书城经济微观经济学
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第28章 要素市场的需求和供给分析(2)

假设要素价格变动不仅引起厂商m、而且引起所有其他厂商的要素需求量及其产量的变动。在这种情况下,尽管在完全竞争条件下,单个厂商的产量变化不影响产品价格;但当要素价格变化引起全体厂商的产量发生变动时,将会改变产品的供给曲线,从而在产品市场需求量不变时,将改变产品的市场价格。产品价格的改变反过来又会使每一个厂商、包括厂商m的边际产品价值曲线发生改变。于是,厂商m的要素需求曲线也不再等于其边际产品价值曲线。

推导多个厂商同时调整情况下某单个厂商的要素需求曲线。横轴为要素数量,纵轴为要素价格。假设给定初始要素价格为W1,相应的产品价格为P1,从而有一条边际产品价值曲线P1·MP。根据该曲线可确定要素价格为W1时该厂商的要素需求量L1,于是点H即为该厂商要素需求线上的一点。若此时没有其他厂商的调整,则整条需求曲线可以看成是P1·MP。现假设要素价格下降到W2,则该厂商的要素需求量应该增加到L3。但由于其他厂商也进行调整,即增加要素需求,从而使产品产量增加。这样,在产品市场需求不变的情况下,产品价格就会下降到P2。所以要素价格的下降使厂商的边际产品价值曲线向左下方移动到P2·MP。这时,根据要素价格等于边际产品价值的原则,该厂商的要素需求量为L2。于是得到该厂商要素需求曲线上的另一点I。重复上述过程,可以得到其他与H、I性质相同的很多点,将这些点连接起来,即得到多个厂商调整情况下单个厂商对要素的需求曲线d。d表示经过多个厂商相互作用的调整,所得到的某单个厂商的要素需求曲线,简称为行业调整曲线。一般而言,d曲线仍向右下方倾斜,但比边际产品价值曲线陡峭一些。

当我们得到多个厂商调整情况下单个厂商的要素需求曲线后,就能从单个厂商的要素需求曲线推导出整个市场的要素需求曲线了。假设完全竞争要素市场中有n个厂商(n是一个很大的数)。其中,每个厂商经过行业调整后的要素需求曲线分别为d1,d2,…,dn,整个市场的要素需求曲线D可看成是所有厂商要素需求曲线的水平相加,即:

D=∑ni=1di(6.12)

若假设该n个厂商情况完全一样,则

d1=d2=…=dn

则市场的要素需求曲线即为:

D=∑ni=1di=n·di

其中,di可以为任何一个厂商的要素需求曲线。某单个厂商的要素需求曲线di,市场的要素需求曲线D。当要素价格为W1时,该厂商的要素需求量为L1,整个市场的要素需求量为n·L1(假设所有n个厂商情况完全相同)。

在推导市场要素需求曲线的过程中,应当注意,考虑了多个厂商随要素价格变化共同进行生产调整后的行业调整曲线d,才是每个厂商“真正的”要素需求曲线,我们将其进行水平加总,才可以得到市场的要素需求曲线。

§§§第二节生产要素的供给分析

一、要素的供给者

在要素供给中,要素的供给者可能是消费者,也可能是生产者。消费者向市场提供原始生产要素如劳动、土地和资本等,是原始要素的供给者;生产者则生产许多将要再次投入于生产过程的“中间产品”或“中间要素”(如钢材、设备等),是中间产品的供给者。由于要素供给者的身份不同,它们的行为目标也不同,消费者追求的是效用最大化,而生产者追求的是利润最大化。因此,从理论上而言,要素供给理论应该分别讨论以效用最大化为目标的消费者的原始要素供给行为和以利润最大化为目标的生产者的中间产品供给行为。但是,生产者的中间产品供给与一般产品的供给并无二致,因为中间产品本身就是一般产品,而一般产品的供给在前面的产品市场中已经详细讨论过了,因此,我们关于要素供给的讨论只需要分析以效用最大化为目标的消费者的要素供给行为,即从消费者效用最大化行为出发来讨论其要素供给量与要素价格之间的关系。

消费者作为要素供给者,他在向市场供给要素时有一个显著的特点,即消费者拥有的要素数量(资源)在一定时期内总是固定不变的。由于资源是既定的,消费者只能将其所拥有的全部既定资源的一部分(可以为零,也可以为其资源总量)作为生产要素来提供给市场。比如说,消费者拥有的时间一天只有24小时,其可能的劳动供给不会超过24小时。在消费者所拥有的全部既定资源中,除去供给市场的生产要素外,剩下的部分可称为“保留自用”资源。因此,消费者的要素供给问题可看作是:消费者在一定的要素价格水平下,将其全部资源在要素供给和保留自用这两种用途上进行分配以获得最大效用。

二、要素供给原则

由于消费者在向市场提供生产要素是为了使自己的效用最大化,因此,消费者为了获得最大效用,就必须在要素供给时遵循效用最大化原则,即满足以下条件:作为要素供给的资源的边际效用与作为保留自用的资源的边际效用相等。如果要素供给的边际效用小于保留自用的边际效用,则理性的消费者会将原来用于要素供给的资源转移一单位到保留自用上,以增加总效用。因为此时减少一单位要素供给所损失的效用要比增加一单位保留自用所增加的效用小。反之,若要素供给的边际效用大于保留自用的边际效用,则消费者会将原来用于保留自用的资源转移一单位到要素供给上,以增加总效用。因为此时减少一单位保留自用所损失的效用比增加一单位要素供给的效用小。由于边际效用是递减的,上述调整过程将最终达到均衡状态,即要素供给的边际效用和保留自用的边际效用相等。那么,什么是要素供给的效用及其边际效用?什么是保留自用资源的效用及其边际效用呢?下面我们来进行具体分析。

1.要素供给的边际效用

我们知道,把资源作为生产要素供给市场本身对消费者来说并无任何效用。消费者之所以供给生产要素是为了获得收入。正是这种要素带来的收入具有效用,因此,要素供给的效用是“间接效用”,即要素供给通过收入而与效用相联系。假设要素供给增量(例如劳动供给增量)为△L,由此引起的收入增量为△Y,而由收入增量所引起的效用增量为△U,则要素供给的边际效用为:

ΔUΔL=ΔUΔY·ΔYΔL

取极限即得:

dUdL=dUdY·dYdL(6.13)

其中,dUdL为要素供给的边际效用,它表示要素供给量增加一单位所带来的消费者效用的增量;dUdY和dYdL分别为收入的边际效用和要素供给的边际收入。因此,(6.13)式表示:要素供给的边际效用等于收入的边际效用和要素供给的边际收入的乘积。

一般而言,在完全竞争的条件下,单个消费者不过是要素市场上众多要素所有者之一,它多提供或少提供一点要素供给量并不影响要素的市场价格。或者说,它所面临的要素需求曲线是一条水平线。在这种情况下,要素的边际收入显然就等于要素的价格,即有:

dYdL=W

于是,(6.13)式可简化为

dUdL=W·dUdY(6.14)

这就是完全竞争条件下消费者要素供给的边际效用公式。

如果消费者不是要素市场上的完全竞争者,要素供给的边际效用公式仍为一般形式的(6.13)式。

2.自用资源的边际效用

与要素供给提供间接效用相比,保留自用资源既可带来间接效用,也可带来直接效用,而且更为重要的是直接效用。比如,消费者拥有时间资源,如果不把时间作为劳动要素供给市场,可以将它用来做家务、看电视或休息。显然,自用时间通过不同途径产生效用:当时间用于做家务时,节省了本来需要请别人帮忙做家务的昂贵开支,间接地通过节约开支增加效用;当时间被用来看电视或休息时,直接增加了消费者娱乐和健康的需要,直接增加了消费者的效用。

但为了分析简便起见,我们这里假设自用资源只有直接效用。若用l表示自用资源数量,则自用资源的边际效用即为效用增量与自用资源增量比的极限值dUdl,它表示增加一单位自用资源所带来的效用增量。

3.要素供给原则

在得到要素供给的边际效用和自用资源的边际效用后,我们可将消费者的效用最大化条件表示为这里假设存在众多的消费者提供相同的生产要素。:

dUdl=dUdY·W(6.15)

dUdldUdY=W(6.16)

若考虑所谓的“收入价格”WY,则显然WY=1。可将(6.16)写为:

dUdldUdY=WWY(6.17)

上式左边为资源与收入的边际效用之比,右边则为资源和收入的价格之比。这个公式与产品市场分析中的效用最大化公式是完全一致的。

上述要素供给原则可以推导如下:

假设消费者拥有的单一既定资源总量为,资源价格(要素价格)为W,在该要素价格下,消费者自用资源量为l,其要素供给量为-l,从要素供给中得到的收入为Y=W(-l)。消费者效用来自两方面:自用资源和要素供给的收入,效用函数可写为U=U(Y,l)。消费者在既定资源数量条件下决定资源要素供给和保留自用两种用途中进行分配,其约束条件(预算线)为(-l)+l=,或Y+W·l=W·。消费者的要素供给问题可表述为:

在约束条件Y+W·l=W·下,使效用函数U=U(Y,l)达到最大。

三、预算线—无差异曲线分析

我们也可以用无差异曲线来分析消费者的要素供给原则。横轴表示自用资源数量l,纵轴表示要素供给所带来的收入Y。每一点均代表一个收入Y和自用资源l的组合。U1、U2和U3是消费者的三条无差异曲线,在同一条曲线上,不同的点代表相同的效用水平。U1、U2和U3与通常的无差异曲线一样,向右下方倾斜并凸向原点。这也意味着,自用资源和收入都是“好商品”,多多益善,它们的重要程度均随数量的增加而下降;同时,较高的无差异曲线代表着较高的效用,即U1>U2>U3。

假设消费者在初始时拥有单位既定资源和单位非要素收入,处于图中E点位置。若消费者将其全部初始资源都作为生产要素提供给市场,则得到的要素收入即为·W(W为要素价格),从而其拥有的全部收入为K=·W+,连接E点和纵轴上K点的直线即为该消费者的预算线。

消费者需要在预算约束下选择效用最大化的收入Y和自用资源l的组合。该最优组合为预算线与无差异曲线U2的切点G*。也就是说,在全部的初始资源中,消费者的效用最大化行为就是保留l*数量的资源自用,将剩余的(-l*)作为生产要素提供给市场以获得收入,使自己的收入从增加到Y*。

由图可知,在最优点G*,无差异曲线的斜率等于预算线的斜率。

预算线斜率为:-K-=-·W=-W

无差异曲线斜率可以表示为收入增量与自用资源增量之比的极限值dYdl,即收入对自用资源的导数。因此,消费者效用最大化的均衡条件为:

dYdl=-W

两边同乘(-1)得:

-dYdl=W(6.18)

上式左边可称为资源供给的边际替代率,表示消费者为增加一单位自用资源所愿意减少的收入量;右边的要素价格则可看作消费者为增加一单位自用资源所必须放弃的收入量。可见,(6.18)式的含义是:消费者为增加一单位自用资源所愿意减少的收入量等于他所必须减少的收入量。

若效用可以用基数来衡量,则资源供给的边际替代率dYdl可以表示为自用资源和收入的边际效用之比设要素所有者的效用函数为U=U(Y,l),其全微分为:dU=(UY)dY+(Ul)dl

由于在无差异曲线上有dU=0,故(UY)dY+(Ul)dl=0,解之得:-dYdl=(Ul)(UY)

即-dYdl=MUlMUY。:

-dYdl=MUlMUY

代入(6.18)式即得到在基数效用基础上的要素供给原则(6.16)式。

四、要素供给曲线

进一步分析要素的供给曲线。由于消费者的要素供给量等于资源总量与最优自用资源量之差-l*,而是固定不变的,l*则取决于无差异曲线与预算线的切点G*的位置。给定偏好即无差异曲线不变,同时非要素收入不变的条件下,G*取决于预算线的斜率,即要素价格W。也就是说,在消费者的初始非要素收入、初始资源数量以及偏好均为既定条件下,给定一个要素价格,就有一个要素供给量。这样,我们就得到了要素供给量与要素价格之间的一一对应关系,将这种对应关系描绘在平面坐标图上,就是要素供给曲线。

横轴l和纵轴Y分别为消费者自用资源和收入;U1、U2和U3为三条无差异曲线,E为消费者初始状态。若要素价格为W1,那么将全部资源都作为要素供给市场时,全部收入为K1=·W1+,预算线为EK1。设要素价格上升到W2和W3,把全部资源作为要素供给所得到的全部收入将分别为:K2=·W2+和K3=·W3+,相应的预算线分别为EK2和EK3。可见,随着要素价格的上涨,预算线将绕E点顺时针转动,反之亦然。随预算线绕E点顺时针转动,它与既定的无差异曲线簇的切点也在不断改变。这些切点的集合为曲线PEP,也可称为价格扩展线。价格扩展线PEP反映了自用资源数量l及要素收入如何随要素价格的变化而变化,从而反映出要素供给量如何随要素价格的变化而变化,即要素供给曲线关系。

从价格扩展线可以推导出要素供给曲线,方法如下:给定要素价格W1,预算线为EK1,最优自用资源量为l,要素供给量为(-l1),得到要素供给曲线上一点(W1,-l1),A点;假设要素价格上涨到W2和W3,预算线则为EK2和EK3,最优自用资源量下降到l2和l3,于是要素供给量上升到(-l2),再上升到(-l3)。这样又可得到要素供给曲线上两点(W2,-l2)和(W3,-l3),B点和C点。重复上述步骤可以得到与A、B、C同样性质的其他点。将所有这些点连起来即为要素供给曲线。