【圆心角】
顶点在圆心的角叫做圆心角。
【直线与圆相离】
直线和圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
【直线与圆相切】
直线与圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
【直线和圆相交】
直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫圆的割线。
【切线长】
在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
【三角形的内切圆】
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
【圆的外切三角形】
圆和三角形内切时，这个三角形叫这个圆的外切三角形。
【多边形的内切圆】
和多边形各边都相切的圆叫多边形的内切圆。
【弦切角】
顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。
【两圆内切】
两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。
【连心线】
经过两圆心的直线叫两个圆的连心线。
【外公切线】
两个圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫外公切线。
【内公切线】
两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
【连接】
线段所在的直线（圆弧所在的圆）与圆弧所在的圆相切于某一点，并且在切点的两侧，就说线段（圆弧）和圆弧在这一点连接。
【外连接】
在两圆外切时两条弧的连接叫外连接。
【内连接】
在两圆内切时两条孤的连接叫内连接。
【正多边形】
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
【圆的内接正n边形】
正n边形的顶点都在圆上这个多边形叫圆的内接正n边形。
【圆的外切正n边形】
正n边形的各边都与一个圆相切，这个多边形叫做圆的外切正n边形。
【正多边形的中心】
正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心。
【正多边形的半径】
正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径。
【正多边形的边心距】
正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距。
【正多边形的中心角】
正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。
【正多边形的对称轴】
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴。每条对称轴都过正多边形的中心。
【直线的基本性质】
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单说成：两点确定一条直线。
【垂线的性质】
直线外一点与直线上各点连结的所有线中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短。
【平行公理】
经过直线外一点，有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
【平行线的判定公理】
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
【边角边公理】
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
【角边角公理】
有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
【矩形面积公理】
矩形面积等于它的长a和宽b的积。
【直接证法】
由原命题入手的证明方法。
【间接证法】
不由原命题入手，而从它的等效命题入手的证明方法。证明原命题的逆否命题，从而证明原命题的间接证法叫反证法。
利用同一法则（两个互逆命题是唯一存在时，一命题成立，它的逆命题也成立）。证明原命题的逆命题成立的一种方法叫“同一法”。
【综合法（顺证法）】
由已知经过推理证明结论这种由因导果的思考方法叫综合法。
综合法是常用的证明表述方法，将思路按从上到下的顺序写出来就是证明过程。
【分析法（逆求法）】
由欲证明的结论出发，向已知条件回溯。这是先设想结论正确，追求它成立的原因，从这些原因中找出需要的条件。这种执果索因的方法就叫分析法，这种方法是逆求法。
【演绎法】
由一般到特殊的推理方法。它是由“三段论”组成。三段论是由具有一般性的大前提，与大前提有关的具体（特殊）前提——小前提和结论组成。几何中的证明本质是一系列地演绎推理。
【关于线段相等的常用证明方法】
1）全等三角形的对应边相等；
2）平行四边形对边相等，对角线互相平分；
3）在一个三角形中，等角对等边；
4）在同圆或等圆中弦等、弧等，弦心距等；
5）线段垂直平分线上一点到线段两端距离相等；
6）角平分线上一点到角两边的距离相等；
7）垂直弦的直径平分弦；
8）圆外一点向同一圆引的两条切线相等；
9）比例中各比的前项相等时，则后项相等；
10）等于同一线段的两线段相等；
11）三角形中位线等于第三边的一半；
12）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
13）对30°角的直角边等于斜边的一半；
14）三角形中线被重心分成2∶1两部分；
15）等腰梯形的对角线相等；
16）矩形对角线相等；
17）正方形对角线相等。
【证明角相等的常用方法】
1）全等三角形对应角相等；
2）在同一三角形中等边对等角（等腰三角形底角相等）；
3）平行线的同位角相等，内错角相等；
4）平行四边形、矩形、菱形、正方形对角相等；
5）同角的余角相等，同角的补角相等；
6）同弧上的圆心角相等；圆周角相等；弦切角相等；
7）相似三角形的对应角相等；
8）等于同一角的两个角相等；
9）圆内接四边形的外角等于内对角；
10）菱形、正方形对角线平分内角；
11）等腰梯形同一底上的两角相等。
【证两直线平行的常用方法】
1）平行同一直线的两直线平行；
2）在同一平面内垂直同一直线的两直线平行；
3）同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行；
4）三角形中位线平行第三边；
5）平行四边形对边平行；
6）梯形中位线平行两底；
7）如果一条直线截三角形的两边，其中一边上截得的一条线段和这边与另一边上截得的对应线段和另一边成比例，那么，这条直线平行于第三边；
8）如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；
9）位似形的对应边平行。
【证明两直线互相垂直常用的方法】
1）邻补角的两角平分线互相垂直；
2）在一个三角形中有两个角互余，另一角是直角；
3）等腰三角形顶角的平分线是底边上的中线和高（垂直底边）；
4）半圆上的（直径上的）圆周角是直角；
5）菱形对角线互相垂直；
6）正方形对角线互相垂直；
7）平分弦的直径垂直弦；
8）一直线垂直平行线中的一条直线，也垂直另一条直线。
【证明两三角形全等的常用方法】
1）两边夹角相等两三角形全等；
2）两角夹边相等两三角形全等；
3）两角一对边相等两三角形全等；
4）三边相等两三角形全等；
5）斜边、直角边相等两直角三角形全等。
【证明两三角形相似的常用方法】
1）两角相等的两三角形相似；
2）一角相等夹边成比例的两三角形相似；
3）平行线截一三角形两边所成三角形与原三角形相似；
4）直角三角形斜边上高分三角形与原三角形相似。
【证等比或等积常用的方法】
1）相似三角形对应边成比例；
2）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；
3）三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例；
4）三角形外角平分线定理：如果三角形的外角平分线外分对边成两条线段，那么这两条线段和相邻的两边应成比例；
5）射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是斜边和它在斜边上射影的比例中项；
6）相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等；
7）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；
8）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
【中线问题】
1）延长中线等于它的二倍；
2）过中点作直线平行于一边；
3）过一顶点作中线的平行线。
【角平分线问题】
1）延长角的短边等于角的长边；
2）在这个角的长边上截取线段等于短边。
【证明两倍的线段】
如证a=2b。
1）平分线段a，证其中一段与b相等；
2）找一个以a为边的三角形，再连其他两边中点，找出中位线证它与b相等。或找一个以b为边的三角形，延长其他两边，与原边相等，找出2b，证它与a相等。
【梯形问题】
1）过顶点作直线平行一腰；
2）过顶点作直线平行一条对角线；
3）作梯形的高。
【线分比值】
1）过三角形边上的分点作直线平行于一边，目的作出三角形与原三角形相似；
2）过顶点作直线平行于分点与顶点所在的直线；
3）过顶点作直线平行于一边且与分点与顶点所在的直线相交。
【平方差问题】
三角形二边的平方差，常由顶点作底边的垂线。目的：把不在同一直线上的两线段平方差转化成同一直线上两线段的平方差。
用a2－b2=（a+b）（a－b）在图上去找。
【证线段的乘积】
三角形一边内分或外分的两线段之积的题，常作三角形的外接圆。
目的是转化为相交弦定理或割线定理。