牛顿(Newton，1643—1727年)，1643年圣诞节生于英格兰林肯郡的一个庄园主家庭。牛顿诞生的前夕，1643年意大利大科学家伽利略去世。牛顿是个遗腹子，出生时体重仅3磅，勉强存活。奇怪的是，他一生忘我地从事科学研究，从未得过大病，年至83岁高龄而寿终。牛顿的童年是个贪玩的孩子，并非神童，上学后也成绩平平，只是喜欢动手制作一些小玩艺，例如他手工制作过老鼠拉的小磨和水力推动的计时器等。
牛顿17岁时继父去世，迫于生活，母亲令其退学务农，牛顿开始种田、放牛和做小买卖。但牛顿仍然对实验和读书十分入迷，在中学校长的资助之下，母亲重新把牛顿送回中学读书。
人们真应该好好感谢这位中学校长斯托罗克。
1661年，牛顿考取英国剑桥大学三一学院的免费生，他自己再搞点勤工俭学劳动，自助生活费用。在三一学院，牛顿幸运地以当时著名的数学家巴罗为师。巴罗是三一学院第一位“路卡斯数学教授”。1669年，巴罗宣布牛顿的科学水准已超过自己，推荐27岁的牛顿代替自己接任“路卡斯数学教授”，这就是数学史有名的巴罗让贤。今日在三一学院牛顿雕像的北面树立一尊其恩师巴罗的雕像，后人至此，无不肃然起敬。
作为路卡斯讲座教授，1669年，牛顿做的第一次科学演讲是关于光学的，且把讲稿写成论文在皇家学会的杂志上发表。
结果引起了科学界的极大兴趣与热烈讨论，他的关于颜色管理论受到了某些科学家的攻击，牛顿感到那些守旧的科学家信口雌黄实在无聊，他对争论的厌恶达到了病态的程度，心里暗下决心以后不再发表科研成果，以免引起争论而干扰他的科学活动。牛顿的这种心态对数学的发展很有影响，例如，他比德国的莱布尼兹早好多年创立了微积分，他只是运用微积分来研究力学等自然科学，迟迟不发表微积分的成果，结果引发了英国与德国关于微积分优先权之争，弄得英国数学家与欧洲大陆数学家对立情绪很大，阻碍了英国数学吸收欧洲大陆的数学成就。
牛顿在数学上的主要成果有：
①1665年发明“正流数术”，创立微分学。
②1666年发明“反流数术”，创立积分学。
1666年写成《流数简论》，这是微积分的首篇系统文献，是微积分诞生的标志，但未及时发表。
④1669年写成《运用无限项方程的分析》（简称《分析学》)此文未及时发表。后人据此称以微积分为主要内容的数学学科为“数学分析”。
⑤1671年写成《流数法与无穷级数》，简称《流数法》，未及时发表。
⑥1687年写成《自然哲学的数学原理》，简称《原理》。
(7)1691年写成《曲线求积术》，简称《求积术》。
在微积分方面，牛顿在1687年以前未公开发表任何研究成果。
1684年和1686年，德国数学家莱布尼兹先于牛顿发表了关于微分与积分的两篇重要论文，但成果的创立牛顿则早于菜布尼兹。对此，莱布尼兹自有公正的评论，1701年莱布尼兹在柏林王宫的宴会上对普鲁士国王说：“综观有史以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作。”牛顿在《原理》的前言中写道：“10年前，我在给学问渊博的数学家莱布尼兹的信中曾指出，我发现了一种方法，可以用来求极大值、极小值、作切线以及解决其他类似问题，而且这种方法也适用于无理数。这位名人回信说他也发现了类似的方法，并把他的方法给我看了。他的方法与我的大同小异，没有实质性区别。”
但是一场影响恶劣的微积分创立优先权之争还是发生了。
它完全是由局外人拨弄是非引发的。1699年，一位瑞士数学家德丢勒在一本小册子里提出“牛顿是微积分的第一发明人”，莱布尼兹则是“第二发明人”，莱布尼兹“曾从牛顿那里得到过借鉴”云云。尤其是后一句，使德国人十分不满。1712年，英国皇家学会还专门成立了一个“调查委员会”，并于第二年公布了一份“调查通报”，宣布“确认牛顿为第一发明人”。于是双方争论愈演愈烈，指责对方的话语越讲越难听，成了“科学史上最不幸的一页”。18世纪，英国数学家与欧洲大陆数学家分道扬镳，渐渐远离数学分析日臻完善的主流，数学的发展中心从英国转移到了德国与法国。事实上，牛顿搞微积分的实际背景是力学，而莱布尼兹则是从几何学(例如切线、面积等)来创立微积分的，两者几乎是同时进行，独立完成，殊途而同归。数学的春天一到，微积分的花朵不止在一个地方开放。
人们对牛顿在微积分和自然科学多方面的巨大成就一片欢呼和歌颂，作为有理性的明智和高尚科学风度的大科学家牛顿，对诸如此类的颂扬之词的回敬是：
“我不在乎世间把我看成一个什么样的人物，至于我自己，我觉得自己就像一个在海滩玩耍的孩子，有时拾到一块美丽的卵石或格外漂亮的贝壳，自然感到高兴，但在我面前则是完全没有被发现的真理的汪洋大海。”“如果我比别人看得远一点，那只是因为我站在巨人的肩膀上。”
这不是牛顿的谦虚作秀，这是事实。想想刘徽、祖暅、阿基米德、笛卡儿、卡瓦列利、费马、帕斯卡、巴罗等诸多“巨人”对微积分的前期工作，牛顿的话是中肯的，牛顿具有伟人的人品。
对于一个科学家而言，品质决定成就。
牛顿的《原理》一书被爱因斯坦赞誉为“无比辉煌的演绎成就”。全书从力学定律出发，用微积分为工具，严格论证行星运动的三大定律和万有引力定律等极端深刻而重大的自然科学定律，且把微积分应用于流体力学、声学、光学、潮汐乃至宇宙系统，显示了微积分这一新生学科的巨大威力。应用的有效性证实牛顿发明的微积分是成功和有效的，尽管牛顿的微积分难免带有初生时的稚气和某些不完备，但正如莱布尼兹所说：“过分的审慎不应使我们抛弃创造性的成果。”
牛顿在青年时代就有这么重大丰富的成就，这在人类科学史上是十分罕见的。牛顿的成就是他超常勤奋与非凡洞察力的必然结果。惠威尔在《归纳科学史》一书中写道：“除了顽强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己与常人有什么区别。”例如“苹果落地与万有引力”，“煮表代蛋”，“看见餐桌上别人啃过的骨头就以为自己已吃过饭”，“忘记了与女友的约会”等故事已是家喻户晓的美谈。牛顿的废寝忘食、全神贯注于科学研究的敬业精神和他的科学成果一样地宝贵。牛顿不修边幅，不求享乐，把全部身心贡献给了人类的科学事业，推动着数学与物理学的历史车轮滚滚向前。牛顿终身未娶，牛顿一生过着清苦简朴的生活，后来当选为皇家学会会长也不改变他的艰苦朴素、勤奋治学和善待他人的本色。他对公益事业鼎力资助，对有困难的人慷慨捐赠，待人接物温良恭俭让，一派正人君子的榜样。
牛顿是为全人类科学事业增添光彩的最伟大的人物，他的微积分、光谱分析实验、力学三大定律和万有引力定律，分别为近代数学、近代光学、经典力学和近代天文学奠定了坚实可靠的基础。任何一位科学家，如果他的成果有一项能与牛顿的上述四项成就之一相匹敌，他便足以称为最著名的科学家了。而牛顿成就则相当于n位最著名的科学家贡献的总和，其中n≥4。
古今中外，如果从所有的数学家当中选拔三位最伟大的数学家，大家一定会投牛顿一票，另两位很可能是阿基米德和高斯入选。