数学家克莱因
英国数学家克莱因指出：代数上的进步是由于引进了较好的符号体系，这对它本身的发展和分析的发展比16世纪技术上的进步更为重要。事实上，采取了这一步，才能使代数成为一门科学。
数学大量的运算和推理都是通过数学符号进行的。数学符号是一种特殊的数学语言，它能清楚地表达数学概念、运算过程和人的思维过程。在叙述上起着节约时间的作用，而且还能精确而深刻地表述着某种概念、方法与逻辑的关系。伟大的德国数学家莱布尼兹说过：“符号（指数学符号）的巧妙和符号的艺术，是人们绝妙的助手，因为它们使思考工作得到节约……在解释说明上有所方便，并且以惊人的形式节省了思维。”俄国数学家罗巴切夫斯基也说过，数学符号的语言更加完善、准确、明晰地提供了把一些概念传达给别人的方法。
数学中使用的符号
学习数学，是从学习数学符号开始的。在历史上，从0到9这十个阿拉伯数字符号被引入数学以后，曾引起了数学的一场革命。
法国数学家韦达是第一个将符号引入数学的人。他的代数著作《分析术新论》是一部最早的符号代数著作。不过，现在的数学符号体系主要采取的是笛卡尔使用的符号。他提出用26个英文字母中的最后字母X、Y、Z表示已知数等等。借助于符号，数学就变得简洁明了，使用方便，而数学本身的发展也加快了。
数学符号一般有以下几种：
（1）数量符号：2/5，3，1.424242…，3＋2i，e，x，∞等等。
（2）运算符号：加减乘除（＋，－），根号（），比号（∶）等。
（3）关系符号：“＝”是相等符号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号。
（4）结合符号：圆括号（），方括号〔〕等。
（5）性质符号：正负号（+-），绝对值符号（｜｜）等。
（6）省略符号：三角形（△），因为（∵），所以（∴），总和（∑）等。
加法符号“+”
加号是1489年德国数学家魏德迈首先在其所写的一本算术书中使用的。
加号的来历经过一段曲折的发展道路。古代许多国家除了用文章式的书写加法外，还有的将数学衔接在一起书写来表示加法。例如，古希腊和印度人就不约而同地把两个数字写在一起表示加法，这种记法的痕迹直到今天还可以看到。15世纪，在欧洲已采用了拉丁字母的“p”（Plus的第一个字母，意思是相加）或“”。例如，4P3表示4+3，3P5就表示3+5。中世纪后期，欧洲的商业逐渐发达起来。一些商人常在装货的箱子上画一个“+”号，表示质量超过了。在1489年之后，经过法国数学家韦达的提倡和宣传，加号开始普及。
关于加号的由来，还有下述说法：
符号“+”是由拉丁文“et”演变而来的，原字就是“and”，是“增加”的意思。14世纪至16世纪欧洲文艺复兴时期，意大利数学家塔塔里亚用意大利文“Piu”（就是“Plus”，“相加”的意思）的第一个字母表示加，并写成“φ”。
加号正式得到大家的公认，还是1630年。
在中国，以“李善兰恒等式”闻名于世的数学家李善兰曾经用“上”表示加号（用“下”表示减号），由于我国当时社会上普遍使用算筹和珠算进行加、减、乘、除四则运算，因而没有提出和准行专门使用的数学运算符号，李善兰提出的加（减）号没有得到推广使用。
减法符号“-”
在古代，许多国家如古希腊和印度人表示两数相减，就把这两个数写得离开一些距离，这样表示相减当然是不明确的。另外，古希腊数学家基奥芬特曾使用符号“ψ”表示减号，符号“-”先由拉丁文“minus”缩写成m，后又略去字母m演变而来，原意是“减去”的意思。加号与减号开始用于商业，分别表示“盈余”和“不足”的意思。传说，卖酒人用线条“-”记酒桶里的酒卖了多少，在把新酒灌入大桶时，就将线条勾销，成为“+”，灌回多少酒，就勾销多少条，久而久之，符号“+”就被用来表示加号，符号“-”表示减号。
中世纪后期，欧洲商业逐渐发达，一些商人常在装货箱子上画一个“-”号，表示质量略有不足。虽然如此，“-”号仍是德国数学家魏德曼1489年在他的著作中首先使用的，后来经过法国数学家们的大力提倡和宣传，“-”号开始普及，直到1630年“-”号才获得大家的公认。
乘法符号“×”
“×”号是英国数学家威廉·奥特雷德在1631年提出的，在他的著作中用“×”表示乘法。如果说“+”号是表示量增加的一种方法的话，那么“×”号则是表示量增加得更快的一种方法，因而把“+”号斜过来写。“×”号出现以后，曾遭到德国数学家莱布尼兹的坚决反对，理由是：“×”号与拉丁字母“X”相似，很容易混淆。莱布尼兹赞成用“·”表示相乘。1637年，法国数学家笛卡尔也采用“·”号表示相乘，“×”号与“·”号相持不下，一直到今天这两种运算符号都在继续使用着。莱布尼兹曾提出用“∩”表示相乘，这个符号现在主要运用在集合论中，表示集合的交集。如果A表示所有等腰三角形组成的集合，B表示所有直角三角形组成的集合，那么，它们的交集A∩B就是所有等腰直角三角形组成的集合。
另外，“·”与“×”还可以描述两个矢量a，b的点积与叉积。若|a|=a，|b|=b，夹角（a，b）=θ，则a·b=abcosθ，a×b=（absinθ）c0，其中c0表示垂直于a，b两矢量的单位矢量，方向服从右手系。
除法符号“÷”
“÷”号也是奥特雷德在1631年提出的，他还曾经用“∶”表示“除”或者“比”。在他之后，莱布尼兹也提出用“/”表示除。
中世纪时，阿拉伯数学很发达，出现了一位大数学家阿尔·花拉子模。他曾用除线“-”或“／”表示除，例如623，819，2／27，…人们认为，现在通用的分数记号即来源于此，至于“÷”号的由来，基于较长一段时间的“÷”号与“∶”号的混用，都认为各自的符号优越。后来出现了第三种意见，这就是1630年在英国人约翰·比尔的著作里，他把阿拉伯人的除号“-”与比的记号“∶”结合起来构成了“÷”号。
在一些外国的出版物中，很少看到“÷”，一般都是用“∶”来代替，因为比的记号的用法与“÷”号基本上一样，大可不必再画出中间的一条线，所以除号“÷”现在用得越来越少了。
等号“=”、大于号“＞”、小于号“＜”
现在通用的符号“=”是1540年英国牛津大学数学教授锐考尔德开始使用的，锐考尔德在《智慧的磨刀石》中说：“两条等长的平行线作为等号，再相等不过了。”就是说，他认为最能表示相等的是平行且相等的两条线段。16世纪法国数学家维叶特也曾使用过“=”，但在他写的著作中，这个符号并不表示相等，而是表示两个量的差别。到了1591年，经法国数学家韦达在他的著作中大量地使用等号“=”以后，等号才逐渐为人们所接受和公认。但是等号“=”真正被大家普遍使用，却是17世纪以后的事情了，这是因为德国数学家莱布尼兹广泛地使用这个符号，而且他的影响又很大。在等号“=”通用之前，与等号含意相同的缩写符号“est”也流行过一段时间。
大于号“＞”及小于号“＜”，是1631年英国著名的代数学家赫锐奥特（1560~1621）创用的。至于“≮”、“≯”、“≠”这三个符号的出现，那是近代的事了。
小括号“（）”、中括号“［］”、大括号“{}”