【几何】
几何是研究物体的形状、大小和位置关系的一门科学。是由生产实践中不断发展起来的。
公元前三百年左右，希腊数学家欧几里得把一些公认的事实（最主要是平等公里）出发构建了几何理论系统，称为欧几里得几何，简称欧氏几何。在19世纪20年代，从平行线公理的探讨中产生了非欧几何。它改变了过去欧几里得的研究方法，把图形在运动下的不变性质看做是变化着的运动性质。从而形成了“曲线论”、“曲面论”，产生了微分几何和柘扑学。
研究一平面内图形的形状和大小的几何叫平面几何；研究空间图形的形状、大小和位置关系的几何叫立体几何。中学的几何是欧氏几何。
【定义】
是对概念的规定。是一个判断，它的主词是应下定义的概念，在谓词后面要指出本质的属性，也就是说科学定义的目的是规定客观对象的本质特性。
定义可分为：发生的定义，唯名的定义，实在的定义（或对象的定义）。我们把那种指明对象、现象或过程如何发生的定义叫发生的定义，“圆”的定义就是发生的定义。唯名的定义只是给概念或对象的名称下定义，而不是给对象的本身下定义。因此，唯名的定义实际上没有任何科学的性质。“等腰三角形”的定义是：“三边中有两边相等的三角形”。这就是唯名的定义。实在的定义或对象的定义是真正科学的定义。它指出了本质的特性。“三角形”、“角”就是实在的定义。
定义可以帮助我们清楚地、确切地使用概念。但是，定义总是相近似的，相对的，而不能彻底全面地说明对象。列宁曾说过：“太简短的定义虽然很方便，因为它概括了主要的内容，但是如果你要从定义特别明显地看出它所说明的那个现象的各个极重要的特点，那就显得这个定义很不够了。”定义可以作为科学研究的出发点，它把我们运用的概念固定下来（这叫暂定的定义）。定义还可以作为研究结果的概括（这叫概括的定义）。
定义是可变的，而且是可以发展的。“圆”的定义在学了“轨迹”以后，可以改为“和定点距离等于定长的点的轨迹”。
【几何体】
对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，我们就说它是几何体，几何体简称为体。
物体的形状大小有时叫做“空间形式”，几何体是只从空间形式的观点来加以考虑的现实物体。
中学立体几何研究的几何体只是简单体（由平面围成的）和旋转体（由母线绕轴旋转形成的）。
从运动的观点，“体”可以看成是由“面”运动所占有的空间。
【面】
几何体间的界限为面。平面可以无限延展，面有大小、有位置而没有厚度。
例如桌面与空气有一个界限，界限是临界的。桌面与和桌面接触（重合）的空气，它们之间有一个客观的界限，但是它不是桌面，也不是与桌面重合的空气面。这个面没有厚度。
面也可以从线运动而成。面有平面和曲面，平面是如果在此面上任意取两点，连结而得到的直线和这面密合，它就叫平面；非平面叫曲面。平面可以用平行四边形表示，在其内用一个字母表示，或用对角两个顶点字母表示。可表示为平面α，或平面AC，平面BD。也可以表示为α，AC，BD。
平面几何研究的图形都在同一平面内。
曲面有很多种。在中学立体几何中出现的有圆柱面、圆锥面、圆台面、球面等。
【点】
两线相交的位置，它没有大小。有限的线的端也是点。
几何上点用一个大写的拉丁字母表示。不同的点要用不同的字母表示。
【几何图形】
点、线、面或若干个点、线、面组合在一起，就成为几何图形。
几何图形有平面图形和空间图形（立体图形）。
平面几何只研究平面图形，立体几何研究空间图形，而中学只研究一部分空间图形（简单体和旋转体）。
【直线】
点沿同一方向运动可得到直线。一根拉紧的线，一张纸的折痕都给我们直线的形象。直线是向两方无限延伸着的。
一条直线上有无限多个点，直线可以用表示它上面任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写的字母表示。
学习直线需注意以下几个问题：
（1）弄懂概念
直线是平面几何的原始概念，不加定义，正如点没有定义一样，他们都只能作形象的描绘。
（2）掌握直线的表示方法
方法1：“一条直线可以用一个小写字母表示”，切忌用一个大写字母和一个小写字母表示直线，比如绝不能写成直线Al。
方法2：“一条直线也可以用在这个直线上的两点来表示”，如直线AB，或直线BA，与两字母的先后顺序无关。
（3）记住直线特征
直线没有宽窄，无端点，不能说延长直线AB，直线长度无限，两条直线无法比较长短，即直线无法度量、无法进行运算、不能平分.
直线也可以看成是沿同一方向运动的所有点的集合。
经过一点可以有任意多条直线。图15是经过A点三条直线a，b，c。
画直线可以用直尺，用笔沿着直尺的边缘画下去，但画出的只是直线的一部分。
过两点总可以画出直线，而且只有一条。“两点确定一条直线”叫直线的基本性质（公理）。
【射线】
在直线上某一点一旁的部分。射线也叫半直线。射线只有一个端点，另一端是无限延伸的。
射线用表示它的端点和射线上任意一点的大写字母来表示，而且必须把端点写在前面。如射线OA。
【线段】
直线上两点间的部分叫线段，这两个点叫线段的端点。
线段用表示它的两个端点的两个大写字母来表示，如线段AB，也可以用一个小写字母表示，如线段a。
如果把线段向一方延伸，这叫延长线段，延长线段在叙述时要注意方向，延长线段AB。延长线段BA，也叫反向延长AB。
延长的部分叫线段的延长线，它用虚线表示。
延长线段如果是有限的要指明终止点，如延长AB到C。
线段的长度是可以度量的，这就是线段有大小。
【两点间的距离】
连结两点的线段的长度叫两点间的距离。
【线段的中点】
将一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。线段AB的中点P，可以表示成AP=BP，也可以表示成AP=12AB或BP=12AB。
如果线段在直角坐标系中，A（x1，y1），B（x2，y2），它们的中点P（x，y），可以用下列公式求出P点的坐标。
x=x1+x22，y=y1+y22。
【角】
有公共端点的两条射线所组成的图形叫角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫角的边，顶点和边都叫角的元素。
表示一个角可用符号“∠”在它后面写上三个大写字母，这三个字母是每条射线上取一点和顶点，而且要把顶点写在三个大写字母的中间，可表示为∠AOB，或∠BOA。有时在只有一个角时，也可以用一个大写字母（顶点）来表示，如∠O。还可以在角的内部用一个小写的希腊字母或阿拉伯数字表示一个角，可表示成∠α，表示成∠1。
角的另一种定义是一条射线由原来的位置绕着它的端点旋转到另一个位置，这时起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角，是射线OA绕着O点逆时针旋转到OB的位置，则形成∠AOB。起始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫角的终边。始边达到终边所经过的平面就是角。逆时针旋转所形成的角规定为正角，顺时针旋转所形成的角规定为负角。∠AOB是负角，要表示正负，必须在角的内部画出箭头表示旋转方向。在初中只研究正角。如果不加说明角都指小于平角的角。
角是有大小的。角的大小是指两条射线张口的大小，角的边是无限伸展的（因为是射线），所以角的大小与角的边画的长短无关。
量度角的大小使用量角器。使用它量角要使角顶点与量角器圆心重合；再将角的一边与量角器的0°线重合，角的另一边所在量角器的位置的读数就是这个角的大小。
【平角】
角的两边互为反向延长线时，这个角叫平角。平角的两个边成一条直线。
表示平角时要把角的内部用弧线画出。平角∠AOB。
平角的度数是180°，∠AOB=180°。
【周角】
角的两边重合时，（终边旋转一周与始边重合）这样的角叫周角。周角占有了整个的平面。
画一个周角可。
规定一个周角的大小是360°，∠AOB=360°。
【角的度量单位】
1周角=360°；
1平角=180°；
1°=60＇，1’=60″；
“°”叫度，“’”叫分，“″”叫秒。
【角的和】
一个角的度数是另两个角度数的和，这个角就是这另两个角的和。
【角的差】
一个角的度数是另两个角度数的差，这个角就是这另两个角的差。
【角的平分线】
从一个角引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线。
射线OP把∠AOB分成两个相等的角∠AOP=∠BOP，OP叫∠AOB的角平分线。
∠AOP=∠BOP（即∠1=∠2）；∠1=12∠AOB（或∠2=12∠AOB）；∠AOB=2∠1（或∠AOB=2∠2）。
【直角】
一个角等于平角的一半时这个角叫直角，即1直角=12平角（1直角=90°）。
直角可以用Rt∠表示，如∠AOB是直角可以表示成∠AOB=Rt∠或Rt∠AOB。
在图形中表示直角，要在角顶处用“”来表示。
因为每个直角都是90°，所以所有的直角都相等。
【锐角】
小于直角的角叫锐角。
【钝角】
大于直角而小于平角的角叫钝角。
【优角】
大于平角而小于周角的角叫优角。
【互为余角】
两个角的和等于直角时，说这两个角互为余角，简称互余。也可以说其中一个角是另一个角的余角。
如∠AOB和∠CND互为余角，则∠AOB+∠CND=90°。
如两个互为余角的角有一个公共边，则称它们为邻余角。
【互为补角】
两个角的和等于平角时，这两个角叫互为补角，如∠AOB和∠CMD互为补角，则∠AOB+∠CMD=180°。简称∠AOB与∠CMD互补。
如两个互为补角的角有一个公共边，则称它们为邻补角。邻补角的另一边互为反向延长线。（图28）∠α和∠β互为邻补角。
【方向角】
在地球表面上用东、西、南、北和角的度数来表示角叫方向角，它着重表示角终边的位置方向。方向角的表示方法是把角的度数写在两个方向之间，如北60°东图29中∠AOB，东30°北则是∠BOC，西45°南是中∠DOE，南45°西是图29中∠FOE。一般中间角的度数不超过90°（即小于90°），如南120°北，指∠FOB，则说成东30°北∠COB的方向。
点O的东北就是东45°北；点O的西南就是西45°南等等。
【对顶角】
一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。
两条直线相交于一点，可以形成对顶角，AB与CD交于O，∠1与∠2是对顶角，∠3和∠4是对顶角。
两个对顶角相等。
【垂直】
两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，这两条线叫互相垂直。
其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
【垂线】
互相垂直的两条直线，其中一条叫另一条的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
【斜线】
两条直线相交不成直角时，其中的一条叫做另一条的斜线，它们的交点叫斜足。
【垂线段】
互相垂直的两直线中，从某一条垂线的任一点到垂足的线段，叫另一条垂线的垂线段。
【斜线段】
不垂直的两条直线中，一条直线上的任意一点到斜足的线段，叫另一条斜线的斜线段。
【点到直线的距离】
从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离。
【两条平行线的距离】
两条平行线中，一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。
【线段的垂直平分线】
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
【中垂线】
线段的垂直平分线又叫线段的中垂线。
【比例】
两个比相等的式子叫比例。
如果用字母表示数（字母不等于零）时可以写成ab=cd或a∶b=c∶d。a叫第一比例项也叫比例外项；b叫第二比例项也叫比例内项；c叫第三比例项也叫比例内项；d叫第四比例项也叫比例外项。
【两条线段的比】
在同一单位下，两条线段长度的比叫做这两条线段的比。
【比例线段】
在四条线段a，b，c，d中，如果a和b的比等于c和d的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。
【比例尺】
地图上的距离（图距）与地面上的实际距离（实距）的比叫比例尺。比例尺的值，分子都要化成1。如两地的实际距离是250米，画在地图上是5厘米，这个地图的比例尺是5∶25000=15000。
根据定义比例尺=图距实距，从而可得图距=实距×比例尺，实距=图距比例尺。
【黄金分割】
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较大的线段（AC）是原线段（AB）与较小的线段（BC）的比例中项，叫做把这条线段黄金分割。AC2=AB·CB。
【内分点】
在一条线段上的一个点，将线段分成两条线段，这个点叫做这条线段的内分点。
【外分点】
一个点在一条线段的延长线上，这个点叫线段的外分点。
外分点分线段所得的两条线段也是这分点分别和线段的两个端点确定的线段。点D是线段AB的外分点，外分线段AB为两段，AD和BD。
【点的射影】
从一点到一条直线所作垂线的垂足叫做这点在这条直线上的正射影。图32。P1是P在直线l上的正射影。Q1是Q在直线l上的正射影。
一条线段的两个端点在一条直线上的正射影之间的线段，叫做这条线段在这条直线上的正射影。P1、Q1是P、Q在直线l上的正射影。
正射影简称射影或投影。
【同位角】
两条直线分别与第三条直线相交（或叫两条直线被第三条直线所载），构成八个角。位置相同的（分别在两条直线的相同一侧，并且都在第三条直线的同旁）两个角都叫做同位角。
【内错角】
两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角中，在两条直线之间，并且位置交错（在第三条直线的两旁）的一对角叫内错角。
【外错角】
两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角中，在两条直线的外侧，并且位置交错（在第三条直线的两旁）的一对角叫外错角。
【同旁内角】
两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角中，在两条直线之间，并且在第三条直线的同旁的一对角叫同旁内角。
【同旁外角】
两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角中，在两条直线的外侧，并且在第三条直线的同旁的一对角叫同旁外角。
【平行线】
在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。平行用“∥”表示。图33中AB和CD是平行线，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。有时在图上表示两条直线平行，在每条直线上画一箭头，使箭头同向。
【命题】
判断一件事物的语句叫命题。
每一个命题都由两部分组成：一部分是题设，这是已知事项；另一部分是结论，这是由已知可以推出的事项。
命题可以写成：AB，A是已知部分的题设，B是可以推出的结论。
叙述一个命题经常采用“如果………，那么………”或“假设………就………”，或“若………则………”。
【真命题】
命题中结论是正确的叫真命题。
例如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，就是真命题。
【假命题】
命题中结论是错误的叫假命题。
例两条不相交的直线叫平行线，是错误的，是假命题。因为只有在同一平面内两条不相交的直线叫平行线。和定点距离等于定长的点的轨迹是圆，这也是假命题。因为只有在同一平面内和一个定点距离等于定长的点的轨迹是圆。
【公理】