1880年庞加莱（Poincaré）发表了关于自守函数的重要结果。
1883年庞加莱发表了一篇论文，开启了多复变解析函数理论的研究。
1892年庞加莱出版了三卷本《天体力学的新方法》（Les Méthodes nouvelles de la mécanique céleste）的第一卷。他旨在完全刻画机械系统的所有运动，援引流体流动的类比。他还证明，以前例如德劳内（Delaunay）用于研究三体问题的级数展开是收敛的，但一般不是一致收敛。这使人怀疑拉格朗日和拉普拉斯给出的关于太阳系稳定性的证明。
1894年庞加莱开始了代数拓扑的工作。
1895年庞加莱出版了《位置分析》（Analysis situs），这是他的第一本拓扑学著作，给出了这个专题的较早的系统性处理。他是代数拓扑的创始人，发表了这个专题的6篇论文。他引入了基本群。
1904年庞加莱提出庞加莱猜想：每个同伦等价于3维球面的3维闭流形必定是3维球面。
1904年庞加莱在一个讲座中提出一种相对性理论来解释迈克尔逊-莫雷实验。
1908年庞加莱出版了《科学与方法》（Science et méthode），这也许是他最著名的大众读物。