让?勒瑞被带到一个会议室。
眼前坐着五个人，分别是安德烈·韦伊，亨利·嘉当，克劳德·谢伐利，让·迪奥多内和让·戴尔萨特。五人全是巴黎高等师范学校出身。剩下一个女秘书叫利丽安·布利尤。
嘉当对让?勒瑞说：“你也要参与数学公理化系统中吗？”
韦伊严肃的说：“你基础如何？”
让?勒瑞拿着手中的《数学原本》说：“我数学基础就是因为差，才在书店买到这本书，其实我抱着学习的心态……”
嘉当打断说：“没关系，但是最好不要差太久，要有快速自学的能力，我们现在就是缺写书的人，现在好不容易成立了这些人，我们要加快速度，你要跟上。”
韦伊吃惊的看着嘉当：“你打算用他？不考考他？”
让·迪奥多内说：“今天上午的谈话看出，他对这个数感兴趣才来找我们。”
让?勒瑞突然问：“尼古拉·布尔巴基，为什么你们要用他的名字？因为不屈服，还是有希腊血统，还是因为某个雕像。”
韦伊说：“是我们考你，不是你问我们。”
韦伊说：“看过维特根斯坦的书吗？《逻辑哲学论》。”
让?勒瑞说：“我没有注意过哲学，我看的是数学书。”
韦伊说：“世界是由许多“状态”构成的总体，每一个“状态”是一条众多事物组成的锁链，它们处于确定的关系之中，这种关系就是这个“状态”的结构，也就是我们的研究对象。”
让?勒瑞说：“这个状态是指？”
韦伊说：“结构主义。”
让?勒瑞说：“我听说过结构主义的一些事情……”
韦伊打断说：“数学是研究结构的科学，所以需要研究其中的结构为主。数学结构主要是一些对象的集合，对这些对象并没有预先指定其特征，而是着重考虑他们之间的关系。”
让?勒瑞说：“这我不清楚了，我不知道这会有什么用途？”
韦伊表示让?勒瑞无可救药，对嘉当说：“你觉得他这种状态可以吗？”并看着让·迪奥多内说：“你要是爱他的话，可以让他当抄书员，不可参与核心讨论。”
让?勒瑞看着气氛不对，想打破僵局说：“不好意思，我主要是在计算一些东西。”
嘉当说：“我们这个学派不是你想的那样。我只对抽象的数学结构感兴趣，而对对象本身究竟是数、是形、是函数还是运算并不关心。”
让?勒瑞说：“不说计算的技巧吗？”
嘉当摇摇头说：“计算性内容不上议题，几乎完全被省略。”
让?勒瑞说：“不需要解题过程吗？”
嘉当说：“解题被认为次于公理。分析论被“软”处理，没有“硬”计算。”
让?勒瑞说：“是纯粹逻辑的？”
嘉当说：“逻辑只需最低限度，佐恩引理就已足够。”
让?勒瑞说：“如果应用的一些工程需要计算……”
嘉当继续摇头说：“应用全无提起。”
让?勒瑞不解的问：“就是组合学的一些巨大扩展了吧？”
嘉当无奈笑着说：“组合学结构被视为非结构性的。”
让?勒瑞吃惊的大喊：“这是为什么？”
嘉当说：“cela va sans dire（这是很自然的）。”并且比划的对让?勒瑞说：“这里也没有图示，图太麻烦了。”
让?勒瑞表示不能接受的大喊：“太不可思议了，我玩不下去了。”
嘉当说：“我们纯粹只为了继承希尔伯特计划，使用集合论组建数学世界。”
让?勒瑞退出了这个会议，连一天都没待下来。
此会议记录在布尔巴基档案中有存档：「欲知初级会议的详情，请与“数学咨询组”的利丽安·布利尤接洽」。
成立时的其他四名成员是
让·库朗，夏勒·埃瑞斯曼，瑞内·德·波塞尔和佐勒姆·门德勃罗，
保罗·杜布莱依在布尔巴基宣布正式成立之前退出。
其他较后参加的有名成员有劳朗·舒瓦兹，让-皮埃·塞尔，萨缪尔·艾伦堡，亚历山大·格罗登迪克，塞尔格·朗格和罗杰·戈德门。
测度论掩盖了Radon测度
数学家总是喜欢轶事传奇。布尔巴基的数学史并不缺少学术性，而是缺少“英雄史观”，历史是由那些经过奋斗而终于得到清晰公理的获胜者写成的。
最终布尔巴基宣言还是产生了影响，特别是在纯数学的研究生教育上。详见本百科全书的相关部分。
新数学对初等数学教学几乎没有影响。比如说文氏图的使用，一直可以追溯到19世纪教学法。对微积分和离散数学的分界之争至今热狂不减当年。
布尔巴基在国际数学界的带头作用可能已被1960年代的波恩工作会议计划所取代。
正是这个体系，构成了现代数学的核心。
但是布尔巴基学派认为数学只是研究结构的科学，因此，因此70年代以来，结构主义观点开始走下坡路了。