假言判断是断定某种情况的存在或不存在是另一种情况存在或不存在条件的判断。例如:
只有来电了,电灯才会亮。
只要患肺炎,人就得发烧。
这两个判断分别断定了“来电”是“电灯……亮”的条件,“患肺炎”是“发烧”的条件。从逻辑特征看,假言判断是对情况有条件的断定。这些条件关系有充分条件、必要条件和充分必要条件三种。
设p、q分别代表两种情况,如果有了前件p就必然有后件q,而没有前件p是否有后件q难于确定,那么这时的p就是q的充分条件。例如:
如果天下雨,地面就会湿。
假如用p、q分别代表两种情况,如果没有前件p就一定没有后件q,而有了p却不必然有q,那么p就是q的必要条件。例如:
只有平时刻苦训练,才能取得比赛的好成绩。
倘若用p和q分别代表两种情况,有p就必然有q,而没有p就必然没有q,那么,这时的p就是q的充分必要条件。例如:
当且仅当一个自然数能被2整除时,这个数是偶数。
不同的条件形成了下面不同类型的假言判断。
一、充分条件假言判断
这是断定前一情况对后一情况具有充分条件关系的判断。逻辑形式是:
如果p,那么p代表前件,q代表后件,“如果……那么……”是联结词,现代逻辑用符号“→”(读作“蕴涵”)表示。因此,“如果p,那么q”可以写成:
p→在自然语言中表示充分条件假言判断的联结词还有:
若……则……;只要……就……;有……就……;一旦……就……;假若……就……;假使……那么……
充分条件假言判断的真假值受其前后件真假的制约。一个真的充分条件假言判断,前件真,后件一定真,前件假,后件则可真可假,只有当前件真后件假时,它才是假的。例如:
如果物体摩擦,那么物体就会生热。
这里断定了“物体摩擦”是“物体会生热”的充分条件。如果“物体摩擦”是真的,那么“生热”也必然是真的,但如果没“摩擦”,物体是否“生热”就有两种可能情况,此时该判断都是真的。而如果真“摩擦”了“物体”却没有“生热”,那就不符合认识论了,此时该判断就是假的。这种逻辑特征反映在真值表中就是:
二、必要条件假言判断
必要条件的假言判断是断定某种情况是另一情况存在的必要条件的判断。例如:
只有充分认识到错误,才能彻底改正错误。
努力并且方法正确,才能取得学习的好成绩。
这是分别断定了“认识错误”是“改正错误”的必要条件,“努力并且方法正确”是“取得学习的好成绩”的必要条件。它们的逻辑形式可以表述为:
只有p,才现代逻辑用“←”(读作“逆蕴涵”)表示联结词“只有……才……”,所以“只有p,才q”可以写成:
p←在自然语言中,表示必要条件假言判断联结词的词语还有:除非……才……;不……不……;没有……没有……
必要条件的逻辑性质是:若没有前件,就必然没有后件,而若有了前件,能不能有后件难于确定,即无之必不然、有之未必然。这种真假情况反映到下表中就是:
三、充分必要条件假言判断
充分必要条件的假言判断就是断定某种情况是另一情况存在的充分必要条件的判断。例如:
当且仅当经过实践检验时,正确的理论才是真理。
在,并且只有在社会分裂为阶级时,国家才会出现。
它们分别断定了“经过实践检验”的“正确的理论”是成为“真理”的充分必要条件,“社会分裂为阶级”是“国家……出现”的充分必要条件。
充分必要条件的假言判断可用逻辑形式表示为:
P当且仅当用现代逻辑符号“←→”(读作“等值于”)表示“当且仅当”(或“在,并且只有在”),则可以写成:
p←→充分必要条件的逻辑特征是:前件真,后件必真:前件假,则后件必假,即只有当前后件真假一致时它才是真的。真值表情况如下:
充分条件和必要条件的假言判断之间在真值方面是可以进行转换的:
“如果p,则q”可以转换成“只有q,才p”。
“只有p,才q”可以转换成“如果q,则p”。
转换前后的两个判断是等值的。