1.要使闭合电路中有电流必须具备什么条件?
(引导学生回答:这个电路中必须有电源,因为电流是由电源的电动势引起的)
2.如果电路不是闭合的,电路中没有电流,电源的电动势是否还存在呢?
(引导学生回答:电动势反映了电源提供电能本领的物理量,电路不闭合电源电动势依然存在)
二、引入新课
在电磁感应现象里,既然闭合电路里有感应电流,那么这个电路中也必定有电动势,在电磁感应现象里产生的电动势叫做感应电动势,产生感应电动势的那部分导体就相当于电源。
1.引导学生找出下图中相当于电源的那部分导体。
2.在电磁感应现象里,如果电路是闭合的,电路中就有感应电流,感应电流的强弱决定于感应电动势的大小和电路的电阻。如果电路是断开的,电路中就没有感应电流,但感应电动势仍然存在。那么感应电动势的大小跟哪些因素有关呢?今天我们就来研究这个问题。
实验部分示例:
分析:磁铁相对于线圈运动得越快-电流计指针偏转角度越大——感应电流越大——表明感应电动势越大。
磁铁相对于线圈运动得越快,即穿过线圈的磁通量变化越快——表明:感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量变化快慢有关。
演示实验:如图所示——导体切割磁力线产生感应电动势的实验示意。
分析:导体切割磁感线的速度越大——电流计指针偏转角度越大——感应电流越大——表明感应电动势越大。
导体切割磁感线的速度越大,即穿过线圈的磁通量变化越快——表明:感应电动势的大小与穿过闭合电路的磁通量变化快慢有关。
小结:感应电动势的大小跟穿过闭合电路的磁通量改变快慢有关系。
设时刻t1时穿过闭合电路的磁通量为Φ1,设时刻t2时穿过闭合电路的磁通量为Φ2,则在时间△t=t1-t2内磁通量的变化量为△Φ=Φ1-Φ2,则感应电动势为:E=K△Φ/△t。
法拉第电磁感应定律:电路中感应电动势的大小,跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
理论和实践表明:
长度为L的导体,以速度v在磁感应强度为B的匀强磁场中做切割磁感线运动时,所产生的感应电动势的大小跟磁感强度B,导体的长度l,导体运动的速度v以及运动方向和磁感线方向的夹角θ的正弦sinθ成正比,即:E=B/vsinθ。
在B.L、v互相垂直的情况下,导体中产生的感应电动势的大小为:E=BLv。
即:导体在匀强磁场中做切割磁感线运动时,导体里产生的感应电动势的大小,跟磁感强度、导体的长度、导体运动的速度成正比。
【典型例题】
一、关于平均感应电动势与瞬时感应电动势
例1如下图所示,长为L的铜杆OA以O为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动,磁场的磁感应强度为B,求杆OA两端的电势差。
分析:铜杆OA在匀强磁场中做切割磁感线运动,将产生感应电动势E,此即OA杆两端的电势差。
解:OA杆匀速转动时,杆上各点运转半径不同,线速度大小不同,由v=ωr知线速度v与半径r成正比,可见感应电动势从A至O是逐段均匀减小的,能够用平均值来计算OA杆的感应电动势。
杆的平均速度v=vO+vA2=0+ωL2=12ωL感应电动势E=BLv=BL×12ωL=12BL2ω杆OA两端的电势差UOA=E=12BL2ω点评:本题亦可用法拉第电磁感应定律求解
设杆OA经过时间△t,从OA位置转至OA′位置,杆扫过的扇形面积为△S=12ω△t·L2
此面积对应的磁通量变化量为△Φ=B·△S=B2ω·△t·L2
所以,感应电动势平均值E=△Φ△t=12BL2ω由于OA杆在任意时刻产生的感应电动势都相同,且OA′位置为任取的,可见,平均感应电动势也就是每个时刻的瞬时感应电动势,因此,杆OA两端电势差UOA=E=12BL2ω。
二、关于感应电动势的平均值
例2如下图所示,半径为r的金属环绕通过某直径的轴OO′以角速度ω做匀速转动,匀强磁场的磁感应强度为B,从金属环面与磁场方向重合时开始计时,则在金属环转过30°角的过程中,环中产生的电动势的平均值是多大?
分析:根据金属环在磁场中转动的始末位置穿过环的磁通量Φ1和Φ2以及完成这一变化所用时间△t,就可以求出环中产生的感应电动势E=(Φ2-Φ1)/△t。
解:当金属环面与磁感线平行时,穿过环的磁通量Φ1。当环转过对30°时,环平面在垂直磁感线方向的投影S⊥=Scos(90°-30°)=12S,穿过环的磁通量Φ2=BS⊥=B·12S=12BS。所以,在环转过30°的过程中,环中平均感应电动势E=△Φ△t=Φ2-Φ1θ/ω=12BS-0π6/ω=12B×πr2π6/ω=3Bt2ω
三、关于感应电动势大小的求解
例3如图1所示把线框abcd从磁感应强度为B的匀强磁场中匀速拉出,速度方向与ab边垂直向右,速度的大小为V,线圈的边长为L,每边的电阻为R,问,线圈在运动过程中,ab两点的电势差为多少?
分析:
当线框abcd整个在磁场的时候,穿过线圈的磁通量不变,无感应电流,ab和cd两边切割磁感线,等效电路图如图2所示:Uab=E=BLV
当cd边离开磁场,ab边切割磁感线,ad,bc,cd边的电阻属于外阻,等效电路图如图3所示:Uab=E-Ir=BLV-Ir
解:当线框abcd整个在磁场的时候:Uab=E=BLV当cd边离开磁场的时候:Uab=3BLV/4
四、关于感应电动势求解公式的简单应用
例4在边长为a的等边三角形的区域内有匀强磁场B,其方向垂直纸面向里,一个边长也为a的等边三角形导线框EFG正好与上述磁场区域边界重合,尔后以周期T绕几何中心O在纸面内匀速转动,于是框架EFG中产生感应电动势,经过T/6线框转到图中虚线位置,则在T/6内,线框的平均感应电动势的大小为多少?
分析:
在求平均感应电动势的题目中,应该首先想到用法拉第电磁感应定律E=K△Φ/△t求解,公式中涉及到磁通量△Φ的变化,在高中阶段主要涉及到两种情况,一是回路与磁场垂直的面积不变,磁感应强度发生变化,二是磁感应强度不变,而线圈与磁场垂直的面积发生变化。
本题属于第二种情况,那么应该利用公式:E=△Φ/△t=B·△S/△t求解。
解:E=△Φ/△t=B·△S/△t=3a2B/2T【习题精选】
1.如图所示,长l1宽l2的矩形线圈电阻为R,处于磁感应强度为B的匀强磁场边缘,线圈与磁感线垂直。求:将线圈以向右的速度v匀速拉出磁场的过程中,(1)拉力F大小(2)拉力的功率P(3)拉力做的功W(4)线圈中产生的电热Q(5)通过线圈某一截面的电荷量Q。
答案:(1)E=BL2v,O=ER,F=BIL1,∴F=B2L22R∝v(2)P=F′v=B2L22v2R∝v2
(3)W=FL1=B2L22L1vR∝v(4)Q=W∝v
(5)q=I·t=ERt=△ΦR
2.如图所示,“U”形导线框固定在水平面上,右端放有质量为m的金属棒ab,ab与导轨间的动摩擦因数为μ,它们围成的矩形边长分别为L1.L2,回路的总电阻为R。从t=0时刻起,在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场B=kt,那么在t为多大时,金属棒开始移动?
答案:Kt·L1·kL1L2R=μmg,t=μmgRk2L21L2
3.竖直放置的“U”形导轨宽为L,上端串有电阻R(其余导体部分的电阻都忽略不计)。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外。金属棒ab的质量为m,与导轨接触良好,不计摩擦。从静止释放后ab保持水平而下滑。试求ab下滑的最大速度Vm。
答案:vm=mgRB2L2