新的原子模型虽然已经建立，但如前所述它同经典理论有尖锐的矛盾。另外，电子绕核运动发出的电磁波谱按经典理论应该是连续谱，但事实上并非如此。如果原子真的会坍缩，那么，整个宇宙和生物将在很短时间内进入“死气”状态，即宇宙将是极不稳定的，而实际宇宙是稳定的。此外，原子发射的光（电磁波）谱也不是连续的，而是分立的线状光谱。
氢原子光谱为线状光谱已早为人知。埃格斯特朗首先从气体放电的光谱中找到了氢的红线，即Hα线，后来又在可见光区发现另外几根光谱线，并精确测量了它们的波长，它们分别是Hα=6562.10，Hβ=4860.74A°，Hγ=4340.10A°，Hδ=4101.20A°。
氢的线状光谱发现后，有许多光谱学家想找出一个能表示氢光谱分布规律的公式，但是大多没有成功。瑞士的巴耳末当时是一位中学数学教师，并在巴塞尔大学兼课。巴塞尔大学一位对光谱很有研究的教授曾鼓励巴耳末试一试。巴耳末仔细研究了氢光谱的分布情况，然后，通过巧妙的数学运算，得出了巴耳末公式λ=bm2m2-n2，λ波长，b=3645.6×10-7mm，这个公式是1884年6月25日巴耳末向全国科学协会作研究报告时公布的。这个公式是如何得到的呢？在1885年巴耳末写的论文中说：“埃格斯特朗对氢谱线的精确测量使我有可能为这些谱线的波长确定一个共同因子（指b），以最简便的方法表示这些波长的数量关系。于是，我逐渐找到了一个公式，至少可以对这4根谱线以惊人的精度算出它们的波长，这一公式是光谱定律的生动表示式。”
氢原子的线状光谱事实，就已经暴露出与经典理论之间的矛盾。但是，由于当时人们还不了解原子内部结构和经典理论根深蒂固的缘故，所以这一矛盾的重要性也就没有被提出来。19世纪末到20世纪初，大量的新发现表示了经典理论具有一定的局限性，要解释新发现的问题，就必须扬弃经典理论去寻求新途径。事实上，人们正是打破了旧的观念，提出了新的理论观点，才使问题得以解决，例如，普朗克在1900年提出能量不连续的概念。他认为，能量有一最小单元ε=hv，其他都是这个最小单元的整数倍。普朗克把这个最小单元称做能量子。普朗克利用这一观点解决了黑体辐射的“紫外灾难”问题。能量不连续的观点直接与能量连续的经典理论相违背，但它与事实相符合。1905年，爱因斯坦提出了光量子的观点，光子具有能量hv。利用这一观点爱因斯坦解决了“光电效应”问题。光具有波、粒二象性的观点也与经典理论相违背。上述事实足以说明经典理论的局限性。卢瑟福的原子有核模型是1911年提出来的，但是，他没有突破经典理论的束缚去解决原子有核模型与经典理论之间的矛盾。
1907年，丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在丹麦的哥本哈根大学学习期间，读过普朗克提出的能量子观点书籍。1911年，他以《金属电子理论的研究》论文取得博士学位后，于秋天到英国剑桥大学学习，为J.J.汤姆逊的学生。
1912年4月初到英国的曼彻斯特大学卢瑟福的身边学习和工作。这时正是卢瑟福的原子有核结构理论进行检验的时候，卢瑟福让玻尔参加了盖革和马斯登主讲的放射性研究的实验方法讲演会，并帮助他们整理数据和撰写论文。玻尔坚信原子的核型结构符合客观事实。不久，他就向卢瑟福提出α粒子和β粒子可能来自原子核内部的看法。另外，他还认为像行星一样在原子核外旋转的电子，它的排列可能决定了各种元素的物理性质及化学性质。而卢瑟福却持怀疑态度，说：“不要在微不足道的实验事实上建立太多的理论。”为什么卢瑟福提出了原于有核结构而没有提出解决与经典理论之间的矛盾的方法？为什么玻尔提出新设想时，卢瑟福又持怀疑态度？这说明卢瑟福在科学态度上的谨慎。但是过于谨慎往往对人的聪明才干起到束缚作用。时隔不久，英国化学家索迪和鲁塞尔各自指出：一种元素在放出β粒子后，元素的化学性质就会变成在周期表中与后一位相同的元素；而放出α粒子后就会变成与前两位相同的元素。几个月以后，索迪就宣布自己发现了所谓“位移定律”。这一发现使索迪几年之后获诺贝尔化学奖金，玻尔在这方面却是望尘莫及。他没有抱怨卢瑟福在这一研究问题上曾给他泼过冷水，而是决心探索另一条新的途径：绕原子核旋转的电子可能决定元素的物理性质及化学性质。要解决这个问题，玻尔认识到首先要解决电子绕核旋转与经典理论之间出现的矛盾，要解决这个矛盾就必须对经典理论进行一番彻底改造。玻尔的这一想法并不是偶然的，因为前面已有解决黑体辐射的“紫外灾难”、光电效应作为先例，正是在这种基础上玻尔去建立定态跃迁原子模型的。
1912年7月24日，玻尔离开了曼彻斯特回到了哥本哈根。回国后，他一直在想原子的核型结构与经典理论之间的矛盾。正在日夜苦思之际，与玻尔一起工作的好朋友光谱学家汉森提示玻尔要注意一下巴耳末的发现及里德伯加以发展了的光谱规律，还把巴耳末的发现详细介绍给玻尔。后来玻尔回忆说：“我一看到巴耳末公式，整个形式一下子就清楚了。”他分析了原子结构与光谱之间的矛盾，意识到卢瑟福的原子核型结构可以和量子化概念结合起来。之后，他着手写《论原子和分子结构》的论文，于1913年8月27日全部完稿。这篇论文共分三部分。第一部分讨论了电子和正电核的结合；第二部分讨论了单原子核系统；第三部分讨论了多原子核系统。这三部分分别发表于1913年7月、9月、11月。由于该论文由三部分组成，所以人们把它称为玻尔的“三部曲”。
在讨论原子结构与光谱线系之间的关系时，玻尔提出了大胆的假设，这个假设包括两点内容：（1）稳定状态假设。电子绕原子核做圆周运动，电子只能稳定地处在角动量满足2πmvr=nh（n为正整数1，2，3，……）的轨道上。
（2）频率条件假设。原子由能量为Wn的定态跃迁到能量为Wm的定态时，才能辐射能量。所辐射放出的频率满足hv=Wn-Wm。
玻尔根据以上假设，运用经典力学规律求出了电子可能存在的轨道半径r=n2b2/4π2me2z（n=1，2，3，……）。对于氢原子z=1，电子轨道半径为r=n2h2/4π2me。原子具有能量Wn=-2π2me4z2/n2h2，即能量是量子化的。如果原子从Wn态过渡到Wm态，放出的能量为hv=Wn-Wm=2π2me4z2/h2（1/m2-1/n2）其频率v=2π2me4z2/h3。z=1时，v=2π2me4z2/h3（1/m2-1/n2），计算出R的值与里德伯常数实验值符合得非常好。
玻尔在论文中指出，若上式中取m=2，令n可变，就得巴耳末系。若取m=3，就得到里兹预言的、由帕邢1908年在红外区观测到的谱线系。玻尔还预言，如果取m=1和m=4、m=5，就会有远紫外区和远红外区的谱线系。后来，分别由赖曼在1914年，布喇开在1922年和普芳德在1924年发现了玻尔预言的谱线系。