早期巴比伦有一个代数基本问题，是求出一个数，使它与它的倒数之和等于已给定的数。这个问题的解答是要解一个二次方程。这说明巴比伦人已经知道二次方程求根的方法。由于巴比伦人不用负数，所以二次方程的负数根我们是看不到的。我们现在知道，巴比伦人可以解出含有五个未知量的五元一次方程来，包含十个未知量的问题是在校正天文观测数据中出现的。他们用一种特殊的方法结合各个方程，最后也算出了所有未知量。
在古巴比伦，经济对数学发展的影响是十分显著的，尽管人们的数学知识十分有限，但数学在他们生活中的作用却是不可忽视的。巴比伦位于古代贸易通道上，他们商业活动范围很广。巴比伦人就用他们的算术和简单代数知识来表示长度和重量，来兑换钱币和交换商品，来计算利息和税额，来给农民、教会和国家之间分配收获的粮食。现在发现的牵涉到数学的大多数楔形文字著作是关于经济问题的。可见，在巴比伦早期历史中，经济对数学发展的影响。其次，在工程建设上，需要用到计算。如挖运河，修堤坝，以及其他水利工程都要用到计算，关于砖的需要量问题就引起了许多数字计算和几何问题。房屋和谷仓的容积也需要计算。如果挖一条运河，横断面的长、宽、深是已知的，每人每天挖土量是已知的，那么就可以计算出所需要人数或工作天数来。这是巴比伦数学实际应用的一个例子。第三，巴比伦时期已经有了天文学的记录。在公元前700年左右，天文学中已经有了对现象的数学描述，并有了系统的观测数据记录。后来，数学在天文学上的应用多起来，特别是用于计算月球和行星的运动。从对月日观察数据所作的算术，可以看出巴比伦人计算了相继数据之间的一次和二次差分，并对数据进行了比较复杂的处理，使他们能预测各行星在每一天的位置。他们颇为准备地知道了一些行星的运动周期，并利用月亮的亏蚀现象来作为计算的基础。然而，在巴比伦人的天文学里，并没有对行星运动或月球运动给出几何模型，这说明古巴比伦的几何学发展远不如代数学。
世界地图公元前7世纪的古巴比伦人凭想象刻画在泥板上的世界地图，地图上的楔形文字形容圆圈外面的未知世界“永无天日”。
天文学有很多用处，其中重要一点是用它来算出历书。这是由太阳、月球和恒星的位置推定的。年、月、日这些天文数据要准确地算出，才能确定播种日和宗教节日。巴比伦人认为天体都是神，所以由祭司来掌管日历。巴比伦的日历是阴历，根据月亮的变化来确定日期。这是件复杂的事，因为它要取决于月球和太阳运行的速度和路径。然而聪明的古巴比伦人还是运用他们的数学准确地制订了历法，这种历法以后为犹太人、希腊人沿用，罗马人起初也沿用，直到公元前45年采用儒略历为止。
中国最早的历书——《夏小正》
在古巴比伦，占星术很兴盛，他们同古代其他文明社会中的人们一样，认为天体都是神，因而能影响甚至主宰人间的一切。这种迷信的占卜并不都用天文现象和知识来进行，巴比伦人认为数学本身就具有一种神秘性，因此可以用数学预卜未来。在《圣经》中可以看到巴比伦人预卜未来的做法。希伯来人的“科学”测字术（希伯来传统神秘主义的一种形式）就是根据巴比伦人的预卜术而来的。在《圣经》中，有一段伊索的预言，他说：狮子宣告巴比伦城的沦落，就是根据巴比伦的预卜学原则而得出的结论。
由于历史太久远了，我们无法得知巴比伦人在发展他们数学时的逻辑结构思想，我们只能知道他们根据事实边试边改得出的结果。但这已经是难能可贵了，因为任何事物在它最初形成和建立的阶段，都是最难最难的啊。
古埃及数学
在古埃及，文明在没有外来势力的影响下独自发展着。尼罗河为埃及人民带来一片肥沃的土壤，埃及人自古以来就靠耕种这片沃土谋生，创造着自己的文明和科学。
公元前3500年左右，埃及南北两个王国得到统一，直到公元前332年亚历山大大帝征服埃及前，它的文明一直沿着自己的道路前进着。古埃及人造出了几套自己的文字，其中有一套是象形文字，每个文字记号是某件东西的图形，直到公元纪元前后，埃及的象形文字还用在纪念碑文和器皿上。那时埃及人的书写方式是用墨水写在草片上，草片很容易干裂成粉末，所以除了铭刻在石头上的象形文字外，古埃及的文件很少保存下来。
现在我们能看到的古埃及数学文件主要是两批草片文书。一批保存在莫斯科，一批存于英国博物馆。这两批草片文书都是公元前1700年左右的东西。此外还存有写于这一时代及其后的一些草片文书的片断。这些文书中记载的数学问题和解答，在英国文书中有85个问题，在莫斯科文科中有25个问题。这些可能是那时人们在工作中碰到的问题，而由有知识的人做出解答。埃及人在公元前3500年就提出了这些问题，直到亚历山大大帝征服他们以前，埃及的数学没有太大的发展。
古埃及人的象形文字也用来表示数学，从1到10000以至于更大的数都有相应的记号。书写的方式是从右向左。他们的算术是用叠加法，做加减法时，只是靠添上或划掉一些记号，以求得最后结果。乘除法也是化成叠加步骤来做的。古埃及人也有分数的概念，用一些特殊的记号来表示分数，他们总是把分数拆成一些基本单位分数。比如2/5写成1/3＋1/15。虽然没有加法记号，但从上下文可以看出是相加的意思。他们有个分数表，利用数表，可以把一比较复杂的分数表示成单位分数之和。像7/29就写成1/6＋1/24＋1/58＋1/87＋1/232。古埃及人利用单位分数对分数进行四则运算。他们的算术和代数所以没能发展到较高水平，分数运算繁复也应该是原因之一。
在草片文书中也有求未知量问题的解法，这个问题大体上相当于今天的一元一次方程。不过运用的方法是纯算术的，在埃及人的心中还没有形成解方程的独立学科。这一方程问题是这样的。“一个数量，它的2/3，它的1/2，它的1/7，它自身，加起来总共是33”。
埃及人用简单的算术来解决这个问题。草书中还有一个问题：“把700块面包分发给4人，第一人得2/3，第二人得1/2，第三人得1/3，第四人得1/4。”像这样的问题当然也是用算术方法来解决的。
古埃及的代数中实际上没有成套的记号，加法和减法用一个人走近和离去的腿形来表示。埃及的几何和算术也是合在一起的。埃及人也像巴比伦人一样，把几何看成实用工具。他们把算术和代数用来解有关面积、体积及其他几何性质的问题。由于尼罗河涨水而产生了古埃及的几何学，使埃及人研究出计算矩形、三角形和梯形面积的死方法。如计算三角形面积时，他们用一数乘以另一数的一半。但我们现在已无法判定他们的算法是否正确。因为从题中无法肯定相乘的两个数代表底和高还是只代表两条边。但他们对圆面积计算却好得惊人：S=（8d/9）（8d/9）其中d是直径。这就等于取π值为3.1605。
古埃及人只是用文字来记录他们的数学问题，他们的解题步骤基本上和我们在套用公式进行计算时的做法一样。比如对于棱台体积计算这样的几何问题，翻译出来大体上是这样的：“若有人告诉你，有棱台，高为6，底为4，顶为2。你就要取这4的平方，得结果为16。你要把4加倍，得结果8。你要取2的平方，得结果4，你要把16、8和4加起来，得28。你要取6的三分之一，得2。你要取28的两倍，得56。你看，它等于56。你可以知道它是对的。”
一般认为，草片文书是按教科书的格式写给学生学习用的，也有人说是学生的笔记本，但可以肯定地说，草片文书所载的问题是当时商业人员和行政管理理人员应该解决的那类问题，而求解的方法是从工作经验中得出的实际法则。埃及人用数学来管理国家和教会事务，确定付给劳役者报酬，求谷仓的容积和田地的面积，征收按土地面积估出的地税，从一种度量单位换算成另一种度量单位，计算修造房屋和防御工程所需的材料数。草片文书中还有一些问题，计算酿造一定数量啤酒所需的谷物数量，以及用一种出酒率与他种谷物之比为已知的谷物酿出与他种谷物同样的酒所需的数量。
古埃及数学的一个主要用途也是天文测量和计算，这从相当早就是这样了。尼罗河是埃及人生命的源泉，他们靠耕种河水泛滥后淤土覆盖的田地谋生，但他们也得准备好应付洪水的危害，因此就得预报洪水到来的日期。这就必须要知道洪水到来前的天象。
古埃及人靠观察天狼星算出太阳年的日子数。这颗星在夏季的某一天能在太阳快出来时的地平线上看到。以后，在太阳升起前可以在较长时间里看到它。把在太阳快升起时能看到它的一天，叫做天狼星的先阳升日，两个先阳升日之间大约相隔365.25天，因此埃及人早在公元前4241年就采用365日为一年。他们之所以集中观察天狼星，无疑是因为尼罗河水在那天开始上涨，而那一天也被定为一年的第一天。