三角剖分是代数拓扑学里最基本的研究方法。以曲面为例，我们把曲面剖开成一块块碎片，要求满足下面条件：
（1）每块碎片都是曲边三角形；
（2）曲面上任何两个这样的曲边三角形，要么不相交，要么恰好相交于一条公共边（不能同时交两条或两条以上的边）
拓扑学的一个已知事实告诉我们：任何曲面都存在三角剖分。
假设曲面上有一个三角剖分，我们把所有三角形的顶点总个数记为p（公共顶点只看成一个，下同），边数记为а，三角形的个数记为n，则e=p-а n是曲面的拓扑不变量！也就是说不管是什么剖分，e总是得到相同的数值。e被称为称为欧拉示性数。
假设g是曲面上洞眼的个数（比如球面没有洞，故g=0；又如环面有一个洞，故g=1），那么e=2-2g。
g也是拓扑不变量，称为曲面的亏格。
上面例举曲面的情形。对一般的拓扑对象（复形），我们有类似的剖分，通常成为单纯剖分。分割出的每块碎片称为单纯形。