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第60章 酒吧问题

酒吧问题(barproblem),是美国人阿瑟提出的。阿瑟是斯坦福大学经济学系教授,同时是美国著名的圣塔菲研究所(SantaFeInstitute)研究人员。他不满意经济学中认为的经济主体或行动者(agent)的行动是建立在演绎推理的基础之上的,而认为其行动是基于归纳的基础之上的。酒吧问题就是他为了说明这个问题而提出的。

该博弈是说:有一群人,比如总共有100人,每个周末均要决定是去酒吧活动还是待在家里。酒吧的容量是有限的,比如空间是有限的或者座位是有限的,如果人去多了,去酒吧的人会感到不舒服,此时,他们留在家里比去酒吧更舒服。我们假定酒吧容量是60人,或者说座位是60个,如果某人预测去酒吧的人数超过60人,他的决定是不去,反之则去。这100人如何作出去还是不去的决策呢?

[答案:每个参与者只能根据以前去的人数的信息归纳出策略来,没有其他信息,他们之间更没有信息交流。

这是一个典型的动态博弈问题,这是一群人之间的博弈。如果许多人预测去酒吧的人数多于60,而决定不去,那么,酒吧的人数将很少,这时候预测就错了。如果有很大一部分人预测去酒吧的人数少于60,因而去了酒吧,则去的人很多,多过60,此时他们的预测也错了。因此一个作出正确预测的人应该能知道其他人如何作出预测的。但是在这个问题中每个人的预测信息来源是一样的,即都是过去的历史,而每个人都不知道别人如何作出预测,因此,所谓的正确预测是没有的。每个人只能根据以往历史“归纳地”作出预测,而无其他办法。阿瑟教授提出这个问题也是强调在实际中归纳推理对行动的重要性。

因此,对于这样的博弈的参与者来说,问题是他如何才能归纳出合理的行动策略。

例如,如果前面几周去酒吧的人数如下:

44,76,23,77,45,66,78,22

不同的行动者可作出不同的预测,例如预测:下次的人数将是前4周的平均数(53),两点的周期环(78),与前面隔一周的相同(78)。

通过计算机的模拟实验,阿瑟得出一个有意思的结果:不同的行动者是根据自己的归纳来行动的,并且,去酒吧的人数没有一个固定的规律,然而,经过一段时间以后,去酒吧的平均人数很快达到60.即经过一段时间,这个系统中去与不去的人数之比是60:40,尽管每个人不会固定地属于去酒吧或不去酒吧的人群,但这个系统的这个比例是不变的。阿瑟说,预测者自组织地形成一个生态稳定系统。

这就是酒吧问题。对于下次去酒吧的确定人数,我们无法作出肯定的预测,这是一个混沌现象。

首先,混沌系统的行为是不可预测的。对于酒吧问题,由于人们根据以往的历史来预测以后去酒吧的人数——我们假定这个过程是这么进行的——过去的历史人数就很重要,然而过去的历史可以说是“任意的”,未来就不可能得到一个确定的值。

其次,这是一个非线性过程。所谓非线性过程是说,系统未来对初始值有强烈的敏感性。这就是人们常常说的“蝴蝶效应”:在北京的一只蝴蝶扇动了一下翅膀,最后导致美国华盛顿下了一场大暴雨。

在酒吧问题中,同样有这样的情况。假如其中一个人对未来的人数作出了一个预测而决定第n天去还是不去酒吧,他的行为反映在下次去酒吧的人数上,这个数目对其他人的预测及第n 1天去和不去的决策造成影响,即第n 1天中去酒吧的人数中含有他第n天的决策的影响。而他对第n 2天人数的预测要根据n 1的人数,这样,他第n天的预测及行为给其他人造成的影响反过来又对他第n 2天的行为造成影响。随着时间的推移,他的第n天的决策的效应会越积越多,从而使得整个过程是不可预测的。

生活中有很多例子与这个模型是相同的。比如社会上经常举行的所谓大众评选活动,如全社会进行的“十佳运动员”评选活动,电影爱好者的“百花奖”的评选活动。在这些投票过程中,对于每个投票者的激励是:他如果“正确地”选中某些人,比如“十佳运动员”的评选,不仅要选中10个人,而且顺序也要正确,那么投票者将获得某种奖励。但是如何才能选中“正确的”人选呢?有“正确的”人选吗?得票多的就是“正确的”吗?严格地说:得票最多的是第一名(比如“十佳运动员”中的第一),得票次之的是第二名(如“十佳”运动员中的第二名),等等。因此,投票者能够选中的话,或者说被他提名的能够当选的话,关键是猜测到别人的想法。猜测对了,你就能获奖;猜测错了,你则不能获奖。在这里,我们可以看到没有正确与否,或者谁应该选上、谁不应该选上的问题,而是投票的人相互猜测的结果(在这个过程中当然舆论的导向作用是很大的,它似乎告诉人们某某人是其他许多人所要选的)。这个例子与酒吧问题的结构是一样的,只不过评选是一次性的,没有过去的历史可以归纳。

另外一个例子是,每年高校招生或研究生报名都呈现出混沌现象,考生通过各种渠道弄清以往专业的报名情况,因为一个简单的道理是:如果报名的人太多,竞争太强,被录取的可能性就低。考生一般根据以往几年的情况来推测当年报名的情况,然而这会造成不准确预测。当考生看到以往几年报名的人很多时,他会想下次人还很多,因而他不敢报名。一旦大多数考生这么想,下次报名的人反而少了;反之,则又多了。这与酒吧问题有一致的结构。]