解开引力之谜
在狭义相对论问世后的10年里，创立广义相对论——解开引力之谜，就成了爱因斯坦思维的兴奋中心及其生活的主旨和基本内容。这一点就是在第一次世界大战爆发，许多人，其中包括许多科学家，尤其是德国人因此而陷入疯狂状态时，爱因斯坦也未有过丝毫的动摇与偏离。他正是用自己的创造力发展到巅峰状态的人生最好时光创立起广义相对论的。随着广义相对论及其推论的被证实，爱因斯坦的影响与声誉也被推到了新的高峰。
1.实践推动与理论发展的内在逻辑
爱因斯坦自己曾经说过，即使没有他，也会有别人发现狭义相对论，因为问题已经成熟了。他认为像朗之万这样的科学家就有可能成为狭义相对论的创立者，因为他已经清楚地认识到了狭义相对论的基本特征。但爱因斯坦同时又认为这对于广义相对论就不适用了。这种说法如果是表示创立广义相对论的极其艰难性——没有大胆的革新精神和百折不回的毅力，没有敏锐的物理直觉和精湛的数学演算技能，要想创立广义相对论是不可想像的——是有合理之处的。但是，如果把它理解为仅仅是因为爱因斯坦是空前绝后的天才，这纯系他的精神的自由的创造，这就太夸大了精神的作用。事实上，任何伟大的发明创造都是有历史前提的，都是实践推动和科学理论内在发展的逻辑结果。广义相对论也是这样。其实，爱因斯坦本人于1933年6月20日在英国格拉斯哥大学作报告时，关于这些前提也讲了许多①。
牛顿的运动三大定律和万有引力定律是牛顿力学的两大支柱。狭义相对论的创立改造了牛顿的运动三定律，特别是其中的第二定律。但万有引力定律在人们心目中仍是至高无上、神圣不可动摇的。200多年来，牛顿的万有引力定律在天文学上一再被证实，其成就实在是太大了！然而它毕竟也是有局限性的，只是相对真理。细究起来，它不仅与爱因斯坦创立的狭义相对论存在着许多矛盾，在天文学实践中有的事用它也无法解释。
天王星是在1781年发现的。半个多世纪的观测表明，它绕太阳公转的轨道有些反常。天文学家因此断定，这是因为有一颗尚未发现的行星对天王星有引力作用。英国天文学家亚当斯和法国天文学家勒维烈根据牛顿的引力理论计算出了这个行星的位置。1846年，德国天文学家加勒按照勒维烈的预测通过望远镜果然看到了一颗暗淡的行星，这就是海王星。这证明牛顿万有引力定律是正确的。
但是，离太阳最近的水星运动的轨迹还是有些叫人费解。
水星每绕太阳公转一圈，它离太阳最近的那一点的位置就有些改变，这就是所谓的水星近日点的进动。人们观澳4到的结果是每100年进动5600秒。②根据牛顿的万有引力定律，考虑金星对水星的吸引以及其他种种因素，可以对其中的，5557秒作出合理解释，但余下43秒无法作出科学的说明。于是，有人像勒维烈预言海王星那样，预言还有一颗尚未发现的行星。认为水星这未能作出合理解释的43秒进动就是由它的引力造成的。有人甚至把这颗星命名为火神星。半个多世纪时间里，天文学家们一直在设法寻找这颗行星，但始终未能找到。这是半个多世纪以来飘浮在牛顿引力理论天空的一朵乌云。水星近日点每100年为什么会有这无法用牛顿引力理论解释的43秒进动呢？解决这一实际问题也是推动爱因斯坦创立广义相对论的原因之一。
按照牛顿的引力理论，物体由空中下落，是由于地球对它们有引力。地球围绕太阳转动，是因为太阳在吸引地球。任何物体，大到两个天体，小至两粒尘埃，不管它们相距多远，彼此间都有吸引力。地球和太阳相距1．5亿公里，茫茫太空，没有任何传递媒介，引力是怎样从太阳传到地球上的呢？光从太阳传播到地球上需要8分多钟的时间，可是引力的传递却不需要时间。对于万有引力的这种超距即时作用，连牛顿本人也感到不可思议。
①《爱因斯坦论文集》第1卷，商务印书馆1976年版，第319—323页。
②1圈为360度，1度为60分，1分为60秒。
狭义相对论与牛顿引力理论的矛盾是显而易见的。
首先，在狭义相对论中，光速是速度的极限。这就是说，任何物体的运动，任何信号的传递，速度都不能大于光速。既然如此，力的传递速度当然也不能例外。可是，按照牛顿的万有引力理论，引力的传递是不需要时间的。这就是说引力传递的速度是无穷大，这与狭义相对论的光速最大是直接相矛盾的。
其次，按照狭义相对论的原理，同时性概念也是相对的，既同时又不同时，每个参照系里都有自己的同时性标准。说引力作用不需要时间，是“即时”，也就是同时的意思，它究竟是相对于哪个参照系的“即时”呢？
牛顿的引力理论与狭义相对论发生了冲突，问题究竟出在哪方面呢？肯定在牛顿的引力理论方面。因为爱因斯坦对自己所创立的狭义相对论是深信不疑的。牛顿的引力理论究竟有什么问题？爱因斯坦决心把这个问题搞清楚。
爱因斯坦建立的狭义相对论，依据的是两条简单的原理。
其中一条是相对性原理——在两个互相作匀速直线运动的参照系（即惯性系）中，一切物理定律都是相同的。为什么一定要作匀速直线运动呢？作加速运动行不行呢？实验表明，任何相对于惯性系作加速运动的参照系都不是惯性系。在这样的参照系中，惯性定律就不成立。狭义相对论并没有改变牛顿力学的结论，它所否定的实际上只是绝对时间和绝对空间，而且它在否定一个特殊优越的参照系——绝对空间时，却肯定了一类特殊优越的参照系——惯性系。认为惯性系是“好”的参照系，在所有作匀速直线运动的“好”参照系中，一切物理定律都是相同的。非惯性系是“坏”的参照系，在这个“坏”参照系中，有的物理定律，如惯性定律就不能成立。这里是不是有问题呢？爱因斯坦正是在这个大家都习以为常，谁也不认为其中有什么问题的问题上感到有问题：
自然界为什么要给匀速直线运动以一种特殊优越的地位呢？自然界为什么要给惯性系以一种特殊优越的地位呢？
在爱因斯坦看来，自然界是统一的、和谐的，它不会优待某一类运动而歧视另外的运动，不会优待某一类参照系而歧视另外的参照系。在自然界中，所有的运动都是相对的，所有的参照系都具有平等的权利。在每一个参照系中，物理定律都应该成立，而且应该具有某种相同的形式，不论它是惯性系还是非惯性系。现在，非惯性系中的物理定律与惯性系中不同，有些物理定律在非惯性系中干脆不能成立，这就说明原有的表述物理定律的理论还有问题。问题究竟在哪里？怎样才能把狭义相对论的原理从惯性系进一步推广到那些非惯性系中，使物理定律在所有的参照系中都成立，而且具有某种相同的形式呢？
不容否认，在这个问题上爱因斯坦还有一位直接的思想先驱，这就是马赫。马赫在对牛顿的惯性定律历史地作批判性研究过程中，思想已经朝着广义相对论——加速相对性方向发展。尽管他并没有能为新的理论提供有用的基础，但这无疑给了爱因斯坦创立广义相对论以很大的启发。众所周知，爱因斯坦对马赫很熟悉，在当时也还是相当崇拜他的。
生活不仅给爱因斯坦提出了创立广义相对论的课题，科学发展的历史本身还为这一课题的解决锻造了合用的工具。
前面我们已经提到，爱因斯坦原来的老师，哥廷根大学的数学教授闵可夫斯基于1907年给了爱因斯坦的狭义相对论一个新的数学表述形式。但这不仅仅是表达形式上的转换，而且还为深入到物理学的新的更深层次指明了一条出路，提供了一种工具。
闵可夫斯基发表在《哥廷根数学通报》上的文章的题目为《动体的电磁现象的基本方程式》，很像爱因斯坦表达自己狭义相对论的那篇著名的论文的题目。这表明了两篇研究著作之间的深刻的内在联系。闵可夫斯基的文章立即引起了敏感地注视新思想发展的学者们的注意，其中也包括爱因斯坦本人。
闵可夫斯基发现爱因斯坦的力学方程式可改写为这样：与这些方程式中空间的三个坐标相并列，可以对称地引入一个第4坐标，这个坐标系由一个常数乘以时间的值组成。这里的常数又等于另外两个数字的乘积——即√一1和光速。
闵可夫斯基所发现的第4坐标绝不是某些科普读物所讲的“时间坐标”，因为闵可夫斯基的第4坐标虽然包含着时间的值，但按物理的性质——即维数来说，又不与它相吻合，实在的物理空间是用3维，而且只用3个坐标来计量。闵可夫斯基提出的第4坐标即在爱因斯坦的力学方程式里加入一个等于／一1。c。t的积的新数值，这就使它具有了严整和对称的形式，并大大简化了原来的方程式。这种添加的重要性还在于，在物理学面前揭示出，在自然界里存在着一种新的、惊人的物质性的本质，即一种把作为物质存在的形式的时间和空间包括在自身之中的特殊统一。空间和时间坐标既没有融解于这一统一中，又是这个新发现的整体的组成部分。这个新的本质被命名为“时空连续统”。
闵可夫斯基的“时空连续统”在形式上是作为“四维空间”出现的，然而它所反映的真正的物理意义却是，坐标上的“间隔”在数量上表示着空间与时间之间在闵可夫斯基的连续统中体现出来的不可分割的联系。闵可夫斯基的“四维连续统”里的两点之间的最短距离，是这样一种量值。这“间隔”不依赖于“观察者的位置”，在任轲一个位移的相对速度换成另一个速度时也并不改变，正是这样才显示出作为物质的实在属性的它的真正的客观存在以及它的性质。
闵可夫斯基的爱因斯坦相对论的新的数学表达式之所以值得重视，就在于它以数学的绝对可靠性论证并表述了这一具有头等重要意义的物理发现。不仅如此，这位哥廷根的数学家还采用并完善了计算四维空间连续统的方法——这就是“张量分析”。向引力之谜作决定性进军所必需的准备工作，绝大部分已经完成了。当然主要的任务还在后头。
不过，对此，连爱因斯坦本人一开始也没有认识到。在闵可夫斯基的文章刚发表时，爱因斯坦也只是持好奇的态度，未能严肃对待。有一次，他坐在古尔维茨教授的桌子跟前还打趣说：“你们这位数学同行给我的相对论加了工之后，我简直完全弄不懂它了。”①不过他很快就改变了自己这种看法，而且不得不赶紧补数学知识了。
闵可夫斯基的数学解剖刀解剖空间与时间相互关系的最深刻的本质的结果立刻又引出了另一个问题：作为整体的时空连续统与物质之间究竟是一种什么样的关系？
①[苏]里沃夫：《爱因斯坦传》，商务印书馆1963年版，第136页。
狭义相对论已以最一般的形式把这个问题提出来了，但并未能就这个问题深入地作出具体的解答。在爱因斯坦一闵可夫斯基的方程式里也没有把物质对于时空结构的影响确立下来。
具体地说，需要建立质量、能量这样一些物质的基本特征与“时空结构”之间的新的数学联系。
先说单纯的空间结构。空问的“性质”，众所周知，在数学上两点之间的距离是用直线来确定的。古代伟大的数学家欧几里德就是根据这个证实了的事实建立起了严格的位置系统，这就是所谓的欧几里德几何学。
但过了2000多年之后．另两位不朽的思想家罗巴切夫斯基和波耶发现。在欧几里德几何学之外，存在另一种反映不同的“空间”结构的几何学是可能的。而在这个“空间”里最短的距离从欧几里德几何学的观点来看，不是直线，而是曲线。他们指出了弯曲空间的局部例子。后来，哥廷根的黎曼进一步提出用无限邻近点的距离作为几何学的基础，并于1854年提出了著名的公式为无限邻近点之间的距离的表达式。黎曼指出，式中a的不同数值对应着不同的几何学：当a>；O时为球面几何；a：O时为欧几里德几何学；a<；0时为罗巴切夫斯基几何学。
罗巴切夫斯基、黎曼等人的发现有着极重要的意义。它告诉人们，空间的实在结构、物质世界实在的几何图形，并非几何学家们的思维的天才创造，而是物质世界客观实在的反映，它取决于物质的构造、物体在空间的分布。由日常经验所证实的欧几里德几何学只是近似地反映了实在世界的空间结构。这样，罗巴切夫斯基等人就把几何学从纯粹思维的平面图转移到各种具体的自然科学世界中去，从而彻底冲破了科学思想2000多年来的一个重要传统。
爱因斯坦广义相对论的创立正是从这些地方开始的。他长久以来觉得无从下手，苦苦寻求的解答引力之谜的数学钥匙原来就是非欧几里德几何学和里奇、列维·契维塔等人在黎曼几何基础上所创立的张量分析的结合。
爱因斯坦的挚友、大学时代的同班同学、数学家格罗斯曼清楚地记得，1912年秋的一天，爱因斯坦脸色忧郁地跑到他那里对他说：“格罗斯曼，你一定要帮我的忙，不然我就要疯了！”格罗斯曼答应了帮忙，但附加了一个条件，那就是对于他帮助找到的数学资料的物理解释不负任何责任。