哈代自幼受父母的熏陶喜爱数学，在哈代19岁的时候，他参加了剑桥大学三一学院的奖学金会考，在这次考试中，他的成绩非常的好，从而获得了剑桥大学的奖学金。1897年，哈代通过剑桥大学三一学院的入学考试，实现了自己梦寐以求的理想。剑桥大学是世界知名的大学，有着雄厚的师资力量，可以说是人才济济。在数学方面的着名人物有怀特海、维特根斯坦和洛夫等人。其中洛夫对哈代的影响最大。在剑桥大学，洛夫是着名的应用数学家，在他任哈代的辅导老师期间，对哈代是格外照顾，可以说是精心教育，严格管教，因此哈代在老师的熏陶下，掌握了比较全面的数学技能，打好了扎实的数学基础。洛夫曾经送给哈代一本数学家约当的《分析教程》。这本书对于哈代来说看起来很吃力，当然在当时，这书也是比较深奥的、不易为大家所理解的着作。但哈代迎难而上，不畏困难，凭借自己深厚的数学功底，经过无数个日日夜夜，哈代硬是把这本书读懂了。在哈代读懂《分析教程》以后，发现在数学分析这方面还是一个广阔的天空。他认为这是一个很好的机遇，他可以向数学分析进军了。从此，数学分析成了哈代的宠儿。他几乎为数学分析贡献了自己的一生。
哈代在剑桥的每次考试当中，总是成绩优异。20世纪的到来迎来了哈代的大学毕业，前途似锦，新世纪的曙光在等待着这个数学界的宠儿。
1900年，哈代的第一篇关于数学分析方面的论文在英国发行量很大的《数学信使》上发表了，这也激发了哈代对数学分析的偏爱。
1901年，对于哈代来说是幸福的一年，他获得了一年一度的数学大奖——史密斯奖。1906年哈代研究生毕业了，由于他以前在数学方面成绩斐然，又年轻肯干，因此引起了很多人的重视，校长经研究决定让哈代留校任教，这是一次很难得的机会，而且也是哈代的梦想。所以，当校长给他下聘书的时候，他无条件地答应了。剑桥大学给了哈代一个一展才华的平台，哈代也没有辜负剑桥人对他的期望，于1908年，哈代把遗传学中“孟德尔定律”所提出的数学问题拿下来了，证明的结果是在不受外界影响的条件下，一个种群的基因频率世代不变。捷报频传，没过多久，在发散级数领域哈代又取得了骄人的成绩。他发现了被誉为发散级数研究先驱的“哈代定理”。
在哈代发现“哈代定理”的过程中，他认识了比他小8岁的李特尔伍德。1907年李特尔伍德毕业后到曼彻斯特大学任教，1910年又回到剑桥，接替了数学家阿尔弗雷德·怀特海的职位。此后的一年中，哈代写了多篇有关级数收敛和求积分的论文；李特尔伍德则证明了级数理论中一条着名的定理，感到自己对数学的判断力和鉴赏力已基本成熟。共同的兴趣和扎实的功底将他们联系在一起，1911年他俩开始了长达35年之久的合作研究。
早期的合作涉及丢番图逼近及其在函数论中的应用、级数的可和性、陶伯型定理等。哈代去剑桥后，他们又围绕整数分拆和傅里叶级数的收敛性与可和性发表了大量着作。“哈代·李特尔伍德极大函数”、“哈代·李特尔伍德圆法”和“哈代·李特尔伍德定理”等等以他俩的名字共同命名的数学成果都是这种密切合作的标志。这些重要成就也使得他们共同建立起世界着名的剑桥分析学派，重振了英国数学的雄风。
他们不在一个地方，会通过什么方式来交流呢？通信，如果对某个课题有了心得体会或者找到了解决办法，或是在思考旧问题的过程中又产生了新问题，他们都会寄邮件告诉对方。而且他们达成了一种默契：当一方收到另一方的信件时，如果读到新的问题，那么收信人先不去看对方的解答，而是自己独立想办法去解决，直到取得完全一致的意见为止。然后他们就开始把相应的结果撰写成论文。先由李特尔伍德搭好论文的基本框架，用哈代所熟悉的符号表达出结果，然后再由哈代来定稿，以他特有的文笔和写作风格补充完善为一篇形式优美、内容严谨而充实的数学研究论文。难怪不明真相的人曾认为，李特尔伍德不过是哈代所虚构的人物，并无真人存在。哈代返回剑桥之后，他们也一直保持着这种合作方式。35年里，他们联名发表的论文共有100篇，约占哈代论文总数的1／3，而在李特尔伍德的全部文章中则占了一半的比例。从这一点也足以看出合作对于双方的重要意义。
哈代的数学研究总是挑最难的问题进行。他有一股不服输的牛劲，越是被别人视为畏途的，他越是感兴趣。他爱啃硬骨头，解决了发散级数困难以后，哈代经过反复思考，决定选择难度极大的“黎曼猜想”，作为下一个战略目标，这是一个数学家们屡攻不克的难题。
从古希腊欧几里得证明素数有无穷多个开始，素数问题几千年来困扰着欧洲人的智慧。1800年前后，德国数学家高斯和法国数学家勒让德，提出了一个猜想，就是所谓的“素数定理”。它作为数论中最着名的猜想，而震惊数学界。50年后，俄国数学家切比雪夫首先冲刺，得到了部分结果。1859年德国数学家黎曼，又强化了素数个数的猜想，吸引了更多人的注意。19世纪末，法国数学家阿达马和瓦莱·普森又前进了一大步。
黎曼猜想的研究，最关键的一步是哈代作出的。他在1914年对证明黎曼猜想作出了重大突破，它使得哈代在向黎曼猜想的历史性进军中，处于遥遥领先的地位。黎曼猜想至今尚未解决，但数学家们仍然充满信心，黎曼猜想一直吸引着第一流数学家的注意。1942年，仿效哈代的证明方法，西尔伯格又向前跨进一步；1968年美国三位数学家用计算机参与计算和证明，又取得了重要进展，1974年美国麻省理工学院的莱文森，又向着解决黎曼猜想问题走近了一步。
哈代从解析数论的角度出发的证明结果，震惊了整个数学界，他因此被誉为当代的解析数论专家。
1947年12月1日，哈代卒于剑桥大学。