古巴是加勒比海西北部的一个岛国，距美国佛罗里达州仅有200余公里，中间只隔着一个小小的佛罗里达海峡。
1959年，卡斯特罗推翻巴蒂斯塔独裁政权，建立了革命政府。但由于卡斯特罗说古巴革命“是橄榄绿的，不是红色的”，在古巴政权建立之初，美国就迅速承认了它。其后卡斯特罗采取一系列革命措施，包括外国和国内所有私人企业收归国有，古美关系日益恶化，美国宣布与古巴断交。1961年4月，在美国中央情报局策划下，1000多武装的古巴流亡分子在古巴猪湾口登陆，企图推翻古巴革命政权，结果被卡斯特罗全部歼灭，这就是“猪湾事件”。
美国随即采取封锁古巴的政策，古巴是个几百万人的小国，面对势力强大的美国，为了生存，只好开始向苏联寻求援助。1962年7月，苏联与古巴达成协议，由苏联分两步在古巴部署核导弹，第一步部署苏制萨姆地对空导弹和米格—21战斗机，第二步部署弹道导弹和可以运载核弹的伊朗辛—28飞机。核武器和导弹所有权归苏联，苏联如数供应古巴各类常规武器。
做为唯一与美国抗衡的超级大国苏联之所以想把核武器、导弹运入古巴，赫鲁晓夫是想在美洲建立一个共产主义的桥头堡，扩大核武器对美的覆盖面，提高苏联及他本人的威望。但是赫鲁晓夫没有想到此举的后果，没有想到美国人可能采取的行动。
1962年8月，美国U-2飞机在对古巴侦察中，发现古巴在建立导弹发射场，并发现了苏联中程轰炸机。美国总统肯尼迪警告苏联赫鲁晓夫：不得把进攻性武器运入古巴，否则将产生严重后果。赫鲁晓夫复信肯尼迪：苏方不会挑起事端。
10月中旬，美国U-2飞机侦察到古巴西部正在修建中程和远程导弹发射场，分明是针对美国的。16日，肯尼迪下令组成国家安全委员会执行委员会，以处理古巴导弹危机。这个执行委员经过研究，提出了几种处理方案。大家认为较好的有两种，一种是摧毁古巴导弹基地，另一种是从海上封锁古巴。肯尼迪问美国国防部长麦克纳马拉：“如果对古巴进行袭击，给对方造成的死伤情况将如何？”麦克纳马拉说：“如果进行袭击，可以用三百四十公斤凝固汽油弹。袭击的威力必须足够强大，不但要彻底摧毁那个基地，而且要使那里的苏联人通通化为灰烬！”肯尼迪听了，头向左边一侧，表示要听听别人的意见。这时，有人说：“袭击古巴可能引起苏联在世界其他地方作反应。”还有人说：“苏联也许会以此为借口袭击美国本土。”肯尼迪听罢，眼珠一停，说：“这样，首先从海上封锁古巴。如果封锁不起作用，就考虑进行空袭。”
10月22日晚，肯尼迪向全国发表电视演说。他以坚定有力而略带怒气的语调说：“现在我向全国同胞讲话，请不要以为这是一次例行的言谈，今天我要向大家通报一项惊人的动态。我国情报机构经过几个月的认真工作，准确无误地了解到，苏联在古巴西部即最接近美国的地区修建中远程导弹基地。毫无疑问，这些基地的修建完全不是出于防御目的，而是为了袭击美国。一但那些基地建成，安设了核导弹，美国就在其射程之内。这是对美国安全的严重威胁，我们是决不能容忍的。我与国家安全委员会执行委员会磋商，决定近日内对古巴实行武装封锁，对运往古巴的进攻性军事设备，从海上实行隔离，不允许进入古巴。而且，要求苏联在联合国观察员的监视之下，从古巴撤走已运抵的进攻性武器。否则，我们将采取最严厉的手段。全国同胞们，对手已将进攻性武器运到了我们眼皮底下，我们再也不能坐视不管了。每一个公民都应作好应战的心理准备。”美国公众群情激愤，大骂赫鲁晓夫是“发了疯的野猪”。世界许多国家也作出前所未有的反应。
23日肯尼迪签发了禁止进攻性武器运往古巴的公告，宣布：为了美国人民的安全，美国将对开进古巴的可疑舰只予以拦截并强行检查。
24日，美国军方开始行动。此后，美国出动183艘军舰到加勒比海地区巡逻，出动百分之五十的战略轰炸机载着核武器到古巴四周盘旋。美国核潜艇进入临战状态。美国在世界各地的海陆空军进入一级戒备。北大西洋公约组织和美洲国家组织的军队也进入戒备状态。这时，苏联以及华沙条约国家的军队、古巴的军队也都剑拔弩张。
肯尼迪通过各种途径使赫鲁晓夫得知，美国人已做好了核战争的准备，宁可冒核大战的危险，千方百计向赫鲁晓夫施加压力。肯尼迪清楚苏联在导弹的数量及性能上都远不如美国，因此，肯尼迪相信苏联不敢贸然打一场核大战。
果然，赫鲁晓夫有些害怕了，但他硬着头皮把“戏”演下去。
25日，赫鲁晓夫令苏联的“布加勒斯特号”运输船穿过美舰封锁线驶入古巴。美国军舰按肯尼迪指示未予拦截。肯尼迪说：“不想把赫鲁晓夫逼得走投无路。否则，狗急跳墙，彼此就都没有回旋余地了。”而赫鲁晓夫却以为“布加勒斯特号”通过封锁线是为苏联，也就是为自己挣到了体面。他松了一口气，并给肯尼迪写了一封信，信中说：“苏联与美国同处在诺亚方舟上，还是同舟共济为好。自然，在联合国监督下撤走部署在古巴的进攻性武器，不失为可取的方法。但美国也应撤销对古巴的封锁，并保证不入侵古巴”。次日，赫鲁晓夫又致函肯尼迪，要求美国也撤除在土耳其的导弹。
肯尼迪决定给赫鲁晓夫下个台阶。同意了赫鲁晓夫的要求，但答复说：“苏联应当首先从古巴撤走导弹，以此诚意换取美国的实际行动。”
经过紧张的谈判，双方达成协议，11月8日至11日，苏联陆续从古巴运走42枚导弹。苏联运输船在公海上打开舱盖，由美舰进行船靠船核查。美国军用直升飞机低空盘旋，用摄像机一一摄下苏联船中装载的导弹。
11月下旬，美国宣布取消对古巴的海上封锁。至此，一场几乎将全世界带入核战争的危机结束了。