1817年发生的一件事情，可说是阿贝尔一生的转折点。教数学的教师是一个嗜酒如命但又粗暴的家伙，对于成绩不好的学生常讥笑嘲讽，而且常体罚，有一个学生被严重打伤，最后病倒而死去。在许多人向学校当局抗议下，这位教师被解职，而由一个比阿贝尔大七岁的非常年轻的教师霍尔波伊（Bernt Michael Holmboe）代替。这名年轻的霍尔波伊的到来，使阿贝尔极大地发掘了自己的数学潜能。
霍尔波伊学过一些纯数学，而且曾当过挪威著名天文学家汉斯丁教授（Chrisoffer Hansteen）的助教，对中学数学课当然是驾轻就熟。他和以前的教师不一样，采用新颖不死板的方法教书；他采取让学生发挥独立的工作能力的教学方法，并且给一些适合他们的数学问题，鼓励他们去解决。
阿贝尔很喜欢这个新来的教师，他发现数学并不像以前那样枯燥无味，而且很高兴地能解决一些同学不能解决的问题。第一学年末，霍尔波伊在学生的报告上对阿贝尔的评语是：“一个优秀的数学天才。”
阿贝尔对数学的热忱越来越高，霍尔波伊鼓励他，给他一些特别问题，而且借给他看他在大学时学习的课本。霍尔波伊后来回忆道：“从这里开始阿贝尔沉迷进数学，他以惊人的热忱和高速率向这门科学进军。在短期内他学了大部分的初级数学，在他的要求下，我私人教授他高等数学。过了不久他自己读法国数学家泊松（Poisson）的作品，念德国数学家高斯（Gauss）的书，特别是拉格朗日的书。他已经开始研究几门数学分支。”
对一个16岁的孩子，小说和诗歌不再吸引他的兴趣了，他到图书馆只找纯数学和应用数学的书来看：牛顿的书，天文学家的书，达兰贝尔的力学的书。他把自己研究的一些东西记在一本大簿子里。这时他发现欧拉的二项式定理只证明有理数指数的情形，于是他给了对一般指数情形都成立的证明。
在学校他和同学相处很好，他并不因为教师对他的称赞而恃才傲物。由于他身体不好，脸色苍白，衣服破旧，像长期工作的裁缝，同学给他的外号是：“裁缝阿贝尔”。
1823年秋，他一举解决了用根式求解五次方程的不可能性问题。当作出这一解答时，阿贝尔觉得这个结果很重要，为了使更多人知道，他自费印刷他的论文。为了减少印刷费，他把结果紧缩成只有6页的小册子。然后把这些小册子分别寄给外国数学家，包括“数学王子”高斯，希望听到一些回音。可惜文章太简洁了，没有人能看懂。
阿贝尔卓越的成就，就这样被人忽略了。
大学毕业后，他申请得到了政府旅行研究资金，到德、法等国做了两年访问研究。
1826年阿贝尔到巴黎，撰写了一篇很长的关于超越函数的数学论文，托人转交给复变函数论的创立者柯西。可是，柯西并不重视这项成果，随手丢到角落里去了。阿贝尔的这篇论文，是数学史上的一个重要发现。他天天盼望回音，可是一点音讯也没有，阿贝尔只好又回到柏林。克雷尔为他谋求教授职位，没有成功。
1827年5月底，阿贝尔贫病交迫地回到克里斯汀尼亚。这时，更糟的境遇正在等待着阿贝尔。
生活对他太不公平了。无论是高斯还是柯西、泊松等大数学家，只要看过他那卓越的学术研究的人说上一句话，就会使阿贝尔摆脱贫困的窘迫，不至于英年早逝。然而，他们谁也不评论阿贝尔的学术成果。阿贝尔就这样默默无闻地生活在艰苦的境遇中，他的健康受到了严重的损害。
直到阿贝尔去世前不久，人们才认识到他的价值。1828年，四名法国科学院院士上书给挪威国王，请他为阿贝尔提供合适的科学研究位置，勒让德也在科学院会议上对阿贝尔大加称赞。
阿贝尔回到祖国以后不久，在汉斯丁教授的推荐下，担任了一所军事学院的数学讲师，生活境遇稍有改善。
在担任数学教师期间，阿贝尔安心地研究数学理论。他在椭圆函数论方面的研究，到了可与高斯比肩的水平。他还研究和创立了超越函数的理论，推广了欧拉积分的意义，后世称其为“阿贝尔积分”。
军事学院的教书生活，并未使阿贝尔身体恢复健康。阿贝尔积劳成疾，但他还在拼命研究数学。
1829年4月6日，不到27岁的阿贝尔终于离开人世，这位由一名优秀的年轻教师发现的数学奇才，就这样在科学权威们的冷漠下永远辞别了他心爱的数学。柏林大学邀请他担任教师的信件在他去世后的第二天才寄出。此后荣誉和褒奖接踵而来，1830年他和C.G.J.雅可比共同获得法国科学院大奖。
阿贝尔虽然只有短暂的26年生命，但他取得的成果，足够以后的数学家忙碌150年。
“不务正业”的发明
事实上，在瓦特高效率蒸汽机问世之前，早就有很多人在研究制造蒸汽机了，如公元前720年埃及哲学家西罗，1612年法国机械师德戈，1698年萨物雷，此外还有狄赛戈里耳、纽可门等不下数十人。派朋也是其中的一人，但他研究蒸汽发动机对人类的贡献反而不及他因此发明的副产品——压力锅。
在17世纪末叶，年轻的法国医生兼物理学家和机械师丹尼·派朋正在研究蒸汽发动机。那时正值法国国王亨利四世迫害新教徒。派朋为逃脱这种迫害，就跑到了德国。在异国他乡的那种艰苦环境中，派朋仍坚持研究液体的性质。他对蒸汽锅炉的研究，引发了他对烹饪用压力锅的发明。
有一回他登上高山，所带干粮吃完了，不得不煮马铃薯充饥。他将马铃薯在滚开的水中煮了很久，以为一定煮熟了。可是他吃的时候，却发现马铃薯还是夹生的。这是怎么回事呢？
派朋抓住这一偶然现象不放，继续深入地钻研下去，终于发现了其中的秘密：大气压力和水的沸点之间存在着直接的关系。气压高时，水的沸点也高；气压低时，水的沸点也低。高山上大气稀薄，气压低，水的沸点也低，虽然水开了，但热力不足，所以马铃薯没有煮熟。
派朋进而想到：增大气压能使水的沸点升高，煮熟食物的时间一定会缩短。能否采用人工增压方法，缩短煮熟食物的时间呢？想到这里，他决定试试看。他亲自动手用金属制成一密封容器，内装一些水，外面不断加热，容器内压力不断升高。沸点果然升高了，里面的水温超过100℃才沸腾。后来，他又对这个密封容器加以改造，制成了世界上第一只高压锅，那时的人们称它为“派朋锅”或“消化锅”。
他发明的蒸煮锅是圆桶状的，上面有一个能扣紧的盖子和一个自动安全阀。这个安全阀也是派朋的发明。高压锅传到英国后，英国的贵族们举行过一次名为“加压大餐”的宴会，宴会上的食物全部用高压锅制成。出席这次宴会的约翰·伊夫林在日记中写道：“不管是鱼是肉，在派朋先生的消化锅的处理下，就是最硬的骨头，也变得像乳酷一样柔软。”这件事引起了查尔斯二世国王的浓厚兴趣，让派朋亲自为他制作一个高压锅。这时的派朋倒有些发怵，因为他的高压锅缺少安全设施，弄不好就成了“炸弹”。为了防爆，派朋除了加厚锅体、锅盖外，还特地在外围装置了一个金属网罩。
1679年，派朋又为英国皇家学会做了一次“压力锅秀”，用这种锅烹制了一些食品，建筑师C.雷恩觉得这些食物美味可口，建议派朋写一本小册子介绍这锅的用法和特点。派朋写道：“这种锅能使又老又硬的牛、羊肉变得又嫩又软，并能保护菜和肉的香味和营养。”
1927年，法国工程师奥蒂埃对派朋等人的研究成果进行了改进，研制出可控高压锅。实际上我们现在使用的都是类似于这种形式的压力锅。只要你稍加注意就会发现，现行压力锅的安全装置很简单——锅盖中心有一出气孔，孔上放置一个实心重锤。只要称出重锤的重量，测出出气孔的直径后，就不难算出这个压力锅的最大压力了（一个大气压相当于1平方厘米面积上承受1.0336千克的压力）。
虽然这种压力锅有许多优点，但是直到二次大战期间，这种锅才在需要考虑节约问题的家庭主妇中普及起来。
1953年，费雷德里克·莱斯居尔三兄弟对国内外40多种压力锅进行了一番研究的，研制出SEB型超压力锅。这种压力锅即使当限压阀气孔发生堵塞时也不会发生爆炸和任何危险。
现在，压力锅早已出现在千千万万个家庭的厨房中，但谁也不曾想到它却是一位年轻法国人于300多年前的一项“不务正业”的发明。
巧遇车祸
无论是科学家还是企业家，要想取得事业上的成功，除了需要付出艰辛的努力外，还需要对生活细致入微的观察。汽车大王福特就是这样一个有心人。
1905年的一天，美国伊利河畔繁忙的公路上发生了一起严重的车祸：两辆汽车头尾相撞，后面又有一连串的汽车发生追尾，转眼间，公路上一片狼藉，碎玻璃、碎金属片满地皆是。
事故发生以后，现场除了警察以外，还有一个汽车厂的老板，他就是后来闻名于世的汽车大王亨利·福特。
福特为什么也急匆匆地赶来呢？原来，这位精明的老板希望从撞坏的汽车上找到一点别人的秘密。
福特仔细地搜索着每一辆撞坏的汽车。突然，他被地上一块亮晶晶的碎片吸引住了：这是从一辆法国轿车阀轴上掉下来的碎片。粗看这块碎片并没有什么特殊之处，然而，它的光亮和硬度使福特感到，其中必定隐藏着巨大的秘密。
于是，福特把碎片拣了起来，悄悄地放到了口袋准备带回去好好研究研究。
回到公司以后，福特将这块碎片送到了中心试验室，吩咐他们分析一下，看看这块碎片内究竟含有什么东西。
分析报告很快出来了，这块碎片中含有少量的金属钒；它的弹性优良，韧性很强，坚硬结实，具有很好的抗冲击和抗弯曲能力，而且不易磨损和断裂。
同时，公司情报部门送来了另一份报告，其中认为，法国人似乎是偶然使用了这块含钒的钢材，因为同类型的法国轿车上并不都使用这种钢材。
这一下，福特高兴极了。他下令立刻试制钒钢，结果确实令人满意。接着，他又忙着寻找储量丰富的钒矿，解决冶炼钒矿的技术难题，他希望早日将钒钢用在自己公司制造的汽车上，迅速占领美国乃至世界市场。
福特终于成功了。他的公司用钒钢制作汽车发动机、阀门、弹簧、传动轴、齿轮等零部件，汽车的质量大幅度提高。
几十年以后，福特汽车公司成了世界上最大的汽车生产厂之一，福特曾高兴地说：“假如没有钒钢，或许就没有汽车的今天。”
战争逼出来的发明
1853～1856年，英国、法国、土耳其、撒丁王国在克里米亚和沙皇俄国进行了长期的战争。战场上人声呐喊，炮火纷飞，硝烟滚滚，双方战斗十分激烈。历史上把这次持续三年的战争叫做“克里米亚战争”，也叫做“东方战争”。战争如何激烈并不令人惊奇，因为战场上必然有流血、牺牲。在克里米亚战争的疆场上常常出现一种奇怪的现象，攻击的一方总是突然停止炮击，命令士兵退出战场待命。这是什么原因呢？士兵都在猜测这一军事秘密。其实这并非是什么军事秘密，只是作为重要武器的大炮常常发生破裂，使战斗没法继续的缘故。
大炮常常发生破裂，对于战争来说，这是个极为重要的问题。为此，英国政府责令国内的科学家，迅速解决韧性和强度较好而又能大量生产的铸炮用钢。国内的科学家以及冶金方面的专家们都在积极努力，苦心研究。这时，贝塞麦正值40岁，他专心致力于改进军事装备的研究，着重研制高效率的大炮和炮弹。为了使大炮射得更远、更准，他发明了来复线结构，然而战争需要的不是这个，前线急需的是耐用而不破裂的大炮。他不是这行的专家，纯粹是一个对冶金技术一窍不通的门外汉。可是，接到政府的命令，他不得不去探索炼钢的新方法。贝塞麦跑遍了所有的图书馆，查阅了有关冶金技术方面的资料，又去英格兰考察炼铁厂，并为自己的研究工作创办了一个实验工厂。经过研究，贝塞麦终于找到铸铁发脆的根本原因——铸铁含碳量高。为了降低铸铁的含碳量，贝塞麦开始了实验研究。
一天，贝塞麦同往常一样用鼓风箱往坩埚里送风，突然发现一块铁片粘在坩埚的边上，当他取下这块铁片时，又发现它很异常，仔细观察后，证实这是一块炼成了的钢片。怎样变成钢片的呢？经过长时期的冥思苦想和实验，他终于弄清了原因：由于吹进的氧气，才使生铁中的碳氧化而变成了钢。
连日辛苦操劳的贝塞麦病倒了。作为一位科学家，他怎么能安静地躺在病床上呢？更何况发明正处于刚有头绪的时刻。病中的贝塞麦，时刻没有忘记自己的工作。他想：“应该加大氧气量……对，从坩埚底部进氧气可能最好！”他恢复健康后，按照病中的设想，创造了一个从底部吹氧并可以回转的新式炉。这种转炉是一个罐形装置，架在转体上可以侧倾装料和卸钢。铁水倒入转炉，同时加入其他物料以清除杂质。然后强烈的热风通过炉底鼓入。空气中的氧首先与锰与硅杂质化合，生成褐色氧化物烟雾而沸腾逸出，其次氧与生铁中的碳化合，生成的二氧化碳从上边排出。