书城教材教辅新课程师资培训教程-高三物理优秀课例
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第9章 楞次定律及其应用(2)

反之,我们可以设想一下,若感应电流方向与用楞次定理判断得出的方向相反,则螺线管的磁场将与条形磁铁相互吸引,这样条形磁铁的速度会愈来愈大。也就是说在电路获得电能的同时,磁铁的动能也增加了。这时,对于电路和磁铁组成的系统来说,它将找不到是由什么能量转化而来的,电能和动能是凭空产生了,这显然与自然界最基本的规律之——能量守恒定律相违背。

(六)小结:

总结楞次定律的三种表述方式:

表述一:感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化;表述二:导体和磁体发生相对运动时,感应电流的磁场总是阻碍相对运动;表述三:感应电流的方向,总是阻碍引起它的原电流的变化;作业:书后练习

(七)板书设计:

楞次定律及其应用

内容:

感应电流的磁场总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化,这就是楞次定律。

应用:

判断感应电流方向的步骤:

1确定原磁场方向;

2判断穿过闭合电路磁通量的变化情况;

3根据楞次定律判断感应电流的磁场方向;

4根据安培定则判断感应电流的磁场方向。

【典型例题】

一、关于楞次定律的综合应用

例1截面积S=0.2m2.n=100匝的圆形线圈A,处在如图所示磁场内,磁感应强度随时间变化的规律是B=(0.6-0.02t)T,开始时S未闭合。R1=4Ω,R2=6Ω,C=30μF线圈内阻不计,求:(1)闭合S后,通过R2的电流大小和方向;(2)闭合S一段时间后又断开,问S切断后通过R2的电量是多少?

分析与问答:根据法拉第电磁感应定律,圆环形线圈中由于磁感应强度变化所产生的感应电动势大小为:E=n△Φ△t=n△B△t·S根据全电路欧姆定律,当开关S闭合后通过R2的电流为:I=ER1+R2

由以上两式解得:

I=n△B△t·SR1+R2=100×0.2×0.24+6A=0.04A由题意可知,穿过线圈的磁通量均匀减小,根据楞次定律,线圈中感应电流的磁场方向应竖直向下;再根据安培定则可知,线圈中感应电流的方向是顺时针方向,因此流过R2的电流方向是从上向下。

(2)由上图可知,电容C和电阻R2并联,电压相等,即:UC=U2=IR2=0.24V

开关S闭合后过一段时间又断开,电容C放电,流经R2的电量为:Q=CU2=3.0×105×0.24C=7.2×10-6C

二、感生电动势与感生电流的产生条件

例2如图所示,有一闭合的矩形导体框,框上M、N两点间连有一电压表,整个装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,且框面与磁场方向垂直。当整个装置以速度v向右匀速平动时,M、N之间有无电势差?电压表的示数是多少?

错解1:矩形导体框以速度v向右匀速平动,框内磁通量不发生变化,故没有感应电流,所以M、N之间也没有电势差,电压表的示数为零。

错解2:矩形导体框以速度v向右平动,AB.CD和MN都在磁场中切割磁感线,产生感应电动势,其感应电动势的大小均为:E=BLv

可见M、N两点间的电势差为BLv。由于电压表接在M、N之间,所以电压表的示数应为BLv。

警示:当矩形导体框在磁场中匀速向右平动时,因框内磁通量没有发生变化,故没有感应电流;但没有感应电流不等于回路中任意两点间均没有感应电动势。错解一中认为没有感应电流就没有感应电动势,这是错误的;错解二中认识到MN切割磁感线产生的感应电动势是BLv,但却没有认识到只有电压表中有电流通过时,指针才会偏转,电压表才有示数,认为电压表的示数是BLv是错误的。

正解:当矩形导线框向右平动切割磁感线时,AB.CD.MN均产生感应电动势,其大小均为BLv,根据右手定则可知,方向均向上。由于三个边切割产生的感应电动势大小相等,方向相同,相当于三个相同的电源并联,回路中没有电流。而电压表是由电流表改装而成的,当电压表中有电流通过时,其指针才会偏转。既然电压表中没有电流通过,其示数应为零。也就是说,M、N之间虽有电势差BLv,但电压表示数为零。

三、关于楞次定律的理解

例3如图所示,一导体圆环套在水平光滑杆ab上,当把条形磁铁P插向圆环,圆环将发生怎样的运动?如把条形磁铁抽出时,圆环又将发生怎样的运动?

分析:当条形磁铁插向圆环时将引起圆环内磁通量的变化,继而在圆环内产生感应电流;而电流圆环要受到条形磁铁的磁场力作用,发生运动状态的改变。

假定靠近圆环磁极为N极,当磁铁插向圆环时,圆环内向左的磁通量增加;圆环感应电流的磁通量阻碍它的增加,故感应电流的磁通量向右。形成电流后的圆环,用安培定则可判定圆环电流右端磁极为N极,根据同名磁极相互排斥,得出:圆环将向左加速运动。

若条形磁铁抽出时,圆环内向左的磁通量减少,圆环感应电流的磁通量阻碍它的减少,感应电流的磁通量向左。圆环电流磁场右端为S极,异名磁极相互吸引,得出:圆环将向右加速运动。

若条形磁铁靠近圆环的一端为S极时,同理分析,仍可得出结论:磁铁插向圆环,圆环向左(“躲避”)运动;磁铁抽出时,圆环向右(“紧跟”)运动。

四、根据磁通量的变化判断导体的运动情况

例4如图,水平面上有两根平行导轨,上面放两根金属棒A.B.当条形磁铁如图向下移动时(不到达导轨平面),A.b将如何移动?

分析:磁铁向下插,通过闭合回路的磁通量增大,由Φ=BS可知磁通量有增大的趋势,因此S的相应变化应该使磁通量有减小的趋势,所以A.b将互相靠近。若用“阻碍磁通量变化”判断,则要根据下端磁极的极性分别进行讨论,比较繁琐。而且在判定A.b所受磁场力时。应该以磁极对它们的磁场力为主,不能以A.b间的磁场力为主(因为它们是受合磁场的作用)。

五、由楞次定律判断物体的受力

例5用丝线悬挂闭合金属环,悬于O点,虚线左边有匀强磁场,右边没有磁场。金属环的摆动会很快停下来。试解释这一现象。若整个空间都有向外匀强磁场,会有这种现象吗?

分析:只有左边有匀强磁场,金属环在穿越磁场边界时,由于磁通量发生变化,环内一定会有感应电流产生,根据楞次定律将会阻碍相对运动,所以摆动会很快停下来,这就是电磁阻尼现象。当然也可以用能量守恒来解释:既然有电流产生,就一定有一部分机械能向电能转化,最后电流通过导体转化为内能。若空间都有匀强磁场,穿过金属环的磁通量反而不变化了,因此不产生感应电流,因此也就不会阻碍相对运动,摆动就不会很快停下来。

【习题精选】

1.O1O2是矩形导线框abcd的对称轴,其左方有匀强磁场。以下哪些情况下abcd中有感应电流产生?方向如何?

A.将abcd向纸外平移

B.将abcd向右平移

C.将abcd以ab为轴转动60°

D.将abcd以cd为轴转动60°

答案:A.C两种情况下穿过abcd的磁通量没有发生变化,无感应电流产生。B.D两种情况下原磁通向外,减少,感应电流磁场向外,感应电流方向为abcd。

2.如图xoy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场,磁感应强度均为B,一个围成四分之一圆形的导体环Oab,其圆心在原点O,半径为R,开始时在第一象限。从t=0起绕O点以角速度ω逆时针匀速转动。试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图像(以顺时针电动势为正)。

答案:

3.如右图示,一水平放置的圆形通电线圈1固定,另一个较小的圆形线圈2从1的正上方下落,在下落的过程中两线圈平面始终保持平行且共轴,则线圈2从1的正上方下落至1的正下方的过程中,从上向下看线圈2,应是:

A.无感应电流产生

B.有顺时针方向的感应电流

C.有先顺时针后逆时针方向的感应电流

D.有先逆时针后顺时针方向的感应电流

答案:C