一、什么是二难推理
“二难”是“进退维谷”的意思，二难推理就是以两个假言判断和一个只有两个选言支的选言判断为前提构成的推理。例如：
美国的公立学校对学生的刊物进行资助。但学生也有宗教组织，所以会带来争执：是不是也应该给学生的宗教刊物以同样的支持呢？假如给的话，公立学校的资助是纳税人的钱，也是政府的资助，这样做就涉嫌违背了“政教分离”的原则，因为美国法律规定，政府不得支持或反对某个特定的宗教；可是，如果不给的话，又涉嫌没有一视同仁地对待学生刊物的“言论自由”。“政教分离”和“言论自由”都是美国宪法中最重要的原则，但在这个具体问题上，不论怎样做，都是互相矛盾的两难困境。判定这样的案子，即便在最高法院，也找不出万全之策，站在任何一边都有理由，也都有一定的缺陷。因此，有时候判定这种两难的案件，除了法理的考虑，还必须参照当时美国的现实状况来平衡具体案子的情况。
这则报道里面诉说的情节就包含着一个二难推理：
如果资助宗教刊物，就违背了政教分离的原则，如果不资助宗教刊物，就涉嫌没有一视同仁地对待学生社团；或者予以资助或者不予以资助；所以，或者违背了政教分离的原则，或者涉嫌没有一视同仁地对待学生社团。
二难推理是常见的推理方法，也经常用于论辩。在论辩的过程中，论辩的一方从对方的观点出发提出两种可能，然后由此引申出两种结论，使对方不论选择哪一种都会陷入进退两难的境地。
二、二难推理的形式
1.简单构成式
简单构成式推理中的选言支分别是充分条件假言前提不同的前件，结论是相同的后件。逻辑形式为：
p→r→p∨r
∴例如：
如果是干部，应当守法；
如果是群众，也应当守法；
或者是干部，或者是群众；
总之，他们都应当守法。
毛泽东曾在《论人民民主专政》一文中驳斥过帝国主义骂中国人民“太刺激了”的谬论。他说：“在武松看来，景阳冈上的老虎，刺激它也是那样，不刺激它也是那样，总之是要吃人的。”这一论断可以表述为：
如果刺激它，那么它要吃人；
如果不刺激它，那么它也是要吃人；
或者刺激它，或者不刺激它；
总之，它是要吃人的。
所谓“简单”，是指结论本身是一个性质判断，涉及一个变项，“构成”是指由肯定前件到肯定后件的推理方式。
2.简单破坏式
这一推理中两个假言前提的前件相同而后件不同，选言前提的选言支分别是对后件的否定，结论是对假言前提中相同前件的否定。逻辑形式为：
p→p→r
q∨r
∴p
例如：
如果是好干部，就要干事；
如果是好干部，就要干净；
某干部或不干事，或不干净；
所以，某干部不是好干部。
简单破坏式中的“破坏”是指使用的由否定后件到否定前件的推理方式。
3.复杂构成式
这种推理中两个假言前提的前后件都不同，选言前提的选言支分别是对不同前件的肯定，结论是对两个不同后件的相容析取。逻辑形式为：
p→r→s
p∨r
∴q∨s
例如：
若某人自觉地散布谣言，则他是别有用心；
若某人无意识地传播谣言，则他是愚昧无知；
某人或自觉地散布谣言或无意识地传播谣言；
所以，某人或是别有用心，或是愚昧无知。
“复杂”是指结论为复合判断中的选言判断，涉及二项，“构成”则是指由肯定前件到肯定后件的推理方式。
4.复杂破坏式
就是由否定假言条件判断不同的后件推出否定不同前件的推理。逻辑形式为：
p→r→s
q∨s
∴p∨r
例如，考古学家对长沙马王堆汉墓中女尸的死因进行了如下推测：
如果是自然死亡，那么就会有衰老致死的迹象；如果是暴力致死，那么就应有暴力致死的创伤；墓主人或无衰老致死的迹象，或无暴力致死的创伤；所以，墓主人不是自然老死或者不是暴力致死。
由此推定后再根据选言推理，就能够推出幕主人是患病而亡的结论来。
复杂破坏式中的“破坏”是指使用的从否定后件到否定前件的推理方式。
三、破斥错误二难推理的方法
正确的二难推理应满足前提真实性和形式正确性的基本要求。同时，前提中假言判断的前件还应当是后件的充分条件，若违反其中一条就是错误的推理，因此，在破斥错误的二难推理时可以指出这一点。例如：
一个生逢乱世年轻人打算谋个职位以混生计，但他的母亲不愿意他走上仕途，于是就阻拦他说：一个人不管怎样做都将徒劳无益，而且总是自食苦果，因为，如果你是正直的人，那么世人就会诋毁你，而如果你不是一个正直的人，神明就会惩罚你，你不论怎么做，或者正直，或者不正直，结果必然或是被人诋毁，或是受神明惩罚，总之是徒劳无益的。
母亲劝阻的话含有一个论题，即“一个人不管怎样做都将徒劳无益”，并用一个二难推理的复杂构成式加以论证。论据及论证方式可以整理为：
如果你是正直的人，那么世人就会诋毁你；
如果你不是一个正直的人，神明就会惩罚你；
你或者正直，或者不正直；
总之，或是被人诋毁，或是受神明惩罚。
可以看出，这个论证形式是正确的，但论题却不可靠，因为作为论据的两个假言判断都是虚假的。为此，如果年轻人想要解消母亲的担忧就可以指出这两个论据不可靠：正直的结果并不必然导致多数人的诋毁，而神明也是莫须有的。“正直”与“受人诋毁”跟“神明惩罚”之间不存在充分条件的关系。
二难推理前提中选言判断的选言支还应当是穷尽的，在破斥某个二难推理时可以指出它在这方面的错误。例如：
若天总也不下雨，则农作物会受害；
若雨下起来没完，则农作物也会受害；
若天总也不下雨或者雨下起来没完；
所以，农作物总是得受害。
这个结论不是必然性的，因为遗漏了既非久旱不雨又非久雨不停的情况发生，不能构成真正的“二难”。
推理过程要符合充分条件假言推理和选言推理的规则，因此破斥错误的二难推理时也可以指出它违反了这方面的要求。例如：
如果是一首好诗，那么一定思想性强；
如果是一首好诗，那么一定艺术性高；
这首诗或者思想性强或者艺术性高；
所以，这首诗是一首好诗。
这个简单构成式的二难推理违反了充分条件假言推理“肯定后件不能肯定前件”的规则，属于推理无效。
还有“以二难破二难”的方法，即构成一个与对方的二难推理相反的二难推理，使对方的二难推理不能成立。例如，巫师受请为旱区百姓祈雨，他欺骗百姓说：
“如果天下雨，那么说明我的祈祷起了作用，你们得给我钱。如果天没下雨，那么说明你们的心还不诚，你们也得给我钱。
下雨或不下雨，你们都得给我钱！”
巫师的话里包含着一个二难推理，要戳穿这个推理的荒谬性，可以用下面的二难推理予以回斥：
如果天下雨，说明是我们心诚，不必谢你给你钱；
如果天没下雨，说明祈祷没起作用，不能给你钱；
或者天下雨，或者天没有下雨；
总之，都不能给你钱。