我们常常下棋。在那千万盘棋局里，会不会出现从头到尾完全相同的棋局呢？我们不妨从数学的角度来看看。
譬如下围棋，围棋盘上有361个位置。从理论上来讲，第一个子就可以有361种下法（如果先布4子的有357种下法）。当然，第一子是不会放在最外面的边线上的，事实上可摆的位置不会这么多。我们算它50个可能吧。实际上，第二子可以放的位置，当然不止50个，这里我们不妨假定它也是50个可能吧。
这样，黑白各下一子的变化就可以有50×50=2500种。如果黑白各下50子，假定每一子都有50种不同下法，那么，总的变化就得50100.这个数约有170位。我们用亿、万这些数作单位来谈是谈不清楚的。不要说下棋，就是简单地数数，我们用普通速度从1数到100约需50秒钟。在100以后的数，数起来位数越多，当然时间越长。就拿这个速度来说，数1000要500秒钟，数1亿要50000000秒钟（约14000小时）。一天24小时，不睡不吃，也得要数500天。一个100岁的人，从生出来就数起，数到100岁，不过36525天，还数不到100亿，只有11位整数！而170位整数的数还要比它大10159倍呢！你看，重复的机会是多少分之一？
我们再来看看下中国象棋的情况如何。中国象棋的棋局，看起来子是少一点，而且开局的时候，一般变化也不是太多。但是后来厮杀的时候，变化较多，一只车就可以前后左右有十来种走法，所以，下一步棋有10种到20种变化也是完全可能的。如果双方各走30步，那么变化也有1060，即61位整数的数，比起刚才一生数数也只能数到11位整数的数，倍数还是大得说不清楚的。
所以一般说来，下棋，从头到尾完全相同的棋局，其可能性（概率）是极小的。