1500年的某天，意大利北部的布里西亚，一户人家生了一个男孩，取名叫丰坦那。不久，意大利与法国发生战争，法军攻陷了布里西亚地区，大肆屠杀意大利人。丰坦那的父亲死于战祸，小丰坦那的头部和下颚也受了重伤。好在他的母亲是一位聪明而勇敢的妇女，她见儿子受伤，又没有医生看病治疗，她就想到了狗用舌头舔愈伤口的情景。于是，她也学着这个方法，用自己的舌头治好了儿子的伤口。谁知痊愈后的小丰坦那却得了一个口吃的毛病，说话不连贯，人们就给他取个外号叫塔尔塔利亚（意译为口吃者）。久而久之，塔尔塔利亚就成了他的名字，丰坦那的名字也被人忘记了。
因为父亲死于战乱，塔尔塔利亚的家境十分贫寒，母亲无力送他上学读书。但是，塔尔塔利亚从小求知欲极强，母亲就在他父亲坟墓的石板上教他认字、算题。由于他天资聪明，意志坚强，竟独自学会了拉丁文和希腊文，对数学的钻研成绩更为突出。经过长期自学，成人后，他终于取得了成功，先后在他的家乡布里西亚和威尼斯等地从事教学工作。塔尔塔利亚专门喜欢解各种数学难题，在这方面不少数学爱好者败在他的手下。
1530年的一天，有一位叫科拉的数学教师向塔尔塔利亚提出两道数学难题进行挑战：
1.一个数的立方加上它的平方的3倍等于5，求这个数。实际上是一个一元三次方程，即：x3 3x2=5.
2.三个数，第二个数比第一个数多2，第三个数比第二个数多2，三个数的乘积是1000，求这三个数各是多少。实际上这也是一个一元三次方程，即：x（x 2）（x 2 2）=1000，展开后是x3 6x2 8x=1000.
当时，人类还没有找到三次方程的解法。塔尔塔利亚于是全身心地投入进去，废寝忘食地解这两道题。不久，居然让他解开了，并因此找到了解开一元三次方程的办法。于是，塔尔塔利亚向外公开宣称，他已经知道了一元三次方程的解法，但不能公开自己的步骤，他要保密。此时，有一位叫菲俄的人也宣称，他也找到了解开一元三次方程的办法，并宣称，他的方法是得到了当时著名数学家波伦那大学教授费罗的真传。
他们二人谁真谁假？谁优谁劣？于是，1535年2月22日，在意大利有名的米兰大教堂里，举行了一次仅有塔尔塔利亚和菲俄参加的数学竞赛。竞赛内容专门限于一元三次方程。他们各自给对方出30道题，谁解得对解得快谁就得胜。两个小时之后，塔尔塔利亚解完了全部30道题，而菲俄却一道题也解不出来。竞赛结果，塔尔塔利亚大获全胜。
原来，一元三次方程的问题是1404年被人引起来的。当时意大利著名数学家巴巧利说：“x3 mx=n，x3 n=mx之不可解，正像化圆为方问题一样。”谁知此问题提出不久，就被费罗解出了。1510年，他将方法透露给了他的学生菲俄。于是，当塔尔塔利亚宣称他找到一元三次方程解法时，便出现了要举行竞赛的事情。
初时，塔尔塔利亚面对出名的学者未免心虚，因为他的方法还不完善。据说在竞赛之前的10天，即2月12日深夜，塔尔塔利亚一夜未睡，直至黎明。他头脑昏昏，走出室外，伸伸懒腰，吸吸新鲜空气。顿时，他的思路豁然开朗，多日的深思熟虑，终于取得了结果。因此，才在竞赛中大获全胜。
为了使自己的成果更完善，塔尔塔利亚又艰苦努力了6年，才在1541年真正找到一元三次方程的解法。很多人请求他把这种方法公布出来，但却遭到他的拒绝。原来，塔尔塔利亚准备在译完欧几里得和阿基米德的著作之后，再把自己的发明发现写成一本专著，以便流传后世。
在这之前60几年，米兰有一位学者卡当，对一元三次方程的问题十分感兴趣，苦苦央求塔尔塔利亚把解法告诉他，并起誓发愿，决不泄密。1539年，塔尔塔利亚被卡当的至诚之心所动，就把此法传授给他。
卡当是意大利的数学家，后来又开业行医，也常常为人占卜，曾受雇于教皇当过占星术士。没过多久，卡当背信弃义，写成了一部叫《大术》的书。此书1545年在纽伦堡出版发行。在书中，卡当公布了一元三次方程的解法，声称这是他的发明。当时人们信以为真，便把三次方程的求根公式称为“卡当公式”。
在《大术》一书中，卡当说：“大约在30年前，波伦那的费罗教授发现了这一法则，并传授给了威尼斯的菲俄，菲俄曾与塔尔塔利亚进行过公开竞赛。塔尔塔利亚也发现了这一方法，他在我的恳求下，把三次方程的解法告诉了我，但是没有给出证明。借助塔尔塔利亚的帮助，我找到了几种证明方法，它是非常困难的。”
卡当的背信弃义激怒了塔尔塔利亚，他向卡当宣战，要求进行公开竞赛。双方各拟31道试题，限期15天完成。卡当临阵怯场，只派了他的一个高徒应战。结果，塔尔塔利亚在7天之内就解出了大部分试题，而卡当的高徒仅做对一题，其余全是错的。接着，二人又进行了一场激烈的争鸣和辩论。就这样，人们才明白事情的真相，塔尔塔利亚才被人们知道，他才是一元三次方程求根公式的真正发明人。
塔尔塔利亚经过这场风波之后，准备心平气和地把自己的成果写成一部数学专著，可是他已经心力憔悴，1557年，他没有实现自己的愿望就与世长辞了。