奉诏修历
一行，俗名张遂，683年生，魏州昌乐（今河南南乐）人，唐代著名的天文学家。
一行是襄州（治所在今湖北襄樊市）都督、郯国公张公谨的孙子。
张公谨字弘慎，隋末是王世充的洧州长史。
公元618年，张公谨和洧州刺史崔枢一起向唐朝献城投降，授邹州别驾，又升为右武候长史。经过李勣和尉迟敬德（公元585-658年）的推荐，进入了李世民的幕府。
当时李世民被李建成和李元吉所忌，就召见张公谨，向他询问自安的办法，张公谨的回答很令李世民满意，遂成为李世民的亲信。后来李世民要除掉李建成和李元吉，派人占卜算卦，张公谨从外面进来，将占卜用的龟甲投之于地，说：“占卜的目的是决定犹豫的事，现在的事是不能犹豫的了，如果占卜的结果是不吉利，就不去做了吗？希望大王来考虑。”李世民觉得他说得很对。
公元626年农历六月四日，张公谨和长孙无忌等九人在玄武门（唐长安城宫城北门）埋伏，李世民等人杀了李建成和李元吉后，他们的余党来攻玄武门，兵锋很盛，张公谨依靠他的勇力，闭关进行抗拒。因功授为左武侯将军，封定远郡公。
公元627年，拜代州（治所在今山西代县）都督，曾经向唐太宗李世民上表，请求设置屯田以节省转运之劳，还前后评论时政十几件事，都被唐太宗采纳。后来唐太宗派遣李靖对付突厥，以张公谨为副职。张公谨向唐太宗建议攻取突厥，并举出了六条必胜的理由，被唐太宗采纳。于是就攻破了定襄（今山西大同），击败颉利，晋封为邹国公。
张公谨转为襄州都督后，“甚有惠政”。卒于任内，年仅39岁。
一行的父亲叫张擅，是武功（今陕西武功）县的县令。后来家道中落，十分贫困。从幼年时，得到邻里王老太太的接济，聊以度日。
一行从小就聪明敏慧，博览经史，尤其是精于天文历法、阴阳五行（金、木、水、火、土）之学。当时有个叫尹崇的道士，很有学问，也有很多书籍。
一行就去拜访尹崇，向他借西汉哲学家杨雄（公元前53-公元18年）的《太玄经》看。几天以后，一行又去拜访尹崇，还他的《太玄经》。尹崇说：“这本书意旨很深奥，我研究了很多年，还研究不透，你不好好研读怎么这么快就还我了？”一行说：“我已经抓住了这本书的宗旨了。”然后就把他撰写的《大衍玄图》和《义决》一卷让尹崇看。尹崇一看大吃一惊，于是就和一行讨论起这本书的奥秘来，非常佩服一行，对人说：“这个年轻人就是颜子（孔子弟子颜回，宁子渊，公元前521-490年）呀！”一行于是就远近闻名了。
约公元705年，武则天的侄子武三思（？～707年）钦慕一行的学问和品行，想和他结交往来。武三思是当朝权贵，曾任夏官尚书、春官尚书等职，封梁王，参预军国政事，专横跋扈，中宗复位后，进开府仪同三司。他私通韦皇后，他的次子武崇训又娶中宗女安乐公主。排斥张柬之和桓彦范等大臣。
一行不屑与他为伍，于是就逃匿了以躲避他。后来又出家为僧，在嵩山（今河南登封境内）隐居，拜禅宗北宗首领普寂为师，研习禅理，心诚意笃。
公元710年，唐睿宗即位，闻一行之名，派东都（今河南洛阳）留守韦安石请他到京城从政，一行称病不出。六年以后，一行由嵩山徒步前往荆州（治所在今湖北江陵）当阳山，向悟真禅师学习佛教经典三藏之一的律藏，对佛学的研究又有所长进。
公元717年，唐玄宗也闻听一行的学行，特命他的族叔、礼部郎中张洽请他出山。这次征召具有强迫命令的性质，又有碍于叔侄之情，一行只得应命来到国都长安，被安置在光太殿，随时接受皇帝的咨询。
唐玄宗曾经多次向一行问及安国抚民的办法，一行就尽其所知，直言相陈，让他防止腐化，励精求治。总之，一行在这段时间内，充当唐玄宗的高级顾问的角色，并抓紧时间，研习天文学和佛学等专业知识。
公元720年，南印度人金刚智抵达长安传授佛教的密宗，一行敬爱其法，密宗的受法是以《大日经》、《金刚顶经》为依据，传三密之法，三密之法就是口诵直言，叫做语密；手结契印，叫做身密；心作观想，叫做意密。据说三密同时相应，便可使凡身成佛。这件事为一行提供了一个研习密教经典和了解印度文化的极好机会。
公元721年，由于麟德历预报日食不准确，唐玄宗命令一行主持修订新历法。
麟德历是公元665年颁行的，由李淳风（公元602-670年）制定的一部历法。
麟德历在计算方法上有很多是依据刘焯（公元544-610年）的皇极历。皇极历是众所公认的具有很多创新的杰作，可惜为张胄玄（公元526-612年）等人所排斥，未能得到行用。李淳风将其先进方法采为己用，主要是引进太阳的不均匀运动、定朔法、以及用二次差内插法推算太阳和月亮的不均匀运动。刘焊创立的定朔计算方法，在数学和历法上可算是一项杰出的成就，但皇极历应用其法时，尚存在着若干缺点，这在麟德历中都一一作了改正。
麟德历设1340为岁实、朔实、交周、五星周期等的共同分母。各种周期都统一化成分计算，与其他历法相比，运算起来要简捷得多。
麟德历还破除了自古以来的章部纪元的方法，废闰周而直接以无中气之月为闰月。所谓章部纪元，就是在二十四节气发明之前，在中国古代的历法中，闰月都是按一定的添周排定的。四分历（秦统一后颁布的历法）以19年为1章，在1章中，设7个闰月，此19年就是闰周。4章为1部。在南北朝的历法中，都各有自己的闰周。然而，闰周只能决定哪一年为闰年，却不能决定闰在哪月，所以西汉太初历（公元前104年颁布）作出以无中气之月为闰月的规定。以后各家的历法都沿用这一原则，但却保留章部纪元以闰周定闰月的制度。这两套制度是重复的，闰周和章部纪元的制度实际上是不必要的形式主义的东西。李淳风废了章部纪元，是历法史上的一项重要革新。
麟德历还沿用了皇极历中推算五星运动的先进方法，他不但考虑到日行盈缩的影响，而且也在历法计算中考虑到五星的不均匀运动的问题。在麟德历中，分别给出了各个行星的近地点位置和在各个季节的加减日数，在数据精确度上也有了大的提高。
古人试图用定朔法安排历日，多次遭到失败。麟德历再次改用定朔，为了吸取前人失败的教训，规定了进减朔的方法，以小余在1316以上进为大月，小余在24以下减为小月，迁就解决可能出现4个连大月或3个连小月的问题。从麟德历开始，定朔法在我国历日制度中打下了稳固的基础。
麟德历是一部著名的历法，但是，它的缺点是未考虑岁差，又沿用了50多年，误差比较大，因此出现了预报日食不准的问题。
唐玄宗的决定对一行非常重要。在此以前，一行的主要精力和工作是在佛学的研究方面，在此以后他的重点就转移到天文历法领域。
唐玄宗时，在京师对天文历法深有研究的学者有历官陈玄景、善算瞿昙撰、太史监南宫说等，但唐玄宗一概不用，而唯独起用一行制定新历法，主要原因是一行在天文历法方面的造诣和名望都比他们略高一筹。这是一行在此之前潜心研究，作了长期艰苦努力的结果。
制造仪器与测量
一行在奉诏之后向唐玄宗提出要进行天象的实际观测，对恒星的位置以及日、月、五星的行度等作尽量准确的测量，为此，他建议依据率府长史梁令瓒所设计的黄道游仪图样，制作新仪，以备观测之用，这一建议被唐玄宗采纳，并付诸实施。
公元722年到公元723年，一行一方面为新历法的编制作进一步的构思和准备，一方面继续从事佛学的研究，先后完成了五部书：
第一：《七曜星辰别行法》1卷；
第二：《梵天火罗九曜》1卷；
第三：《北斗七星护摩法》1卷；
第四：《宿曜仪轨》1卷；
第五：《释氏系录》1卷。
其中前四书均与天文历法有关，这反映了一行对印度天文学知识的关注和力图从中汲取营养的匠心。
这时，唐玄宗准备为他的女儿永穆公主出嫁而大肆铺张，一行劝他不要赐予她特别优厚的嫁妆，以为这样做对永穆公主才是真正的爱护。唐玄宗采纳了一行之说，收回成命，这反映了一行正直不阿的品德，也说明了唐玄宗对一行的器重。
724年，一行和梁令瓒等共同创造的黄道游仪铸成。
黄道游仪是用来观测日、月、星辰的位置和运行情况的天文仪器，是浑仪的一种。
为了测量恒星在天球上的坐标和行星的运动，我国很可能在战国时期就创造了浑仪。以后历代都有制造，结构和性能得到不断改进。我国古代的浑仪采用的是赤道坐标系统。采用赤道坐标系统，我国比西方要早一千多年。
赤道坐标就是利用天球上的赤径和赤纬来表示天体的位置，用这种系统表示恒星的位置是方便的。但是，推算历法还要求了解日、月在自己运行轨道上的位置和运行情况。太阳在恒星间的视运动轨道叫黄道，月亮在恒星间的视运动轨道叫白道，黄道和赤道有23度多夹角。把赤道坐标换成黄道度数，要用到球面三角学。当时我国还没有掌握这种数学方法，而是用近似公式计算，或者在浑仪上量度，这就不可避免地会带来一定的误差，影响历法的精确度。
东汉傅安、贾逵等人在浑仪中增设了黄道环，以测定日月在黄道上移动的度数，称为黄道铜候仪。
李淳风在造麟德历的时候，也曾制过浑仪。他的浑仪分为三重，外层部分叫做六合仪，由地平环、赤道环和子午双环组合在一起，起骨架作用，同时在赤道环和地平环上有度数和方位，通过它可以读出相应的天体赤径和地平方位。里面一重称为四游仪，由架在南北极方向上的两个平行的子午环组成，刻有度数，能沿着轴线方向自由旋转，两环之间夹着一个供观测用的窥管，窥管可以在两环间沿赤纬方向自由转动。转动双环和窥管，可以指向天球的任何一个方向。在赤道环和双环上便能读出入宿度和去极度。
在六合仪与四游仪中间有一个三辰仪，圆径八尺，有璇玑规（赤道环）、黄道规（环）、月游规（白道环）。三规都刻有宿度，相为连接，能沿极轴自由旋转。由于黄白交点是移动的，所以月游规和黄道规并不完全固定。因为大致经249个交点月，黄白交点沿黄道退行一周，所以李淳风便设计在黄道环上打249个孔。约每过27天，便将白道环沿黄道环向后移动一个孔，这样就能保持黄道、白道的相对位置与天相应的状态。
三辰仪克服了东汉黄道铜仪所不能解决的困难。由于黄道与赤道结合在一起，而赤道环上又刻有二十八宿星分度，观测时只需将三辰仪的赤道环与当时二十八宿的实际方位对准，黄道环和白道环也就自然与天球上的黄道和白道对准了。这样便可同时得到赤道、黄道、白道三种坐标的读数。
在浑仪中增加三辰仪，使我国古代的浑仪观测性能取得了划时代的进步。利用它，可以随时定出任何观测时刻的黄道、白道方位，从而也就可以很方便地确定任何一个天体的赤道、黄道、白道坐标，以及它们之间的相互关系。
梁令瓒的黄道游仪与李淳风的浑天黄道仪大体一致，也是三重。最外面的一重由三个环组成，与李淳风的六合仪相当，所不同的只是用通过天顶和正东正西的卯酉环取代了六合仪中的赤道环。中间一重与李淳风的三辰仪相当，只是黄道环和赤道环不再固接。梁令瓒的设计为赤道环上每隔一度有一圆孔，使黄道环能在赤道环上移动，以模拟当时所理解的岁差现象，这也是黄道游仪名称的来由。黄道游仪中白道环的移动也是一度一格，比李淳风的249个孔更为合理。此外，为了便于中天观测，黄道游仪的4根支柱安置在四个斜角位置。黄道环约每经82年移动一对小孔，白道环约每经19日移动一对小孔，以适应黄白变点沿黄道西退的交点退行现象。
一行还和梁令瓒共同设计、制造了一件新装置，叫开元水运浑天俯视图，不但可以演示天象，还可以反映时间的流逝。该装置的结构大略为：浑象球体安置在一个开口朝上的木制柜子中，一半在外，一半于内，则木柜上缘可视为地平，柜内还有很多互相交错的齿轮结构。上缘之上立有两个木人，一个每刻击鼓，一个每辰敲钟，皆靠流水操纵，自动自为，可以算作历史上最早的自鸣钟，比西方早6个世纪。
开元水运浑天俯视图开始安置在皇宫武成殿前，其新巧珍奇吸引了文武百官前往观看，但没过多久，因潮湿生锈，不能运转，遂收藏于当时的集贤院内。
一行为四海测验的需要，还设计制造了一种专门用于测量各地北极出地高度的仪器，叫做覆柜。它可能是一种平圆形的测角器，沿直径方向照准北极星，再读取铅垂线所指度值，这个度值与90°分划线之间的夹角就是当地的北极出地高度。这一仪器的设计思想新颖，而且符合科学道理，仪器本身又轻便、灵活，便于携带和使用。它是一行在天文仪器制造方面的又一杰作。
天文仪器铸好后，一行立即开始了一系列认真的天文观测工作。同时，他发起了全国范围的天文测量工作，有计划地委派人员到各地测量北极出地高度，日影长度和昼夜漏刻等数值，为拟议中的新历法问题的计算提供必要的数据。
一行发起组织的这次四海测验工作，是他的天文测量工作的一个重大成就。这一工作的直接目的，是为计算九服（古代以京成为中心，每500百里为一服）晷漏（古计时器）和食差等历法问题服务的。
一行委派人员分别到以下13个地点：
第一，铁勒（今俄罗斯贝加尔湖附近）；
第二，蔚州横野馆（今河北蔚县）；
第三，太原府；
第四，滑州白马（今河南滑县）；
第五，汴州浚仪太岳台（今河南开封）；
第六，洛阳；
第七，阳城；
第八，许州扶沟（今河南扶沟）；
第九，蔡州上蔡县武津馆（今河南上蔡）；
第十，襄州（今湖北襄阳）；
第十一，郎州武陵县（今湖南常德）；
第十二，安南都护府（今越南北部）；
第十三，林邑国（今越南中部）。
在这些地点进行了北极出地高度、冬至、夏至和春分、秋分晷影长度，以及冬夏至昼夜漏刻长度等的实测工作，取得一批较好的观测成果。这是我国古代第一次大规模的全国性天文测量工作。
这一年，一行还和他的师父、中印度人善无畏一起完成了《大毗卢遮那成佛神变加持经》7卷的翻译工作。
世界上第一次测量地球子午线1°滑洲白马、汴州浚仪、许州扶沟和蔡州上蔡四处的测量工作最重要，也做得最为认真。这四处地点是一行等人精心选定的，原因是：
第一，它们都处在平原上；
第二，它们大约都处在同一经度线上。
测量的内容，除了北极出地高度、冬夏至和春秋分晷影、冬夏至昼夜漏刻长度外，还增添了用测绳丈量这四处彼此间水平距离的内容。