“孩子，不用这样去量。这个公式对所有的直角三角形都适用，无论它们的形状、大小怎样变化，这三条边的关系都是不会变的。这个公式已经经过严密的证明了，是绝对不会错的。这就是几何学上着名的毕达哥拉斯定理。毕达哥拉斯是生活在2000多年前古希腊的一位数学家，这个定理就是他证明出来的。孩子，2000多年前的古人就证明了这个定理，你要不要也证明一下看看？”
雅各布叔叔的这个建议极大地激发了爱因斯坦的好奇心和好胜心，他真的决心要试一试。
（三）
一连几个星期，爱因斯坦都完全沉浸在他以前从未接触过的几何学的迷宫当中。最后，他终于得出了一个结论：对直角三角形三条边的关系起主要作用的是其中的一个锐角。在思考过程中，他自己做了一些合理的假设，最终将这个定理证明出来。
当爱因斯坦将自己的证明拿给雅各布叔叔看时，雅各布叔叔简直喜出望外。他没想到，这个刚刚12岁的少年会真的能够独立地将毕达哥拉斯定理证明出来。
几天后，雅各布叔叔送给爱因斯坦一本名叫《圣明几何学》的书，是欧几里得写的。爱因斯坦如获至宝。
雅各布叔叔告诉爱因斯坦，欧几里得是平面几何学的创始人，也是古希腊的大数学家，这是一本人类的智慧之书。
爱因斯坦翻开书，发现里面都是计算式和各种各样的图，有些很像埃及长老的藏宝图，看上去有一种很神秘的感觉。他一下子就喜欢上了这本书。
雅各布叔叔又说：
“这本书很难懂的，有时候可能你几天也读不了一页呢。”
“我不信！”爱因斯坦有点不服气。
雅各布叔叔笑了，他随意地翻到一页说：
“这一页有两道题，你试试看，要花多少时间能解出一道来？”
爱因斯坦看了一下，第一道题只有几个字：
“三角形的三条高相交于一个点。”
看上去这好像是个很简单的题目，可琢磨起来却又让人感到高深莫测，他有些迷糊了。
雅各布叔叔拿起一支笔，在白纸上画了一个很大的三角形，然后画上几条辅助线，点上几个点，再注上几个字母，然后把题目向爱因斯坦又解释了一遍，最后说：
“认真思考一下，给你一个礼拜时间，看看我的侄儿有没有猴子那样聪明。”
接下来的几天，爱因斯坦便时刻都在思考着这道几何题。在学校里，同学们在操场上游戏、打球时，他就一个人坐在围墙边的灌木丛里，用一根树枝在地上画来画去，都是些同学们看不懂的图形。
开始时，他总是在三条边和它们的高上找关系，后来又添加一些辅助线，还是没有解答出来。
这天在家里，他又思考起这道题目来。想着想着，不知不觉来到院子里。院子很大，种着很多花草和冬青树，也堆着一些杂物。在围墙边上有两个很大的蚂蚁洞，两窝蚂蚁常常打仗，黑压压的一片。小时候，爱因斯坦常常在这里一蹲就是半天。
突然，爱因斯坦看见在蚂蚁窝上面，在墙和蔷薇之间，结了一个很大的蜘蛛网，一轮轮多边形的蛛网正在微风中晃动。一只灰黑色的大蜘蛛从网的中心垂直吊下来，正专心致志地对付着一只被网粘住的小飞虫。
爱因斯坦目不转睛地看着蜘蛛吊下来的那根丝——垂线，垂线！
他立刻想到，用垂线方法可以解开那道题。爱因斯坦飞快地冲进屋子，草草在纸上画了一下，茅塞顿开。没多久，这道题就求证成功了！爱因斯坦兴奋地在蹦了起来。
接下来的几天，爱因斯坦又陆续解了好几道题。一周后，雅各布叔叔来了，爱因斯坦捧着一大摞凌乱的草稿纸，看到书上好几个题目都打上了对钩，雅各布叔叔惊奇地睁大了眼睛。
“下个礼拜堂，我再送给你一本书，”雅各布叔叔说，“也是欧几里得的，名叫《欧式大代数》，它的难度更大，因为代数没有直观的图形，全靠自己的思维想象。”
“太好，谢谢叔叔！如果将来我能当个数学家，那可真不错！”爱因斯坦兴奋地说。
（四）
在爱因斯坦中学时期，有两个人带领他步入了自然科学领域，一个是他的叔叔雅各布，另一个是一位来自俄国的犹太大学生马克·塔尔梅，当时在慕尼黑大学读医学。
在爱因斯坦读中学期间，父亲海尔曼会遵照古老的犹太习俗，每周都会邀请一些贫苦的学生到家中用餐一次。如果某位学生有幸多次接受这种定期的邀请，在求学期间就不会害怕饿肚子了。
每周四到海尔曼家中吃晚餐的人当中，就有塔尔梅。塔尔梅虽然是学医学的，但他对其他的自然科学知识及哲学等，均有很浓厚的兴趣。他对小爱因斯坦超常的求知欲望和学习能力很惊叹。
一开始时，塔尔梅总是与爱因斯坦谈论一些数学上的问题，这引起了爱因斯坦对数学的浓厚兴趣。厌倦学校枯燥的教学方式的爱因斯坦干脆自己学起了微积分知识。他所提出的各种数学题，经常弄得中学老师张口结舌，不知该怎么解答。因此，在学校里，爱因斯坦的数学成绩总是第一，但老师却并不喜欢他。
不过，塔尔梅却并不嫉妒爱因斯坦，虽然不久后他就发现自己已经不是爱因斯坦的对手了，但他依然热情地为爱因斯坦介绍当时流行的种种自然科学书籍，以及康德的哲学着作，尤其是布赫纳的《力和物质》、伯恩斯坦的《自然科学通俗读本》等，这些作品都给爱因斯坦留下了深刻的印象。
《力和物质》与《自然科学通俗读本》在当时是风行一时的两本书。前者讲宇宙是按照永恒的机械性循环运行的，世界是由自然科学和力所操纵着的；后者讲的是星和陨星、地震和风暴等许多自然科学方面的故事。
由于这些书都是主张无神论的，因此在中学是禁止阅读的，爱因斯坦只能偷偷地在家里看。书中的内容将一个井然有序的自然界展现在爱因斯坦面前：宇宙、自然界的人，一切都似乎有规律的；今天的人是从昨天发展来的；有昨天、今天，就必然会有明天；知道了世界的图景，我们可以上溯前年，也可以下推千年，以往的世界和未来的世界我们都可以看得清清楚楚。
但这也令爱因斯坦感到惊讶：那么万能的上帝呢？这些书引起了爱因斯坦思想上的巨大震动和深刻变化，这从他后来自己回忆中就能明显地看出来：
这些信仰在我12岁的时候就突然中止了。由于读了通俗的科学书籍，我很快就相信《圣经》里的故事有许多不可能是真实的。其结果就是一种真正狂热的自由思想，并且交织着这样一种印象：国家是故意用谎言来欺骗年轻人的，这是一种令人瞠目结舌的印象。这种经验引起了我对所有权威的怀疑，对任何社会环境里都会存在的信念完全抱一种怀疑的态度。这种态度从此就再也没有离开过我，即使到后来，由于更好地搞清楚了因果关系，它已经失去了原有的因果性时也是如此。
我很清楚，少年时代的宗教天堂就这样失去了。这是使我自己从仅仅“作为个人”的桎梏中，从那种被愿望、希望和原始感情所支配的生活中解放出来的第一个尝试。在我们之外有一个巨大的世界，它离开我们人类而独立存在，它在我们面前就像一个伟大而永恒的谜，然而至少部分地是我们的观察和思维所能及的。对这个世界的凝视深思，就像得到解放一样吸引着我，而且我不久就注意到，许多我所尊敬和钦佩的人，在专心从事这项事业当中，找到了内心的自由和安宁。在向我们提供的一切可能的范围里，从思想上掌握这个在个人以外的世界，总是作为最高目标而有意无意地浮现在我的心目中……
通向天堂的道路，并不像通向宗教天堂的道路那样舒坦和诱人。然而，它已证明是可以信赖的，而且我从来也没有为选择了这条道路而后悔过。
在表明，作为科学探索前提的唯物主义思想，爱因斯坦早在12岁的中学时期就已经开始产生了。