古希腊有一位着名的数学大师名叫刁番都。他一生中出过许多有趣的数学问题,后人称这类题叫刁番都问题。
下面一题就是其中的一道:现有四个数,取其每三个相加,则其和分别为22,24,27和20。求这四个数?
这道题初看起来比较简单,可你真正做起来就会发现它并不简单,假设这四个数都设未知数,则方程太多,不易解答。但刁番都的做法确实十分奇妙:
他先设四个数的和为x,则四个数分别为x-22,x-24,x-27,x-20,列方程有
x=(x-22)+(x-24)+(x-27)+(x-20)即x=4x-93
解得x=31,则四个数为9,7,4,11。
用这种方法解这道题是再妙不过的了。可是令人遗憾的是这位大数学家生前并不出名,以致没人为他着书立传。而他在临死前为自己写下一首数学诗性质的墓志铭。墓志铭为:
过路的人!
这儿埋着刁番都。
请计算此下列数目,
便知其生卒。
他一生的1/6享受童年的幸福,
1/12是无忧无虑的少年。
再过去1/7的年程,
他建立了美满温馨的家庭。
5年后儿子出生,
不料儿子竟在父亲临终前4年丧生,
年龄不过父亲享年的一半,
悲痛之中度过了风烛残年。
请您算一算,
我活多少岁才见死神面。
我们把这首墓志铭的意思,用数学语言来表达就是:设刁番都的寿命为x年,则生平的六分之一大童年,即x/6,十二分之一是少年,即x/12,又过了七分之一的年程,即x/7,结婚五年有一儿子,即5。儿子的年龄不过父亲享年一半即x/2,儿子早父亲四年离开人间即4,由此可列方程:x=x/6+x/12+x/7+5+x/2+4
解得x=84。
刁番都活了84岁。