符号、温故知新、归类鉴别等等，学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。
3.开发情感智力教育，培养创新个性品质
美国学者阿瑞提在《创造的秘密》一书中提出：“尽管创造者要具有一定的智力，但高智商并不是高创造力的先决条件。”可见，创新过程并不仅仅是纯粹的智力活动过程，它还需要以创新情感为动力，以良好的个性品质做后盾。学生是具有独立个性的人。虽然许多学生在成长过程中具有某些共同的特点，但绝不能因此而抹杀学生的个性。在诸多相似背后，他们身上存在着更多的差异。正如苏霍姆林斯基所说：“有300名学生就会有300种不同的兴趣和爱好。”当前创新教育极力提倡重视学生的独立个性，就是要求每个教学者应从学生的个性出发来考虑学生的发展，培养学生的独立人格，发展学生的个性才能，从而使学生能更自觉、更充分、更主动地全面提高自身的整体素质。
在数学教学中，要激励学生树立像周恩来同志“为中华之崛起而读书”的远大理想；具有像爱迪生发明灯丝一样的坚定信念。在“问题数学”中培养学生具有敢于求异、勇于创新的气魄、自主探索、发现问题、提出问题；利用“错析教学”，培养学生坚忍不拔，持之以恒，不怕困难和挫折的顽强意志和良好的人格特征，从而培养学生健康的创新情感和个性品质。应该说没有个性，也就没有创新。
总之，要培养学生的创新能力，在课堂教学中，学生能独立思考的，教师绝不要提示或暗示；学生能自己得出的，教师绝不要代替。这样的教学，教师虽然只教一点，甚至在某些方面失去一点。学生在其他方面却得到很多。
二、数学创新思维能力培养的实施策略
新的课程改革把培养学生的创新精神和实践能力摆到了突出位置，作为实施素质教育的重点。在学校，课堂教学是培养学生创新意识和创新能力的主渠道。如何培养在小学数学教学中培养学生的创新思维，让学生学会学习，学会思考，我有如下体会。
1.求异思维的培养
求异是创造的前提和必要条件，求异思维即变换思维的角度，多侧面地探索解题的途径。没有求异就不能有思维的独创性。在数学教学中常可进行这方面的培养，一题多解是有效的方法之一。如：星星小学参加植树活动，领到一批树苗后，原计划每小时种40棵，实际每小时种了50棵，结果提前4小时完成，求原计划多少小时完成？
方程解一设树苗总数为X，比例解设原计划X小时完成。
X∶40=X∶50+440/50=(x-4)∶x
方程解二设原计划X小时完成。方程解三设原计划X小时完成。
50x-40x=50×440x=50×(x-4)
用工程问题解：用类似的追及问题解：
4÷（1/40-1/50）÷4050×4÷（50-40）
......
解法的求异，可以克服思维定式的消极影响，避免机械循环模式，使有联系的旧知识得到有机应用，开拓学生的思路，促进思维品质的提高，从而迸发出创造的火花。
2.课堂提问的发散性
课堂提问是启发学生进行积极思维的一种重要手段。提问要抓准时机、措辞准确且富有情境感，使提问成为学生思维的发散点。因为，如果没有思维的发散，创造性就无从谈起。一般而言，课堂提问要遵循以下几个原则：
1）提问的难易程度要与学生的智力和知识水平相适应，使学生能够想，便于想。
2）提问的内容能诱发学生的学习欲望，有助于主动性和积极性的调动，使学生思维最大限度的活跃起来。
3）提问的时机应该选择在新旧知识的连接点和难与易的转化点上，这样才有发散的基础和余地。
4）提问的语言要明确、简洁。
如在教学三角形面积计算公式推导时，曾有一位老师在学生掌握了利用两个全等三角形拼成平行四边形推出公式后，抓住时机，激发学生思维，问道：“同学们，你还能通过剪、拼、移或是其他的方法推导出三角形的面积计算公式吗？动动脑、动动手、试一试。”结果学生想出了六七种方法，有的连老师都没想到，尽管有的方法并不是最好或较为复杂，但学生的那种探索的精神品质得到了很好的锻炼，思维的角度得到扩展，从效果上检验，这不是仅仅学会一个公式可以比拟的。
教学中像这样的内容大有可挖掘之处，恰当的提问可以调动学生的潜在智能，诱发创新意识。只要我们备课时有这个意识，设计一些精妙的提问，可使教学事半功倍，变“授”为“导”是我们实施课程改革的重点课题之一。
3.鼓励学生对常规思路挑战
创造性思维不是每个学生都具备的，一旦出现非常规思路的说法，只要是自己想的，即使不简洁，也应给予鼓励，以激励创新意识的逐步形成。
我在教两位数加减口算时，出示了这样一道题：72-36=？在讲解了常规解法：先用72减30得42，再减6等于36后，我问有没有别的算法，同学们积极提出个人见解，如：先把72分成30、30和12，30-30=0、12-6=6、30+6+0=36；把72分成40和32，40-36=4、4+32=36；把36先分成32和4，72-32=40、40-4=36。方法还很多。我引导孩子们对各种算法的优缺点做了评价，同学们顿感茅塞已开，在接下来的一组两位数加减口算题的口算中，都能采用较合理的简便方法。