在世界各地，广泛地流传着一道数学名题，尽管说法有不同，但实质上是同一个问题：某地有三个村庄和三所学校，从每个村庄到三所学校各修一条路，能不能使这九条路互不相交呢？您可能以为，只要不怕费事绕绕弯子，这事是不难办到的。可事实并非如此，上述想法是不能实现的，这里有着奥妙的数学原理。
19世纪，瑞士大数学家欧拉，在研究多面体的顶点数、棱数和面数的关系时，发现了一个规律，如立方体有8个顶点、12条棱、6个面、具有关系8-12 6=2.其他多面体也是这样，即一个多面体若有n个顶点、m条棱、p个平面，则一定有n-m p=2，这就是著名的欧拉公式。
有了欧拉公式，前面的问题就可迎刃而解了。把问题看成是立体图形，每个村庄或学校就相当一个顶点，一条路就相当一条棱，用路围起来的部分就相当于一个面。因为有九条棱、六个顶点，那么有6-9 p=2，即p=5，就是说应该有5个面；而从另一个角度考虑，从一个村庄出发，走一条路就到达一所学校，再走一条路就到达另一个村庄，再走一段路就到达另一所学校，再走一段路才能回到原地。所以围成一个至少要四段路即四条边，现有9条棱，若数面的边当然是18条边，至少四条边围一个面，当然围不成5个面。也就是说九条路的设想是不能实现的。读者们不妨想一下，若只修八条路能否实现？
对这类问题的研究，已经形成了数学领域的一个分支——拓扑学。它对工程设计，机器元件的设计，集成电路设计，电子计算机的程控、各种信息网络系统的建立，都有广泛的应用。