在20世纪物理学的发展中，爱因斯坦和玻尔是两位最伟大的科学巨匠，他们都创造了现代物理学的辉煌，然而他们对现代物理学的基本问题却有着自己独特而深刻的见解，由此引起了长期的争论，成为两个最伟大的心灵之间的冲突。
两位科学巨匠争论的问题，主要不在于量子理论本身的内容与形式，而在于量子理论的解释方面，即关于作为量子理论基本特征的不连续性与统计性的说明方面。
因此，争论主要发生在1927年哥本哈根学派系统地提出量子力学解释以后，但随着量子理论的不断成熟，两位科学巨匠思想上的差别也不断明显。下面我们将按照争论的不同阶段和特点，讲一讲有关的故事。
第一阶段（1927年以前）。量子力学逐步建立，量子力学的哥本哈根解释还没有提出，但对于量子理论中出现的、引人注目的不连续性与因果性问题，即涉及到是坚持还是放弃经典物理学的信条，爱因斯坦与玻尔的态度却有很大的不同，因而开始个别地、直接或间接地进行了争论。
爱因斯坦虽然提出了光的波粒二象性，但从根本上他不准备放弃连续性和严格因果性，因为这些正是相对论的基本特征。他还坚持相信对于原子过程能够给出连续的机制和直接的原因，而这种原因一旦被得到、被重复，现象即会无一例外地以决定论方式精确地出现。
而玻尔则认为，这一理想并不总被满足，由于观察操作引起的扰动不能任意小，我们只能谈论一种“单元事件体”。例如，电子从激发态到基态的某一次跃迁，比这更细微的过程我们便无法认识到。因此，对于经典物理学的连续性和严格因果性必须放弃。
这场争论的开始可以追溯到1920年春天，当时玻尔和爱因斯坦这两位科学巨匠在柏林会晤。虽然玻尔十分赞赏爱因斯坦对相对论的贡献以及对普朗克定律的巧妙的推导，但是他难以接受爱因斯坦的光量子概念。因此在1920年4月他对柏林物理学会所作的关于《光谱理论的现状及其在不久的将来的发展的各种可能性》的讲演中，虽然这个题目同光子理论有密切关系，他却仅仅在一个地方提到“辐射量子”的观念，而且这还可能只是出于对也参加了这个报告会的爱因斯坦的尊重；玻尔立即补充道：“我将不在这里讨论‘光量子假设’在干涉现象上所带来的众所周知的困难了，而辐射的经典理论对于说明干涉现象却是这样合适。”
在玻尔看来，经典物理学和量子理论是不可调和的，虽然它们通过对应原理以渐近的方式联系着。而爱因斯坦则是一切物理现象应该有一个统一的因果理论的坚定信仰者。从他在1919年6月写给玻恩的一封信中，我们可以看出他心目中对玻尔的二分法是颇为反感的：“量子论给我的感觉同你的感觉非常相像。人们实在应当对它的成功感到羞愧，因为它是根据教会的信条‘不可让你的左手知道右手所做的事’而获得的。”在没有会晤玻尔以前写给玻恩的另一封信中，爱因斯坦写道：“关于因果性的问题也使我很伤脑筋。光的量子吸收和发射是否有朝一日总可以在完全的因果性的意义下去理解呢，还是一定要留下一个统计性的尾巴？我必须承认，在这里我缺乏判决的勇气。无论如何，要放弃完全的因果性，我将是非常、非常难受的……”
1920年3月，爱因斯坦在给玻恩的信中又写道：“我在空暇时总是从相对论的观点来沉思量子论的问题。我认为理论并不见得非得要放弃连续性不可。但是，迄今我未能把我的宝贝想法具体化，这个想法就是用过分确定条件下的微分方程来理解量子的结构。”鉴于这一段话，我们就不难理解，为什么爱因斯坦后来对薛定谔的波动力学是那样“热情”。
1923年，康普顿效应被发现后，玻尔同爱因斯坦的争论达到了头一次高潮。看来康普顿效应是绝对支持光的“粒子说”的，因此就要求玻尔一方相应采取断然的步骤。
为了回答这个挑战，玻尔在1924年同克拉默斯和斯莱脱一起写了著名的论文《辐射的量子理论》。这篇文章完全摈弃了爱因斯坦关于辐射的量子结构的观念，而是假设用抽象的几率波来说明实在的电磁波，从而进一步突出了不连续性与统计性的根本性质。
该年4月，爱因斯坦在致玻恩的信中写道：“玻尔关于辐射的意见使我很感兴趣。但是，在有比迄今为止更为有力得多的反对严格的因果性的证据之前，我不想轻易放弃严格的因果性。我不能容忍这样的想法：受到一束光照射的一个电子，会由它自己的自由意志来选择它想要跳开的时刻和方向。如果是那样，我宁可做个补鞋匠或者甚至赌馆里的一名佣人，都比当个物理学家强。不错，我要给量子以明确形式的尝试，一而再、再而三地失败了，但是，我还是不想长远地放弃希望。”
第二阶段（1927～1930年）。在玻尔提出对应原理和哥本哈根学派提出波函数的几率解释的基础上，1927年海森伯提出“测不准关系”。同年9月，玻尔在意大利科摩市召开的纪念伏打逝世100周年的国际物理会议上发表了题为《量子公设和原子理论的最近发展》的讲演，提出著名的“互补原理”，进一步引起了学术界的巨大震动。
互补原理认为“微粒和波的概念是互相补充的，同时又是互相矛盾的，它们是运动过程中互补图像”。玻尔特别指出，观察微观现象的特殊性，由于微观客体中最小作用量子h要起重要作用，因此微观客体和测量仪器之间的相互作用是不能忽略的。这种相互作用在原则上是不可控制的，是量子现象不可分割的组成部分。这种不可控制的相互作用的数学表示就是测不准关系。由此决定了量子力学的规律只能是几率性的；为了描述微观客体，必须抛弃决定性的因果原理；而量子力学精确地描写了单个粒子体系状态，它是完备的。
一个月以后，在布鲁塞尔举行了第五届索尔维物理学会议。10月24日早晨，在一种满怀期望的心情中，全世界的物理学权威们济济一堂，来对新量子论的意义交换意见。科摩会议的大部分参加者出席了这次会议，此外参加者中引人注目地增加了爱因斯坦、埃伦费斯特和薛定谔。
玻尔在会上又一次阐述了他的互补原理，量子力学的哥本哈根解释为当时许多参加者所接受。但是它也受到来自各方面的批评，特别是爱因斯坦公开的批评。他在会上发言说：“我必须请大家原谅，因为我对量子力学并没有深入的研究。虽然如此，我还是愿意谈一些一般性的看法。”
爱因斯坦认为，波函数不是代表单个电子，而是代表分布在空间中的电子云。|ψ|2表示在被观察的那一部分空间有电子云的一个粒子存在的几率，而不是表示在所考虑时刻的那一瞬间一个特定的粒子存在于所给地方的几率。因此，量子力学只能给出相对来说是无限多个基元过程的集合的知识，而不能完备地描述某些单个过程。
会上进行的争论，在会后的交谈继续进行。会议参加者一般是在早餐以后就在旅馆中见面了，爱因斯坦就开始描述一个理想实验，那是他认为可以通过分析坐标和动量的测量来驳倒测不准关系。于是玻尔、海森伯等就分析这个理想实验，并在晚饭桌上由玻尔把分析的结果告诉爱因斯坦。这样，爱因斯坦又提出了另一个理想实验，但是在玻尔、海森伯这两位擅长分析理想实验的专家面前，爱因斯坦非但没有驳倒测不准关系，反而被哥本哈根学派抓到了不少把柄。当然，爱因斯坦的挑战还是促使哥本哈根学派去深入地研究量子力学的测量问题。
1930年，第六届索尔维物理学会议又在布鲁塞尔举行。会议原定的主题是讨论“物质的磁性”。可是，会上围绕量子力学基础的讨论却成了主要内容。
在这次会议上，爱因斯坦提出了一个“光子箱”的理想实验，试图通过能量和时间可以同时精确测量，由此来驳倒能量与时间的测不准关系。
设有一个用弹簧秤挂在固定底座上的不透明的箱子，箱子的一个壁上开了一个小孔，小孔上装着一个用计时装置来控制其启闭的快门。通过挂在箱子下面的砝码和装在箱子侧面的指针，可以测定整个箱子的总重量。爱因斯坦设想，快门从时刻t1打开到时刻t2关闭，中间经历的时间△t=t2-t1很短，以至只有单独一个光子从箱子中放出。在t1之前和t2之后，都可以要多准确就多准确地测定箱子的重量，并从而根据质量和能量的关系式E=mc2来推出箱子的发射光子以前和以后的能量之差。另一方面，按照计时装置的读数也可以要多准确就多准确地确定光子的发射时刻及其到达远处屏幕上的时刻。这样，按照爱因斯坦的想法，关于能量和时间的测不准关系似乎是不能成立的了。
爱因斯坦的这种争论方式出乎玻尔的意外，以致使他大吃一惊。据目击者回忆，当时玻尔面色苍白，呆若木鸡。但是，在经过一个不眠之夜的紧张思考之后，他终于找出了问题的症结所在。他发现爱因斯坦在上述论证中，竟忘记他自己发明的效应：在引力场中，时钟会延缓。结果使爱因斯坦否定测不准关系的光子箱实验，反倒成了论证测不准关系的理想仪器。从此以后，爱因斯坦承认量子力学的内在体系是自洽的，但他仍坚持认为量子力学不是微观体系的、完备的、最终的描述。
第三阶段（1930年以后）。量子力学理论体系取得了更加完美的形式，但有关量子理论的完备性的争论仍继续进行着。1935年5月，爱因斯坦同两位年轻的美国物理学家波多耳斯基和罗森在美国《物理评论》47期发表了题为《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的论文，在物理学界、哲学界引起了巨大的反响，玻尔则以同样的题目撰文回答。
爱因斯坦等在论文中提出了物理理论体系完备性的判据与著名的以三位作者姓的头一个字母简称的EPR悖论（这一悖论涉及到如何理解微观世界实在的问题），认真地论证了量子力学对物理实在描述的不完备性。
EPR在论文中，首先给物理实在与物理理论的完备性下了定义。如果一个物理理论对物理实在的描述是完备的，那么物理实在的每个要素都必须在其中有它的对应量，即完备性判据。当我们不对体系进行任何干扰，却能确定地预言某个物理量的值时，必定存在着一个物理实在的要素对应于这个物理量，即实在性判据。
EPR在推理过程中还默认了以下两个假设：（1）定域性假设；如果测量时两个体系不再相互作用，那么对第一个体系所能做的无论什么事，都不会使第二个体系发生任何实在的变化；（2）有效性假设：量子力学的统计预示（至少在本论证有关的范围内）已为经验所证实。接着，EPR介绍了物理实在的量子力学描述的一般特征后，认为量子力学不满足上述这些判据，所以是不完备的。
在论文的第二部分，EPR设计了一个理想实验来论证：假设有两个子系统Ⅰ和Ⅱ构成的复合系统，当t＜0时，它们是彼此分离的，状态为已知；在0＜t＜T时，它们接近而发生相互作用；在t＞T以后，它们又彼此分离并停止相互作用。一方面由量子力学可知，当子系统Ⅰ和Ⅱ分离后，据对子系统Ⅱ的动量（或位置）所作的测量，人们便可以在不对子系统Ⅰ进行干扰的情况下确定地预示子系统Ⅰ的动量（或位置）。因此，根据EPR的实在性判据和定域性假设，子系统Ⅰ的动量与位置均对应于物理实在的要素。另一方面，由于动量与位置是一对不对易的共轭变量，人们不可能对子系统Ⅱ的动量与位置同时进行测量，从而不可能对子系统Ⅰ的动量与位置同时作出预示。这样，我们就否定了上面二中择一的两个命题中的第二个命题，从而证明了其中第一个命题，即证明了量子力学并不为物理实在提供一个完备的描述。
玻尔认为，EPR所说“不对体系进行任何干扰”是不确切的。因为在测量过程中虽然没有对子系统Ⅰ施加力学干扰，但由于作用量子的不可分性，微观体系和测量仪器构成了一个不可分割的整体。测量安排是确定一个物理量的必要条件，而对微观体系未来行为所预示的可能类型正是由这些条件所决定的。
这样，玻尔提出的量子现象的整体性特征，引起了人们对EPR所默认的定域实在论的怀疑，意味着把世界看做在空间上分离的、独立存在的各部分组成的看法不一定普遍成立，从而促使量子力学的完备性问题得到了系统的研究。
1949年，为纪念爱因斯坦70大寿，玻尔写了题为《就原子物理学中的认识论问题和爱因斯坦进行的商榷》的论文，爱因斯坦则主要针对论文集《爱因斯坦：哲学家—科学家》中哥本哈根学派各篇论文的意见，写了《对批评的回答》一文作为反批评。这两篇论文，都带有某种总结性质，不过他们各自坚持自己的基本观点不变。
1955年4月18日爱因斯坦逝世以后，玻尔心里也没有忘记和爱因斯坦的论战。据记载，玻尔在逝世（1962年11月18日）前一天的傍晚，在他的工作室的黑板上所画的最后一个图，便是爱因斯坦的光子箱的草图。
对于这场持续了近40年的争论，特别是EPR悖论的争论，从基本观点来说，谁也没有说服谁。后来，有人想将上述EPR理想实验推进到真实实验，以此来证明孰是孰非。20世纪50年代，英国物理学家玻姆在EPR悖论启发下提出了隐参量的量子理论。20世纪60年代，又一位英国物理学家约翰·贝尔根据隐参量的量子理论从数学上推导出了一个关于远隔粒子量子关联的定量不等式——贝尔不等式。由于贝尔的工作，人们才有可能设计真实实验来检验EPR悖论的争论的谁是谁非。
从1972年至1982年间，物理学家共完成了12个实验，其中10个实验的结果违反贝尔不等式而与量子力学的预言一致。但是，人们如果引入非决定论的随机性，便可导出贝尔不等式。所以，上述实验只是说明了量子理论是超距关联、非定域的，而没有确定量子理论是决定论的还是非决定论的，也就是说微观世界因果律是否成立还没有盖棺论定，EPR悖论的争论还有待于人们进行更深入的研究。