战国时候，齐威王和将军田忌赛马赌博。他们每人都有上、中、下三等马，比赛的时候他们从自己三等马里面分别挑出一匹来；并且约定，每一匹马取胜就赢得黄金一千两，每一匹马输了也要付出黄金一千两。
田忌的每个档次的马都比齐威王的差一点，所以他一连输了好几次。这天，齐王又约田忌赛马。田忌就很发愁，觉得自己又要输钱了。
这时候，他手下的门客孙膑来到田忌面前，对他说：“将军，我有办法让你不输钱，还能从大王那里赢一千两黄金。”
田忌将信将疑，他说：“我每个等级的马都比大王的差，怎么可能赢呢？”。
孙膑凑在田忌耳边，说了几句悄悄话。田忌听了，连连点头，脸上也露出了微笑。
比赛开始了。齐王先派出自己的上等马，孙膑让田忌先出下等马，齐王当然就很轻易地赢了第一场；第二场，齐王派出中等马，这次田忌听从孙膑的建议，派出了自己的上等马，经过激烈的比赛后，田忌的马赢了；最后一场，齐王剩下的下等马和田忌的中等马比赛，还是田忌获胜。
这样三场比赛下来，田忌赢了两场，输了一场，以2：1取胜，赢了齐王一千两金子。
田忌反败为胜，让齐威王很惊讶。田忌乘机向他推荐孙膑。齐王很欣赏孙膑的才华，就封他为军师。后来，孙膑屡建战绩，为齐国打了很多胜仗。
这个故事在历史上很有名，不仅因为它很有趣，而且里面包含了深刻的军事思想，还运用到了数学方面的知识。
这种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“搏弈论”。在第二次世界大战的时候，这些知识在军事上发挥了很大的作用。