我们合约中只有一小部分在市场严峻时需要抵押物。即使在去年（2008年）四季度市场最混乱时，我们只对少于1%的投资组合进行了抵押担保。（当进行抵押时，我们把资金存在第三方，同时也会收到资金存放的投资收入。）在2002年的年报中，我们对抵押要求造成的致命危险提出了警告，去年活生生的例子在大量金融机构身上上演。（因为这个问题，当中美能源赶到营救时，美国联合能源公司在短短几个小时内宣布破产。）
我们的合约分为四个类别，我将详尽解释这些金融工具，对它们不感兴趣的人我表示歉意。
在去年的年报中，我已经说过我们适当增加了“看跌期权”组合。合约期限是15年或20年。如果合约到期时，相关指数低于合约开始时的点位，我们必须支付给合约对手相应的资金。任何一方都不能提前结算，只有到最后一天才能计算。
举例说，我们在标普500指数为1300点时卖出期限15年、价值10亿美元的指数看跌期权。如果指数在到期时为1170点（跌10%），我们将赔付1亿美元。如果高于1300点，我们什么也不欠。对我们来说，如果到期时指数为零，我们损失10亿美元。卖出看跌期权将给我们带来一笔收入，大约1亿至1.5亿美元，这些收入我们可以拿去自由投资。
我们的期权合约以现在的汇率计算总共371亿美元，这些合约基于四个指数，分别为美国标普500指数、英国的富时100指数、欧洲的道琼欧洲50指数和日本的日经225指数。我们的第一个合约将在2019年9月9日到期，最后一个合约在2028年1月24日到期。我们已经收到49亿美元的合约费用，这些钱已经用来投资了。同时，我们没有付出任何东西，因为所有的到期日都非常遥远。但是，我们已经使用Black-Scholes期权定价模型记录了年末100亿美元的负债，这个数每个报告日都会变动。这两个财务项目，100亿的损失减去49亿的收入，意味着以市价计算，这些合约给我们带来了51亿美元的损失。
我们支持用市价计价的方法。但是，我稍后将解释，为什么我认为当长期变量被计价时，Black-Scholes公式将产生奇怪的结果，尽管它是期权计价的标准。
我们合约中有一点有时候不被理解：371亿美元的损失，只有在四个指数全部为零时才会发生。假设在到期时所有指数都下跌25%，而汇率都保持不变，我们将在2019—2028年间产生90亿美元的应付款。从合约开始到结束，我们将一直持有49亿美元的合约费，并可以用来投资获得收益。
Black-Scholes公式在财务界的地位已接近《圣经》，我们为了编制财务报表，必须使用此公式来为股票的卖出选择权定价。计算所需要的关键变量，包括了契约期间及执行价格，同时也需要分析师预期的波动率、利率及股息。
然而，一旦将此公式运用在比较长的期间，得到的结果便会有些荒谬。平心而论，Black和Scholes两人一定也对此有所了解。但他们的信徒可能太过热切，而忽略了此公式在首次发表时这两位先生附带说明的任何警告。
要想验证一个公式，考虑其极端的状况，将会有所帮助。假设我们卖出的是100年、金额为10亿美元的标普500指数的卖出选择权，执行价格为903点（2012年8月12日的指数水平）。若采用长期合约的波动率估计值，并将合适的利率及股利一并考虑，运用Black-Scholes公式所计算出的成本，将是250万美元。
为了判断此成本的合理性，我们必须评估标普500指数，在一个世纪之后，是否会比今天的水平来得低。未来一块钱的现值当然很低（只要物价上涨2%，它目前就只值0.14元左右），因此这将是促使指数的数字上升的重要因素。而且更重要的是，100年的保留盈利将会大幅提升指数成份股的市值。在20世纪，基于保留盈余这个因素，就让道琼斯指数成长了175倍。
在将所有状况考虑进去，我相信在未来100年期间，指数下跌的可能性应该是远小于1%。但我们就以这个数字来看，同时假设最可能的下跌幅度（即使实际发生）为50%。在这些假设条件下，我们合约产生亏损的预期数值将是500万美元（10亿×1%×50%）。
但若我们按理论预先收取了250万美元的保费，我们只需要将此金额投入在年复利报酬率为0.7%的工具上，就能支应未来的亏损，任何报酬率在此水平以上的都将是我们的获利。有谁不想用0.7%的利率跟人借钱，100年后再还？
让我们用最悲观的角度来观察这个例子。若假设正确的话，我们将有99%的机会不必付钱。但即使是最差的状况，也就是那1%的可能性发生时（也就是总共10亿美元的损失），我们的借贷成本也只上升到6.2%。很显然，若非我的假设太疯狂，那一定是公式有问题。
在前述极端的例子中，按照布雷克—休斯的理论，之所以会算出如此离谱的费率，是公式中的波动性所致。因为事实上，波动性是由股票在几天、月、或年的期间变动而定。但此指标在估算美国企业未来100年的机率值时，却显得一无是处。（不妨想象一下，若你有位狂躁症的农场邻居，每天向你提供一个报价，而你将这些报价的变化，当成公式重要的输入值，来估算你农场未来一个世纪后的可能值。）
虽然股价的历史波动性，在短期选择权的定价上，概念上或许有其帮助（没有定论），但其效用将随着期间拉长而迅速消失。我的看法是，目前我们的长期股票卖出选择权，依Black-Scholes公式所定出的价格，已过分高估了我们的负债，但此情况将随着契约接近到期，而逐渐消失。
即使如此，我们在财务报表上，为长期看跌期权估算负债时，还是将继续使用Black-Scholes公式。此公式代表的是传统智慧，我若提出任何的替代作法，势必将引发极端的怀疑声浪。而那是完全可以理解的：对那些为神秘金融工具自行捏造定价的CEO来说，只要能顺从传统主义那一派，就不会有错。但芒格和我并没有任何意愿加入此乐观的阵营。
第二类衍生品则是所谓的“认沽期权”，我们为美国、英国、欧洲和日本的希望避免股价暴跌风险的投资者提供保险，这些合约与各种股价指数挂钩，比如美国的标普500指数、英国的富时100。在2004至2008年间，我们缔结了47项此类合约，收取了48亿美元费用，这些合约期限大多是15年。
关于这些合约的情况，我向大家披露如下：在2010年下半年，我们解除了8个原定于2021至2028年间到期的合约，因此支付了4.25亿美元，而原来因这些合约收取的费用是6.47亿美元。这意味着我们获得了2.22亿美元净盈利，同时在3年内无息、无限制地使用了6.47亿美元资金。
截至去年年底，我们还有39个认沽期权，这些合约我们总共收费42亿美元。它们将来的具体收益当然是不确定的，但我可以从下列角度说明：如果上述合约到期时，其涉及指数的股价与2010年12月31日相同，而外汇汇率保持不变的话，我们需要在2018至2026年间偿付38亿美元。
但在我们的资产负债表上，我们将这些证券的负债记为67亿美元，换句话说，如果相关指数不变，我们将在这些合约到期的那几年中录得29亿美元盈利，也就是67亿美元减去38亿美元。我相信股价很可能会上涨，如果这一预言成真，我们的收益将更大，当然这并非确定的事情。确定的是，在超过10年之间，我们将可以免息使用收取的42亿美元资金。
2011年
考虑到我们未来能够长期持有42亿美元的浮存金超过15年以上，而且我们已经在那些我们回购的合约上赚到了2.22亿美元，我和芒格仍然相信，我们的股票指数卖方期权仓位将会产生相当可观的利润。2011年年底，伯克希尔的账面价值包括现有衍生品合约产生的负债85亿美元，如果这些合约全部以去年底的指数价格到期，我们将会支付62亿美元。
2012年
伯克希尔签订以上还未到期的合约时，收到了42亿美元的保费。如果所有合约都在2011年到期，我们当时需要赔付62亿美元，2012年这个数字是39亿美元。由于结算负债的大幅下降，我们的GAAP负债从2011年的85亿下降到2012年的75亿。虽然最终结果还不确定，但是查理和我相信，最终的负债将会比我们现有的账面负债还低。另外，我们可以自由运用这些合约产生的42亿美元，投资于我们喜欢的标的。