古希腊世界最伟大的科学家阿基米德大约出生于公元前287年，他的国家是位于南意大利西西里岛的叙拉古。他的父亲是一位天文学家，与叙拉古国王亥尼洛二世有亲戚关系。
阿基米德在11岁时，就到埃及的文化中心亚历山大城去学习，进入了欧几里德创办的数学学校，在那里他学习了数学、天文学、物理学等有关方面的知识。
阿基米德在亚历山大城学习一段时间后，顿生思乡之情，便回到了自己的祖国——西西里岛的叙拉古。叙拉古城国王见他在国外留学多年，也不问其学识深浅，一见面就给他出了个难题。原来一年一度的盛大祭神节就要来临了，亥尼洛国王交给金匠一块纯金，命令他制造出一顶精巧、华丽的王冠。
王冠制成之后，国王拿在手里掂了掂，感觉有点轻。他叫来金匠问是否掺了假。金匠以脑袋担保，并当面用秤来称，王冠与原来金块的重量一两不差。
但是，如果掺上别的东西也是可凑足重量的。国王既不能肯定有假，又不相信金匠的誓言，于是把阿基米德找来，要他解此难题。
一连几天，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，由于实心的金块与镂空的王冠外形不一样，不把王冠砸碎铸成金块，便无法求算其体积，也就无法验证是否掺了假，他绞尽脑汁也没有想出一个好办法。
阿基米德有一个怪毛病，家里桌上有了灰尘，从不让擦掉，他要在桌上画个半天，因为当时还没有纸笔。更有甚者，他还常在自己身上涂画。当时人们用一种特制的泥团当肥皂。这天，他准备洗澡，可是刚脱了上衣，就抓起一团泥皂在肚子上、胸脯上涂画起来，画了三角又画圆，边画边思考那顶恼人的王冠。这时他的妻子走进来，一看就知道他又犯毛病了，二话没说，便一把将他推入浴池。他一面挣扎，一面喊道：“不要弄湿了我的图形！”
但是哪由分说，夫人逼阿基米德洗澡，也是常事了。他话音还没落，已“扑通”一声跌入浴池中，夫人掩门而去。谁知这一跌却使他的思路从那些图形的死胡同里解脱出来，他注视着池沿，原来池水很满，他身子往里一泡，那水就顺着池沿往外溢，地上的鞋子也淹在水里，他急忙探身去取。而他一起身水又立即缩回池里，这一下他连鞋也不取了，又泡到水里，就这样一出一人，水也一涨一落。夫人刚走出门外，正要去干别的事，忽听那水池里啪啦啦地响，水唰啦啦地在地上乱流。她停步返身，正要喊：“连洗澡也不会了啊！”忽然阿基米德光着身子，湿淋淋地冲出门来把她碰了一个趔趄，她忙伸手去抓，滑溜溜地没有抓住。这时，阿基米德已冲到街上，高喊着“优勒加！优勒加！（意即找到了）”夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着“真是疯了，”便随后也追了出去。街上的人不知发生了什么事情，也都跟在后边追着看。阿基米德头也不回地向王宫跑去。
原来，阿基米德由澡盆溢水联想到王冠也可以泡在水里，溢出水的体积就是王冠的体积，而这体积与同等重的金块的体积应该是相同的，否则王冠里肯定有假。也就是说，同等重量的东西如果泡进水里而溢出的水不一样，那肯定它们是不同的物质。每一种物质和相同体积的水都有一个固定的重量比，这就是比重。直到现在，物理实验室里还有一种求比重的仪器，名字就叫“优勒加”，以纪念这一不寻常的发现。
阿基米德跑到王宫后立即找来一盆水，又找来同样重量的一块黄金，一块白银，分两次泡进盆里。白银溢出的水比黄金溢出的几乎要多一倍（现在我们已确切地知道，白银的比重是105，黄金的比重是193）。把王冠和金块分别泡进水盆里，证实王冠里确实是掺了白银。通过这件事，国王对阿基米德的学问佩服至极。
烦人的王冠之谜总算解决了，阿基米德那愁锁的眉头刚刚舒展了一点，可是心里又结上了另一个疙瘩，他的思维永不肯停息。原来，希腊是个沿海国家，自古航海事业发达。阿基米德自从在澡盆里一泡，发现物体排出的水等于其体积后，那眼睛就整天盯住海里各种来往的货船，有时在海滩上一站就是一天。那如痴如醉的样子常引得运货的商人和水手们在他的背后说三道四。这天他和好友柯伦又到海边散步，还没有走多远就停在那里。柯伦知道他又有什么想法了，正要发问，阿基米德却先提出一个问题：“你看，这些船为什么会浮在海上？”
“这很简单，因为它们是木头做的。”
“你是说，只有比水轻的东西才可以浮在水上吗？”
“当然只能如此。”
可是你看那些人从船上背下来的箱子，那些金银玉器，那些刀枪兵器，哪个不比水重，为什么它们装在船上就不会沉到水里？”
柯伦一时答不上来。阿基米德又说：“我要是把一艘船拆成一块块的木板，再把木板和那些货物捆在一起，抛到海里，你说会不会沉入海底？”
柯伦惊得目瞪口呆。
“老朋友，你真的要拆一艘货轮做试验吗？”他知道阿基米德搞起实验来是什么都想得出、干得出的。
阿基米德淡淡一笑说：“不会，不会。”他从柯伦吃惊的眼神里知道自己在别人眼里好像是疯子。“我想，我们总会找到另外的实验办法的。”
从此后，海滩上就再也看不见这一对好友的身影了。原来，他们呆在家里，围着陶盆，要寻找“浮力”。阿基米德把一块木头放在满满一盆水里，陶盆排出的水量正好等于木头的重量，他记了下来；又往木头上放了几块石子，再排出的水又正好等于石子加木头的重量，他也记了下来；他把石头放到水里，用秤在水里称石头，比在空气中称轻了许多；这个轻重之差又正好等于石头排出的水的重量。阿基米德将身边能浸入水的物体都这样一一试验，终于拿起一根鹅毛笔在一张小羊皮上郑重地写下了这样一句话：
“物体在液体中所受到的浮力，等于它所排出同体积的液体重量。”
接着他将那些实验数据整理好，开始书写一本人类还从没有过的科学新书《浮体论》。这本书当时没有印刷出版，书的手稿在阿基米德死后2000年才在耶路撒冷图书馆被人发现。