12∶14∶15=10∶5∶4只要最后这个简单的整数比，能够将19整分，那么结果必然皆大欢喜，又何须再牵一头牛来？反之，如若遗嘱中的简单整数比，不能将牛数整分的话，那么纵然智叟有再高十倍的智商，也只能是一阵空忙！上述结论不仅为人们提出了分牛问题的最佳解答：
S1=19×1010+5+4＝10S2=19×510+5+4＝5S3=19×410+5+4＝4而且还能据此构造出许多类似的分羊、分兔等趣题。
生死签
相传古代有个王国，由于崇尚迷信，世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”。即在两张小纸片上分别写着“生”和“死”字样，由执法官监督，让犯人当众抽签。如果抽到“死”字的签，则立即处刑；如果抽到“活”字的签，则被认为这是神的旨意，应予当场赦免。
有一次国王决定处死一名大臣，这名大臣因不满国王的残暴统治而替老百姓讲了几句公道话，为此国王震怒不已。他决心不让这名敢于“犯上”的臣下，得到半点获赦的机会。于是，他与几名心腹密谋暗议，终于想出了一条狠毒的计策：暗嘱执法官，把“生死签”的两张签纸都写成“死”字。这样，不管犯人抽得是哪张签纸，终难幸免于死。
世上没有不透风的墙。国王的诡计终于被外人所察觉。许多悉知内情的文武官员，虽然十分同情这位往日正直的同僚，但慑于国王的淫威，也只是敢怒而不敢言。就这样终于挨到了临刑的前一天，一位好心的看守含蓄地对囚臣说：“你看看有什么后事需要交待，我将尽力为你奔劳。”看守吞吞吐吐的神情，引起了囚臣的疑心，百问之下，终于获知阴谋的内幕。看守原以为囚臣会为此神情沮丧，有心好言相慰几句，但见犯人陷入沉思，片刻间额上焕发出兴奋的光芒，这使看守感到惊讶不已。
在国王一伙看来，这个“背道离经”的臣子的“死”是必然事件，因为他们考虑的前提条件是“两死抽一”。然而聪明的囚臣，正是巧妙利用了这一点而使自己获赦的。
囚臣是怎样死里逃生的呢？原来当执法官宣布抽签的办法之后，但见囚臣以极快的速度抽出一张签纸，并迅即塞进嘴里。待到执法官反应过来，嚼烂的纸团早已吞下。执法官赶忙追问：“你抽到‘死’字签还是‘活’字签？”囚臣故作叹息说：“我听从天意安排，如果上天认为我有罪，那么这个咎由自取的苦果我业已吞下，只要查看剩下的签是什么字就清楚了。”这时，在场的群众异口同声地赞成这个做法。
剩下的签当然写着“死”字，这意味着犯臣已经抽到“活签”。国王和执法官有苦难言，由于怕触犯众怒，只好当众赦免了犯臣。
百钱买百鸡
相传在南北朝时期，我国出了一个“神童”，他反应敏捷，计算能力超群，许多连大人一时难以解答的问题，他一下子就给算出来了。附近的人都喜欢叫他帮忙。
“神童”的名气越来越大，传到了宰相的耳中。宰相为了弄清“神童”是真的还是假的，特把“神童”的父亲叫去，给他100文钱，要他第二天带100只鸡来，并规定100只鸡中公鸡、母鸡、小鸡都要有，而且不准多，也不准少，刚好百钱百鸡。
当时，买1只公鸡5文钱，买1只母鸡3文钱，买3只小鸡才1文钱。“神童”想了一会，告诉父亲说：明天买4只公鸡，18只母鸡和78只小鸡送去。第二天，宰相见鸡如数送到，而且刚好百鸡百钱，大为惊奇。他想一下，又给“神童”父亲100文钱，让他明天再送100只鸡来，还规定不准有4只公鸡。到了第二天，神童不慌不忙地叫父亲买了8只公鸡，11只母鸡和81只小鸡送去。宰相见到送来的100只鸡，赞叹不已。又给“神童”父亲100文钱，要求再送100只鸡来。谁料才过一会儿，“神童”的父亲又送到100只鸡：公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只，正好又是百鸡百钱……
同学们知道他是怎么做的吗？原来，“神童”之所以没被难住，是因为他发现了一个秘密：
4只公鸡值20文钱，3只小鸡值1文钱，加起来7只鸡共21文钱，7只母鸡也是21文钱，也就是说，如果少买7只母鸡，就可以用这笔钱多买4只公鸡和3只小鸡。这样，百鸡仍是百鸡，百钱仍是百钱。所以，只要求出一个答案，根据这种法则，马上就可以求出其他的答案来。
现在，同学们该问这位“神童”究竟是谁了。他名叫张邱建，上面这个驰名中外的“百鸡术”，就是他的名著《张邱建算经》里的最后一个题目。
楚晋商人渡河
春秋战国时代，楚国和晋国连年打仗，伤亡惨重，结下了冤仇，弄得两国的人民，相互之间也都不信任了。在历次战争中，楚国失败的次数多。所以，一般晋国人都害怕楚国人要报复。
有一次，三个楚国商人和三个晋国商人一起到齐国去经商。齐国的主顾要求六个人同日到达，说是这样才好接待和拍板成交，少了任何一个都不答应。为此，他们只好结伴同行，一路上勾心斗角。
一天傍晚，他们来到了一条大河边。河水很深，他们又都不会游泳，河上也没有桥梁。幸好岸边有一只小船，可是船太小了，一次最多只能渡过两人。这六个商人，人人都会划船。为了防止发生意外，不论在河的这一岸和那一岸，或者在船上，都不允许楚国的商人数超过晋国的商人数。
请问，怎样才能把六个人全部渡过河去？解决这个比较复杂的渡河问题，可以采用在括号里写两个数的办法，来记录河左岸人数的变化情况。在括号中的一对数，前一个表示楚国商人数，后一个表示晋国商人数。例如（2，3），就是说河的左岸有2个楚国商人，3个晋国商人。
开始时，六名商人全在左岸，采用上述记法，就是（3，3）。我们的目的是要使他们全部过河，到达右岸，所以终极目标是（0，0）。也就是说，他们全部过了河，左岸没有人了。问题是怎样才能从（3，3），逐步演变到（0，0）呢？按规定，有些情况是不许可的。例如（3，2），说明在左岸的楚人比晋人多，这就是不许可的。于是，许可的情况只有（3，3），（2，3），（1，3），（0，3），（2，2）（1，1），（0，0），（1，0），（2，0），（3，0）这十种。至于船上的情况，因为船最多渡两人，不会发生楚人比晋人多的情形，所以不用考虑。
为了说明小船在左岸还是在右岸，我们画一条横线，横线上方的括号里的数对，表示船在左岸时的情况；横线下方的括号里的数对，表示船在右岸时的情况。
要是从甲情况可以一步演变到乙情况，当然这时由乙情况也一定可以演变回去，就在甲、乙之间连一条线。例如从上方的（3，3），可以一步变到下方的（2，3），或者（2，2）、（1，3），就由（3，3）向这三个括号各画一条线。
把所有与（3，3）相连的线都画出来，这就得到一张图：
把这张图翻译出来，便是：
第一步，两名楚国商人从左岸到右岸；第二步，其中一人划船回到左岸；第三步，回来的一人与原先留在左岸的一名楚国人一起渡河；第四步，一名楚国人划船回来；第五步，两名晋国人过河；第六步，一名楚国人和一名晋国人回来；第七步，两名晋国人过河；第八步，一名楚国人回来；第九步，两名楚国人过河；第十步，一名楚国人回来；第十一步，两名楚国人过河。至此，全部人员渡河完毕。
从图上看出，共有四种最好的渡河办法，都是要渡11次。
明白了这个道理和办法后，你就不难解决：当楚国人和晋国人各有六人，而小船一次最多可容纳五人时，只用七步就可完成渡河。
要是不限定步数，只要小船每次最多可容纳四人，那就可以证明，任意数目的楚国商人和晋国商人，只要人数相等，都是可以渡过河去的。
这种方法，在数学里名叫状态分析图。它在人工智能等学科的研究中，有着蓬勃的生命力。
高塔逃生
这是流传在苏联格鲁吉亚的民间故事。
三百多年前，这块土地被一个凶暴残忍的大公统治着。他有一个独生女儿，不但异常美丽，而且心地善良，经常接近和帮助穷苦人，她已经有二十岁了，大公把她许配给邻国的一个王子，可是她却爱着一个铁匠--年轻的海乔。由于出嫁的日子快要到来，她和海乔冒险逃到山里，可是很不幸，给大公手下的人抓回来了。
大公暴跳如雷，决定第二天就要把他们处死，命令手下的人在今天夜里，把他们关在一座没有完工的阴森的高塔里。关在一起的，还有一个侍女，因为她曾经帮助过他们逃跑。
塔很高，在顶上一层，才开有窗子，从那里跳下去准会粉身碎骨。大公想，派人看守，说不定看守的人会同情他们，把他们放掉，所以下令撤掉一切看管，并且不准任何人接近那座塔。
海乔仔细寻找塔内有没有什么东西可以帮助他们逃跑。不久，他发现有一根建筑工人遗留在那里的绳子，绳子套在一个生锈的滑轮上，而滑轮是装在比窗略高一点的地方。绳子的两头，各系着一个筐子。原来这是泥水匠吊砖头用的。
海乔做过建筑工人，他经过一番观察和估量，断定两只筐子的载重量只要不超过170公斤，两只筐子的载重相差接近10公斤、而又不超过10公斤，那么，筐子就会平稳地下落到地面。
海乔知道他爱人的体重大约是50公斤，侍女大约有40公斤，自己的体重是90公斤。他在塔里又找到一条30公斤的铁链。他经过一番深思熟虑，终于使三个人都顺利地降落到地面，一同逃走了。
请问，他们究竟是怎样逃走的？这个故事很有趣，经过反复试探，不断修正，不难解决这个问题。
一、海乔先把30公斤的铁链放在筐里降下去后，就叫侍女（40公斤重）坐在筐里落下去，这时放有铁链的筐子回上来。
二、海乔取出铁链，让爱人（50公斤重）坐在筐里落下去，她下降到地面时，侍女回上来。侍女走出来后，爱人也走出筐子。
三、海乔又把铁链放在空筐中，再一次降到地面，爱人坐了进去（这时筐的载重量是50+30=80公斤，海乔（90公斤）坐在上面的筐里，落到地面后，爱人走出上面的筐子后，他也走出筐子。
四、留在筐中的铁链，再次降到地面，这次又轮到侍女坐在上面的筐子里降落到地面，装着铁链的筐子回上来。
五、爱人从上来的筐子里取出铁链，自己坐了进去，下降到地面，同时侍女升上来。到达地面以后，侍女走出筐子后，爱人也走出筐子。
六、侍女再把铁链放进筐子，又把它降到地面，然后自己坐进升上来的空筐下降，到达地面后，就走出筐子，与海乔和他的爱人会合，一起逃脱了大公的魔掌，远走高飞了。
怎样找寻逃生的方案？也可以用图来表示。
90公斤重的海乔，50公斤重的爱人，40公斤重的侍女，30公斤重的铁链，分别有9、5、4、3表示。这四种物体，可以组成16种不同的情况。例如（9，5，4，3）全在塔上是一种情况，（9，5，4）在塔上也是一种情况，只有（3）在塔上也是一种情况。通过滑轮绳子，可以从一种情况变成另一种情况。要是甲情况可以变成乙情况，就从甲向乙画一个带箭头的线。
普哇松分酒
这是十九世纪著名的法国数学家普哇松小时候的一个故事。
有一次，普哇松跟父母一块儿外出旅行。小普哇松真是高兴极了。他不安分地坐在马车上，看到小燕子一掠而过，他想，能不能算出来，小燕子一天能飞多远？看到一架架风车在碧绿的原野上慢慢地转动，他又想，风车的力量大还是十个人的力量大？总之，周围的一切他都感到新鲜有趣，引起他思考，想象。在他面前，大自然好像第一次显示出它的真正的诱惑力。
天近傍晚，他们在乡间一个小镇子里的客店里住下来。普哇松可不能安分守己地呆在屋子里，他好奇地把简陋的小客店跑了个遍，最后在一个大房间里停下来，那里正有几个人围着一木桶酒犯愁。普哇松挤过去，却被一个大人挡住了：“去！去！”用手把他拨拉到一边，想把他撵走。可是，这反而引起了普哇松更大的好奇心。他又从另一边挤进去，他非要看个究竟不可。
原来，有两个顾客在这个小镇子上买了一桶家酿醇酒，正是八公斤。两个人要平分开，明天一早带走，可一时又找不到磅秤，只在客店里找到一大一小两个瓦罐，大的可装五公斤，小的可装三公斤。怎么分开呢？他俩束手无策，几个旅客上来，帮助出主意，想办法，每人都发表了自己的意见，但是不能解决实际问题。
普哇松看着那个木桶和两个瓦罐，眨着双眼想了一会儿，说：“这好办，我给你们分开。”在场的人都愣愣地看着普哇松。两个买酒的顾客不耐烦地说：“这么些人都分不开，你还来起哄！”“有智不在年高，让他分分看，或许能分开。”一个年纪大顾客说。
普哇松用那个木桶和两个瓦罐，小心地有条不紊地倒来倒去，只倒了七次就把酒平分开了。
大家不由得称赞起普哇松的聪明机智。
为了弄清普哇松是怎么分的，现把他七次的情况排列在下面：
酒很快分完了，但他心灵深处却萌发出对数学的浓厚兴趣。从此，他如痴如迷地钻研数学，后来终于成为著名的数学家。
韩信分油
传说韩信从小就很聪明，也爱管闲事，常常喜欢在别人面前露一手。
有一天，韩信骑着马上街去。走到半路，忽然看见前面有两个人在吵吵闹闹，几乎快动手打起来了。韩信不知他们为什么，就赶忙策马上前去看个究竟。
原来，这两个人是合伙做贩油生意的，刚才为了一点小事，发生意见，嚷着要马上散伙。这时，他们的油缸里还剩下十斤油，可手头没有秤，只有一个能装三斤油的葫芦和一个能装七斤油的瓦罐。靠油缸、葫芦和瓦罐，要把十斤油平分成两份，并不容易。他们分来分去分不匀，不是你多，就是他少，所以在互相埋怨、争吵。
韩信问明情况后，便半开玩笑地说：“嗨，这么容易的事都不会吗？让我来教你们吧！”两人见韩信是个小孩子，以为他是故意在说风凉话寻开心，就当场开销：“去，去！你小孩子懂什么？”可韩信这个人也怪，你越要他走，他越不走；你越不让他讲，他偏要讲。但是他立即收起笑容，胸一挺，像下命令一般，说道：“不分好油不散。你们只要‘葫芦归罐罐归缸’，就分成了！”两人见韩信态度坚决，讲得有板有眼，感到这小孩子不可小看。其中的一个开口说：“你讲的话我没听懂，再说一遍。”“葫芦归罐罐归缸。”“什么葫芦罐的？怎样的归呀？”两人一时弄得莫名其妙。
韩信见他们不懂，就说出想好的办法。他说，你们只要两次把葫芦灌满油，倒进空瓦罐，再第三次把葫芦灌满，倒满瓦罐为止。这样，葫芦里还剩下两斤油。接着，将瓦罐的七斤油，全部倒入缸内，然后将葫芦中剩下的两斤油倒入空瓦罐，再让空葫芦在缸里灌满油倒进瓦罐。这样，缸和罐里就各有五斤油了。两人一听，恍然大悟，忙照法办理，果然分得很均匀。
这一来，两人服服贴贴，连连称夸韩信说：“你人小才气大，将来一定是个能人呢！”“啥，什么能人不能人！男子汉大丈夫志在四方，将来我还想当大将军呢！”韩信说着，顾自昂头骑马而去。
后来，这两个人回到家里，把这事告诉了家人，家人又告诉了邻居，三传四传，越传越广。
“葫芦归罐罐归缸”的故事，就这样在民间传开了，一直流传到今天。
姐妹卖柑子