自从有人类以来,人们就一直在追求一种用最少时间、最少劳动达到最好效果的途径。研究这个问题的理论成果,就是近代应用数学的一个分支——运筹学。我国的许多古书中都记载了有关这方面的事例,其中最出名的要数丁谓的施工问题。
据沈括所写的《梦溪笔谈》中记载:北宋真宗年间(公元1015年),京城开封的皇宫失了大火,建筑物被烧毁。宋真宗命丁谓主持修复工程。这种工程比新建要复杂得多,如果没有合理的施工方案,不仅会拖延工期,还会造成巨大浪费。丁谓经过充分研究提出如下方案:把皇宫前的大街挖成一条大沟,利用挖出来的土作建筑材料。再把汴水引入大沟,使外地船只木筏装载建筑材料直抵建筑工地。竣工之后,再把碎砖瓦和垃圾等物填入沟中,修复原来大街,结果节省的费用“以亿万计”。
近代的运筹学中,关于寻找最佳方案已总结了许多方法,让我们举一个最简单的图表作业法的例子。
秋天,一农户把人力分开,分别负责收割和装运大豆、谷子、高粱、糜子等作物。收割和装运各需工时列表如下:
收割工时作物豆子谷子高梁糜子收割7(小时)3(小时)5(小时)5(小时)装运5(小时)6(小时)1(小时)4(小时)注一种庄稼割完捆好后方可装运怎样才能在最短时间内完工呢?事实上不应按豆子、谷子、高粱、糜子的顺序,而应按谷子,豆子、糜子、高粱的顺序。
解决这类问题一般说来可以这样,先把几种活的两道工序列个用时表,然后找出表中最小的一个数,如果这个数在第一项工程中,就把这种活放在最前;如果这个数在第二项工程中,就把这种放在最后。之后便把这种活从表上划掉,然后按照此法重复做下去,就会得出最佳方案。