人们把圆的周长与直径之比称为圆周率，记为π。它是一个常数，为了计算出它的值，人类从公元前2世纪开始，一直算到今天，虽然获得了数亿位，可以印成厚达百万页的书的数，却仍然是一个近似值。因此，人们把关于π的计算，称为数学史上的“马拉松”。
关于π的值，较早见于公元前2世纪中国的《周髀算经》，里面有周三径一的记载。东汉的数学家又将π值改为根10(约为3.16)。第一个用正确方法计算得π的，是魏晋时期的刘徽，在263年，他首创了用圆的内接正多边形的面积来逼近于圆面积的方法，算得π的值约为3.14。我国称这种方法为割圆术。直到1200年后，西方人才找到了类似的方法。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。
南朝的祖冲之于公元460年仍采用刘徽的割圆术，算得的π为3.1415926，这是世界上获得的第一个具有七位小数的圆周率。祖冲之还找到了两个近似于π的分数值：22/7和355/113。这两个分数化为小数，其值虽不如他算得的小数值准确，但用分数来代替π，在计算上简单，这种思想西方人直到一千多年后才产生。
祖冲之取得的这个π值，保持了一千多年的世界纪录。1596年，荷兰数学家卢道夫经过长期坚韧的努力，算得了具有15位小数的π，以后他把这个数推进到35位。1610年他逝世时，人们给他立了一块奇特的墓碑，上面刻有他算得的π值：
3.14159265358979323846264338327950288
以示纪念，并把这个数称为“卢道夫数”。
之后，西方数学家计算π的工作，有了飞速的进展。
弗格森与雷思奇合作，在1948年1月算得正确的808位小数的π值。但这种计算依然费时费力，直到电子计算机问世后，对π的人工计算才告结束。20世纪50年代，人们用计算机算得了10万小数的π，70年代又刷新到150万位。1990年，美国数学家采用新的计算方法，算到的π值为4.8亿位。