叙拉古每年一度的祭神节快要到了。一天，国王亥洛将一纯金的金块发给叙拉古最有名的、手艺最高的金匠，让他给国王制作一顶金王冠，以便在祭神节那天装点服饰。几天以后，金王冠送来了，它金灿灿、亮闪闪，那上面的花纹珠络，都是精缕细刻，可谓巧夺天工。所以国王看到如此漂亮的王冠，心里非常高兴。但国王转念一想：金子是世界上最具诱惑力的东西了，如果王冠中掺假，那就大大逊色了。他焦躁地掂了掂王冠的重量，仔细观察每一处细小的零件，看不出有什么破绽，于是就将金匠叫来，问道：“你还记得我给你的金子有多重吗？你如果胆敢掺假，小心你的脑袋。”金匠从容不迫地说：“陛下，小人怎么敢弄虚作假，那块金实在是全部用在王冠上了，如若不信，请称重验证。”国王依他所说，派人拿秤来称了王冠，果然王冠的重量与国王给金匠那块纯金的重量相等。但其他的大臣又提出其他的疑问：如果金匠在王冠里掺银子，分量不是也一样吗。国王想，对呀，如果王冠外面是金的，里面掺银，不是也看不出来吗？又不能将王冠的所有零件全部拆开重新验证。在场的大臣谁也没有办法解决这个问题。苦无良策的国王于是想到了大科学家阿基米德，于是派人把这个全国最聪明的人请来，让他在不损坏王冠的条件下，弄清楚王冠里面有没有掺假。
这次可把阿基米德难住了。几天来，他茶饭不思，苦思冥想，眼睛熬红了，身体累瘦了。他整天写啊、画啊、算啊，提出许多假设，又不断地进行规划，一个方案失败了，又出现另一个新的方案。阿基米德相信，大自然给人们的恩赐从来就不是施舍式的，要靠人类不断地去奋斗、去争取。的确，灵感总是偏爱勤于思索的大脑。
阿基米德为了解决王冠真假问题已经几天没洗澡，蓬头垢面的。这天，仆人硬把他拉到浴池边，强迫他去洗澡，然而阿基米德的思路还在王冠上。
当他走到浴池边，一条毛巾从他的肩上滑下来，掉进水池，满满的一盆水立即溢出一些。他没有在意，一边脱衣服，一边想心事，一失手，装满油膏的铁罐又掉进了澡盆，水又溢出了不少。他脱完衣服，跨进澡盆，澡盆里的水开始哗哗地往外流，等到全身都浸入水里时，才保持稳定，澡盆里仍是满满的一盆水。就像黑夜中划亮了一根火柴，阿基米德的思路豁然开朗：从澡盆里流出的水不正是我身子浸入水中的体积吗？如果不是我，而是与我重量一样的金锭放入澡盆，就不会排出这么多水了。想到这，阿基米德从水中一跃而起，匆匆穿上裤子，披了条浴巾，像着了魔似的冲出浴室，跑过大街，直奔王宫，口里不住地喊着：“攸勒加！攸勒加！”（希腊语：我找到了！）王宫的门卫见一个衣衫不整的人直朝王宫冲来，还以为是疯子，就横着兵器走过来，要阻止他进去。等到了眼前，一看是叙拉古最聪明的人阿基米德先生，就恭恭敬敬地让开了路。国王亥洛正在宫里欣赏歌女们婀娜的舞姿，阿基米德冲了进来，吓得歌女们马上躲了起来。阿基米德直冲到国王面前，一边喘气一边说：“攸勒加！攸勒加！陛下，我找到鉴定王冠真假的办法了。”“是吗？快鉴定给我看看。”国王急切地说。阿基米德让人在国王面前摆上了2个大小完全相同的盛水罐，与王冠重量相同的金块和2个小罐。盛水罐是锡罐，罐口旁有管可以让里面的水流出来。阿基米德让人在这2个锡罐里装满水，然后在一个罐里放下与王冠同样重的金子，罐里的水溢出来，顺着罐口的管流入有刻度的接水罐中，流出的水在接水罐的刻度为3个刻度的高度。阿基米德又请国王拿出王冠，小心翼翼地放入另一个锡罐中，罐里的水很快又溢出来流入接水罐中，但显示的刻度是比3个刻度的高。因此阿基米德以肯定的语气告诉国王说，这个王冠不是纯金的，它里面掺有其他物质。
国王像看魔术似的看完阿基米德的实验，睁大眼睛问阿基米德，“这是什么道理。”阿基米德解释说：“任何一个东西沉入水中，都会排开一部分水，排开的这部分水，就是这个东西的体积。就好比我今天去洗澡，我身子进入水里，满满一盆水流出来的部分就是我身体的体积。我的身子大，流出的水就多，掉进水里的毛巾和铁罐小，流出来的水就少。”国王接着问：“洗澡和王冠有什么关系呢？”阿基米德不慌不忙地解释说：“如果王冠是纯金做的，那么把它放进水里排开的水，就跟没有加工过的黄金放入水里排开的水一样多，如果金匠在里面掺了银子，由于银子比金子轻，所以假王冠放进水里排开的水就比真金子排开的水多。”从理论上讲，这种鉴定方法似乎无可非议，然而，阿基米德认为，从实验的角度看，这种方法是不够严谨的。因为实际上要精确测量出所出的水的体积是非常困难的，这是由于所要测量的两者差值不大，要求测量误差小；同时，又不具备精度足够高的量具。于是，在以上实验的基础上，一种新的修正方案出现了：用排出的水的重量作比较。实验所得，王冠排出的水的重量大于纯金排出的水的重量，所以阿基米德仍然断定，王冠里掺了假。
一年一度的祭神节到了，它是叙拉古人的传统节日。所有华丽的服装、服饰，精美的摆设，都要在这一天中展示，但这都不是主要的，最主要的是吉祥如意。在这天，叙拉古国的人民身着盛装，走在街头，载歌载舞，欢度自己的节日。在这天，叙拉古的人民还可以向神灵祈愿，祈求诸神，让田里的庄稼丰富，让家里的人们安康、幸福，愿国家能繁荣昌盛。
在这年的祭神节里，叙拉古国至少有2个人过得相当不愉快。一个是国王亥洛，他本来可以置办一顶黄澄澄的纯金王冠，虔诚地向神祗们祈求赐予些什么，在文武百官和外邦来宾面前炫耀一番。然而这个可恶的金匠居然敢偷工减料，将纯金的王冠里掺假，使这顶王冠大为逊色。如果不是聪明的阿基米德用数天功夫找出鉴定方法，几乎被这个家伙骗过去。所以国王在盛怒之下，将这个金匠投入监狱，待过完祭神节后再处置他。
另一个不愉快的人就是金匠，他辛辛苦苦地为国王制作王冠，把自己祖传的手艺全部用来制作这顶王冠，雕刻得玲珑剔透，做工极为讲究，却被国王投入监狱，不能与家人团聚，不能参加狂欢和祈祷。被排斥于欢度祭神节的行列之外，这是叙拉古人所受的最重惩罚。
阿基米德由于鉴定出王冠中掺假，不仅国王对他更加尊敬，而且他的声望在叙拉古人民中也越来越高。
祭神节的第二天，正当国王亥洛和阿基米德及群臣们议论国事时，卫士进来报告，说有一位老妇人求见。亥洛国王立即请老妇人进来。因为他是一个贤明的国君，他经常接见所谓的“平民百姓”，从这些人的谈话中了解民间俗情，也可以直接听到有益的建议和人民的疾苦，而且国王更敬重老人，认为年岁大的人见多识广，能够有更好的建议。
国王请进来的是一位年逾花甲的老妇人，虽然满头白发，老态龙钟，却面容清钅瞿、神态自若。国王问道：“老人家，你找我有事吗？”老妇人开门见山地回答：“听说近来阿基米德找到一种鉴定金子和其他材质的办法，今天特来求教。”阿基米德一边欠起身来向老妇人施礼，一边问道：“您想鉴定什么？”老妇人说：“也是鉴定金银材质的问题，”她一边说，一边从怀里掏出一个小小的布包，将小布包打开，里面是2颗圆圆的金色小球，其中一颗较大，一颗较小。老妇人取出金色小球，高举在手里，朝宫殿里所有的官员喊道：“你们看，这是两颗金球，是我儿子花费几个月的时间制成的，可惜我的儿子不在了，我也难断定它们是不是纯金制造的。现在，就请阿基米德先生帮助鉴定一下，看看里面是不是掺了银子。”宫廷仆人端了一个木盘，将两颗金色的小球放在木盘里，互相传递观赏。这是两颗做工非常精致考究的金球，上面镂刻着各种飞禽走兽，草木花纹，还有天上的浮云，大海的波涛。图案精巧细致异常逼真，令人惊叹不已。众官员全都交口称赞起来。
阿基米德按照通常的程序，让人端来一罐水，然后称了小球的重量，将小球放入罐中，然后计算小球排出的水的重量。这一切操作程序都无需阿基米德亲自动手，他的助手们按照预定的步骤和所遵循的原理一一作完，然后计算核对。只一会时间，结果出来了：小球排出的水比等重量的金块排出的水还多。阿基米德猛地一怔，突然意识到，这个小金球里面掺的不是银子，而是掺加了什么轻金属。然后，阿基米德又派人按照预定的步骤鉴定那个大金球。
更加奇怪的现象发生了。这颗大金球放进水里并不下沉，而是漂在水面上，有人把它压下去，却又浮上来。往复多次，那个金色的球仍然浮在水面上，只有一部分在水中，阿基米德又是一怔，这样的话，该如何鉴定排出的水量呢。面对这两个金球及测试结果，周围的人都惊呆了，一直在旁边观察操作的阿基米德感到有些心慌意乱：这两个小球肯定有问题。他边想边去拿那两个金球，当他将这两个金球分托在两个手掌上，掂了掂重量时，他心里明白了。然后他向老妇人和周围的人解释到：“这两个小球是空腔的，我们无法鉴定它们是不是掺了银或其他物质。”只见老妇人脸一沉，板起那张慈祥和善的面孔，用肯定的语气说：“我的儿子知道，这两个小球都是用纯金制成的。”国王说：“那就请您的儿子来说说吧！”老妇人含着怨恨的口气说：“可是他不在这里，他被关在监狱里，甚至被剥夺了欢度祭神节的权利。”
这里国王和阿基米德及众大臣都意识到，这是那位为国王作王冠的金匠的母亲，说金匠往王冠里掺假是冤枉了他。
这时，最感到痛心的是阿基米德。他意识到自己的技术性错误有多大，用部分实验证明的理论去鉴定他人的成果有多么愚蠢。的确阿基米德前面的实验所得到的结论是正确的，但只适用于一部分物质，并不是所有的物质全都适用。就像那顶精美的王冠，镂月裁云，玲珑剔透。就是镶嵌在上面的那些零件，有缨、簪、小球、叶片、花纹等。少说也有几十件，如果在某几件内置有空腔，排水量岂不就会增多？如果按排水量的多少确定王冠之中是否掺假，不仅给金匠酿成冤案，还会误导自己对事物的认识。
显然，对于实体零件或者说能够被水淹没的物体，阿基米德的鉴定方法是有效的，而对于空心零件，由于空心所占的体积无从确定，所以阿基米德不能鉴定。诚然，人们不知道国王的王冠里究竟是不是掺了假，可这场戏剧性的判决的确给阿基米德一个颇为深刻的启示，也成为他终身引以为戒的教训。
浮力定律的诞生
鉴定王冠的风波过去了，金匠的母亲把两个小球送给了阿基米德。阿基米德的心情更沉重了，如何解开空腔小球不下沉的迷，又摆在阿基米德面前。
阿基米德又开始了思索。我们发现，不论是现代物理学，还是古代物理学，都是建立在实验的基础上，阿基米德也不例外。他和他的助手把各种材质的东西：金、银、铁、铜、木块等东西拿来，一一放入水中，通过观察比较，首先发现，有些东西可以沉入水底，有些东西浮在水面上，另有一些东西停在水中某一深度，有一些东西一半在水中，一半在水上，这就说明，放入水中的物体，受到了一个向上托的力，阿基米德给这种向上托的力取名为“浮力”。它与什么因素有关？应该怎样求得呢？阿基米德决定用秤称得浮力的大小，他认为：在水中，既然有一个向上托的力来托起物体，要是在水中称一称这个物体，它的重量应该能够减轻一些，减轻的数值当然就是浮力了。
经过实验表明：“物体在水中称得的重量加上物体排开的水的重量等于物体在空气中的重量，也就是说，浮力的大小等于物体排开液体的重量。”至于那个大一些的小金球，虽然它只有一部分浸入水中，它所受的浮力的大小也等于它排开的液体的重量。实验还表明，物体在水中或沉或浮，取决了物体的重量和所受到的浮力的大小，因为物体的重量是垂直向下的，而物体所受的浮力是垂直向上。
在实验中，阿基米德还发现，物体在水中或沉或浮，还取决于物体的密度大小。密度大的物体放入水中就沉得深，密度小的物体在水中就沉得浅。
体积等于密度乘质量，密度与体积成反比，与质量成正比。密度大的物体体积就小，所受浮力就小，在水中就沉得深；密度小的物体，体积大，所受浮力大，在水中就沉得浅或浮在水面上。
就这样，阿基米德发现了浮力定律，也就是我们在中学物理中学到的“阿基米德定律”。它作为液体静力学的基本原理，在他的《论浮体》这本著作中得到进一步的归纳和总结。他在《论浮体》这本书中写道：与等体积的液体等重量的物体，如放在液体中，此物体既不浮出液面，也不下沉到液体的任何深度下；比液体轻的物体，如放在液体中，不会整个沉入液体内，它有一部分将露在液面上；比液体重的物体，如放在液体中，就下沉到被排开的液重等于整个物体本身的重量为止；如果把比液体轻的物体用力按入液体内，物体将受到向上的推力，其大小等于被排开的液体重量和物体重量之差；比液体重的物体，如放入液体中，就会下沉到底；而且，如果在液体中称它，它所失去的重量，就等于所排开的液体重量。
2000多年前阿基米德发现和总结的“阿基米德定律”对后世科学技术的发展具有非常重要的意义。我们现在使用的潜水艇就是利用“阿基米德定律”的原理制成和使用的。潜水艇中设置了专门的储水柜，朝储水柜里吸水，就使潜水艇的重量增加。在潜水艇体积不变的情况下，增加潜水艇的重量，潜水艇就会下沉。排出储水柜中的水，潜水艇的重量减轻，潜水艇就上浮。利用“阿基米德定律”的原理，潜水艇可以自由控制沉浮，而且能控制潜水艇所要停止的深度。不仅在战争时期被广泛应用，而且在和平时期，作为探索海洋资源的工具也是必不可少的。
“阿基米德定律”同样可以用在气体上，现代航空工业中使用的氢氦气球和飞艇，就是利用氢气和氦气比重轻而产生的巨大浮力而升上天空的。
阿基米德在洗澡这个偶然的机会中发现了这个具有重大意义的“阿基米德定律”，在古今中外不同肤色、不同民族的人民中，作为一个教育学生和成年人勤奋思考的生动故事，一直被流传至今。阿基米德在鉴定王冠时所使用的盛水的锡罐，后人将他命名为“攸勒加”，一直被人们用来作为确定比水重的固体物质的密度的仪器，人们以这种形式来纪念这位为人类建立了不朽功勋的大科学家。从此，“攸勒加”（我找到了）被作为一句代表灵感和汗水的名言，被人们世世代代传颂着。在这句话的后面，凝结着每一位科学家的汗水和心血。
《故国风光图》