I=U/R
是欧姆定律的数学表达式，这是物理学中的一个最重要、最普遍的电流定律。这个给人以和谐感觉的数学表达式是如此简单明了，它表明：
导体中的电流强度I和它两端的电压U成正比，跟它的电阻R成反比。这个以欧姆的名字命名的电流定律发表于1827年。
在我们今天看来，这个定律是如此简单，然而它的发现过程却饱含了发现者欧姆的无数心血。在欧姆那个时代，电流强度、电压等概念都尚不清楚，特别是电阻的概念还未形成，测量的仪器也很简陋，根本无法对它们进行十分精密的测量。在欧姆的整个研究过程中，也几乎没有机会跟他那个时代的其他物理学家进行交流，欧姆定律的发现完全是独立进行的，欧姆历尽种种艰辛，经受了一个又一个的挫折，最终，他的发现得到了科学界的普遍承认，开始被人们所接受。由此，欧姆荣获伦敦皇家学会科普利金质奖章，被誉为“天才的发现者”。
1787年5月16日，欧姆诞生于德国巴伐利亚州的埃尔兰根。欧姆的父亲是个技术熟练的锁匠，十分喜爱哲学和数学。在父亲的熏陶和良好的启蒙教育下，欧姆从小就养成了认真读书，喜欢独立思考的好习惯，同时受到有关机械技能的训练，为他日后自制仪器，进行科学研究打下了良好的基础。
欧姆对学习一丝不苟，喜欢刨根问底地提问题。有一次，欧姆读一本书时，发现其中有些内容和其他的书不一样，就去向父亲讨教，父亲也未能说清为什么。为了搞清楚，他去翻阅了许多书，并仔细琢磨，直到最后把这个问题弄明白为止。
中学毕业后，欧姆以优异的成绩考入埃尔兰根大学，并获得了博士学位。
在大学学习期间，欧姆就对电学产生了浓厚的兴趣，开始钻研有关电学的理论。
大学毕业后，欧姆先后在几所中学任教，教过数学、物理、拉丁语等课程。1811年至1812年，欧姆应母校的聘请，回埃尔兰根大学任教。后来，他又被聘为科隆大学预科的讲师，讲授数学和物理学。欧姆深入浅出的讲解，雄辩的口才，使他的课深受学生欢迎，在学生中享有很高的威望。1817年，欧姆被提升为科隆大学理工学院数学物理系主任。自1820年起，他开始系统地研究电学理论。
欧姆的研究工作是在十分困难的条件下进行的。一方面，他要完成繁忙的教学任务，另一方面，当时的图书资料和测量仪器都很缺乏。但是欧姆毫不畏缩，他利用教学工作之余，自己动手设计和制造仪器进行电流试验。
当时，在电的研究中，科学家们隐约地感觉到电流有一些神秘的规律，但由于没有一种稳定的电源，也没有一种较精确的测量电流强度的仪器，致使探索电流规律的工作十分艰难。
欧姆进行电流试验，碰到的第一个难题就是如何测量电流的强度。1799年，意大利物理学家伏打发明了伏打电池，它为科学家们提供了能产生持续电流的电源。欧姆起初用伏打电池作为电源，但由于当时技术水平较低，伏打电池很容易极化，因而测量很不稳定。1821年，德国物理学家施威格利用电流的磁效应发明了检流计。这种仪器主要是用来检验电流的有无。从施威格的检流计中，欧姆受到启发，他把电流的磁效应与库仑扭秤法巧妙地结合起来，创造性地设计出一个电流扭力秤。
欧姆用扭力秤来测量电流所产生的磁场对磁针的作用力矩，以此来确定电流强度。从初步的实验中，欧姆发现电流对磁针的作用力与导线的长度有关。为了确定它们之间的定量关系，欧姆做了反复的实验。
欧姆将磁针的中点用金属丝悬挂起来，使磁针平行地位于导线的上方。
当导线通有电流时，电流的磁场使磁针偏转。若将金属丝扭转，磁针便重新返回原来的位置。因为磁针所在处，直线电流所产生的磁感应的强度正比于导线中的电流强度。它对磁针的作用力矩等于磁针处的磁感应强度与磁针磁矩的乘积，所以扭力秤中金属丝的扭转角正比于导线中的电流强度。根据扭转角的大小，欧姆就能相对地比较不同的电流强度。
在欧姆定律发现之前，还没有电阻的概念。但是，已经有一些科学家对金属的导电率进行了研究。1821年，英国化学家戴维发现：对于同一种金属导线来说，它的导电率与其单位长度的质量成正比。1825年，法国物理学家贝克勒尔对同种金属制成的，粗细和长度不同的导线进行了测试，发现当它们的长度之比等于其横截面面积之比时，其“导电力”相等。
欧姆选择了一组截面积相同，长度不同的铜导线作为外电路进行了实验。从实验的数据中，欧姆发现：当导线的长度与其横截面面积成比例时，它们的导电率的确相等，而被测导线的长度越长，电流扭力秤的偏转角越小，两者之间则存在着反比的关系。经过多次反复实验，欧姆发现了检流计指针的偏转量和导体长度、串接材料的电阻率以及与所加电压之间的关系。1825年，他总结了自己的实验，撰写并发表了题为《金属导电规律的初步探索》一文。
在论文排版付印过程中，欧姆发现论文中的公式与试验结果并不完全一样。于是他立即与出版商联系，要求更改。由于论文大部分已印好，出版商不肯重印，只同意另外补发一篇短文来纠正论文中的错误。欧姆没办法，只得勉强接受这个建议。论文和短文同时发表了，短文补充了导体趋近无穷长时，流经电路的电流趋近于零的事实。
后来，欧姆发现论文中推出错误公式的原因是由于伏打电池有问题，使电源电压不够稳定。后来，他改用了塞贝克的温差电池作为电源，保证了电源的稳定性。欧姆继续进行试验，终于发现电流通过一根均匀导线时，其电势降落是一个常数。
1826年，欧姆的第二篇论文《金属导电规律的确定及伏打电池和施威格检流计的理论要点》发表了。第二年，又发表了第三篇论文，题目是《伽伐尼电池的数学论述》，终于总结出了欧姆定律。欧姆定律从发表至今，已170余年了，无数的实践都证明了它的正确性，它已成为现代电学和电工学最基本的规律之一。
然而在当时，欧姆的研究公布后，不仅没有立即引起科学界的重视，甚至科学学会根本不同意他的见解，理由是欧姆的定律公式太简单了。他们片面地认为第一流科学家都未能解决的问题不会如此简单。有些人甚至对欧姆进行了公开的指责，把欧姆定律斥之为纯属空洞的编造，没有任何一点事实基础。德国的一位物理学家在文章中攻击欧姆的著作说：“以虔诚眼光看待世界的人不要去读这本书，因为它纯然是不可置信的欺骗，它的惟一的目的是要亵渎自然的尊严。”
这些不公正的评价，使欧姆深深地感到从事科学事业的艰难。他含辛茹苦，熬过了多少不眠之夜，无数次的反复试验论证，结果竟遭到如此攻击，甚至有些人都不敢和他来往了。在这段处境艰难的日子里，欧姆辞去了科隆大学数学物理系主任的职务，前往柏林，在柏林军事学院任教师，每周上三次数学课。
然而，在责难和诽谤中欧姆并不气馁，1829年3月30日写信给国王路德维希一世陈述他的发现的重要性和正确性。国王把信转给了巴伐利亚科学院，仍未引起重视。欧姆在给朋友的信中诉苦道：“《伽伐尼电路》的诞生已经给我带来了巨大的痛苦，我真抱怨它生不逢时，因为深居朝廷的人学识浅薄，他们不能理解它的母亲的真实感情。”
欧姆完全相信自己得出的公式是正确的，并确信科学家们最终会接受这一定律。真理终归是真理，欧姆的这一发现被人们逐渐认识并接受了。德国最早承认欧姆定律的是施威格，欧姆的大部分论文都发表在施威格主办的《化学和物理杂志》上。他在给欧姆的信中，热情地鼓励说：“请你相信，在乌云和尘埃后面的真理之光最终会透射出来，并含笑驱散它们。”
后来，一些科学家开始注意欧姆定律。德国科学家波根多在试验中重复了欧姆的研究过程，得出了和欧姆相同的结果，波根多再次重复了试验，结果仍相同。这使波根多相信欧姆发现的定律是正确的。1831年，波根多发表文章肯定了欧姆的研究成果。随后，俄国、英国、美国的一些著名科学家都相继重复了欧姆的实验，都证明了欧姆研究成果的正确性。
真正“驱散乌云和尘埃”的“风暴”来自英国。1841年，即欧姆发表第一篇论文后的第16年，英国伦敦皇家学会为了表彰欧姆的杰出贡献，授予他科普利金质奖章，这是当时科学界的最高荣誉，从此，欧姆定律开始被人们接受。
1845年，欧姆当选为巴伐利亚科学院院士。1849年，年已62岁的欧姆终于实现了自己年轻时的抱负，担任慕尼黑大学教授，并亲自在慕尼黑大学讲授物理学。1854年，欧姆在德国曼纳希逝世。一颗灿烂的巨星陨落了，但他的伟绩长存。他的名字被定为电阻的单位，他发现的定律被称为欧姆定律。