1856年，科尔劳希和韦伯通过测量静电力与电动力之比从实验中确定了一个具有速度量纲的常数，这个速度常数的大小约是光速的2／3。这些公式、定律以及诺埃曼的势理论为19世纪70年代以前欧洲的电磁学理论研究提供了出发点。
对于麦克斯韦来说，前辈们的一切工作都对他有着深远的意义，而其中最有影响力和产生决定性影响的当属法拉第和威廉·汤姆逊。法拉第是英格兰一个铁匠的儿子，家境贫寒，完全凭借自己的天才与勤奋自学成为一名了不起的科学家。他的伟大发现有电磁感应、介电现象、电化学定律、抗磁性、磁致旋光等，这些发现都是他以一种不懈钻研的精神，通过追究力的相关关系而产生的。麦克斯韦曾评价说：“这些发现构成了1830年以来关于电的一切事物的核心。他对理论的贡献在于逐渐推广了有关电力线与磁力线的观念。”法拉第早期关于电磁转动（相当于第一个电动机）的发现使他产生了对引力和斥力的怀疑。1831年以后，由于他用磁力线穿过感应电路的运动来描述电磁感应取得的成功，他的观念在迅速地向前推进。在他一生中所进行的电磁学实验和他的一系列《电学实验研究》的论文中，他曾猜想：介电过程与电解过程中，这些过程沿曲线的传递是无法同关于直接的超距作用的假说调和起来的，转而把这些过程归因于带电体间空间物质紧邻部分的递次作用。在他关于顺磁性与抗磁性的著作中，他提出了导磁性的概念。1852年，他写了一篇富有建树的概念性论文。在这篇论文中，他对磁现象和电磁现象作了一般定性描述，在描述中推广了邻接作用原理。他的推广基于以下假说，那就是：磁力线具有使本身缩短和从旁侧互相推斥的物理性质。麦克斯韦工作的主要功绩就是后来对这一假说进行了定量表述。
汤姆逊的贡献始于1841年，当时他还是一名剑桥大学的学生。他的第一篇论文在静电学方程与热流方程之间建立起形式上的类比，通过适当的代换，可将一个电学问题转换成热学理论问题。1845年，他在继续对法拉第的观点进行研究时提出了第一个对电力线的精确的数学描述。在电学历史上，汤姆逊的功绩是非凡的。他的方法和理论对麦克斯韦的研究有着举足轻重的作用。他第一次提出了电象方法、磁力与弹性固体转动应变之间的第二个形式类比，而最重要的是，随着他涉足热力学，还将能量原理应用于电学，做了许许多多工作。
麦克斯韦的电学研究始于1854年，当时他刚从剑桥毕业不过几星期。他读到了法拉第的《电学实验研究》，立即被书中新颖的实验和见解吸引住了。
在当时人们对法拉第的观点和理论看法不一，有不少非议。最主要原因就是当时“超距作用”的传统观念影响很深。另一方面的原因就是法拉第的理论的严谨性还不够。法拉第是实验大师，有着常人所不及之处，但唯独欠缺数学功力，所以他的创见都是以直观形式来表达的。一般的物理学家恪守牛顿的物理学理论，对法拉第的学说感到不可思议。有位天文学家曾公开宣称：“谁要在确定的超距作用和模糊不清的力线观念中有所迟颖，那就是对牛顿的亵渎！”在剑桥的学者中，这种分歧也相当明显。汤姆逊也是剑桥里一名很有见识的学者之一。麦克斯韦对他敬佩不已，特意给汤姆逊写信，向他求教有关电学的知识。汤姆逊比麦克斯韦大7岁，对麦克斯韦从事电学研究给予过极大的帮助。在汤姆逊的指导下，麦克斯韦得到启示，相信法拉第的新论中有着不为人所了解的真理。认真地研究了法拉第的著作后，他感受到力线思想的宝贵价值，也看到法拉第在定性表述上的弱点。于是这个刚刚毕业的青年科学家决定用数学来弥补这一点。
1855年，麦克斯韦发表了第一篇关于电磁学的论文《论法拉第的力线》。
论文分为两个部分，并有例子。论文的第一部分是对力线与不可压缩的流体流线之间类比的解释。同汤姆逊对于该题目的处理比起来，这篇论文包含的广度更大，而且它还包含一篇关于物理学不同分支之间类比的哲学意义的具有启发性的公开演讲。这是麦克斯韦后来不止一次谈及的问题。在1856年2月，他在剑桥使徒社俱乐部宣读了一篇题为《论自然界的类比》的论文，而《论法拉第的力线》中就包含有这篇论文的很多观点。不过不同的是，作为专门谈论类比问题的文章，《论自然界的类比》把论题放到了更为广泛的背景之下进行讨论，文体虽然含蓄隐晦，但包含着科学哲学思想的闪光之处。
麦克斯韦受到康德的哲学观影响很深。他相信人的全部知识与其说是关于事物的，不如说是关于关系的。麦克斯韦在类比方法中所看到的用处是两重的，一是类比在不同领域间进行技术融合；二是类比是分析的抽象化与假说方法之间一个极好的折中。在实际科学研究的工作中，麦克斯韦注意到，把电流同像热传导与流体运动这样不同的现象类比，将使物理学家不致轻率地假定“电不是像水那样的物质就是像热那样的骚动状态？”类比是几何的类比，是关系之间的相似性，不是有关事物之间的相似性。
在《论法拉第的力线》中，麦克斯韦首先阐述了有关流体的性质，以便于加以类比。他主要考虑到流体运动所通过的阻力介质，改进了流体动力学类比的陈述。他认为，当不可压缩的流体从一种介质进入具有不同多孔性的另一种介质时，流动是连续的，但在穿过边界时，压强差会增加。同样，当一种介质用具有不同多孔性的另一种介质替换的时候，由于在边界引入适当的流体源，可以在形式上取得相同的结果。这些结果有助于计算，并有助于说明磁性材料和电介质材料中发生的若干过程。
麦克斯韦把类比应用于磁学，根据前人的结果他区分了两个矢量：磁感应力与磁力，后来他用符号B和H来表示。在流电学中，相应的量是电流密度I和电场强度E。B和H之间的区别提供了描述“磁晶感应”的钥匙，磁晶感应是法拉第在晶体磁性材料中观察到的一种力。麦克斯韦认为：这两个量B和H同磁力的两个定义是一样的，对并行发展的静磁力理论和电磁理论有着重大作用。因为在此之前，两个磁矢量B和H已经使很多科学家大伤脑筋，而麦克斯韦的类比讨论所确定的结果使得这一问题豁然开朗。
电流与磁力线之间存在着极为相似之处。法拉第曾定性地看到这一点，这也正是麦克斯韦论文第一部分结尾的论题。第二部分完全是涉及电磁学的。在这个部分，麦克斯韦发展了关于电磁过程的一个新的形式理论。出发点是一个闭合电路的磁效应与一个具有同样周长的均匀磁化铁壳的磁效应之间的同一性，这种同一性安培曾经确定过。在运用解析方法时，麦克斯韦仿效了汤姆逊的《磁学的数学理论》，并广泛运用了汤姆逊1847年首次证明的一条定理。麦克斯韦采取由汤姆逊开始的分析路线，列出了一个用于描述电流与磁力线的四个矢量之间关系的一套方程组。用这个方程可以得出电磁感应建立时的电动势和一个电磁系统的总能量，用新的函数提供了方程式以表示寻常磁作用、电磁感应及闭合电流之间的力。麦克斯韦循着法拉第对假想的物质应力状态的某些想法，把这种函数叫做电致紧张函数。
这篇论文是麦克斯韦迈入电磁学大门的第一步，即使基本上是对法拉第力线概念的数学翻译，然而却是重要的一步。由于麦克斯韦从一入手就使用了数学方法，又是选定了法拉第学说的精髓——力线思想，来作自己研究的起点，这是非常具有开创性的。在论文中，麦克斯韦除了解释法拉第的工作和给出电致紧张函数外，还包含着许多新观念的萌芽。麦克斯韦在以后的工作使这些观念重新发出了活力和光彩。
力线理论的突破
1860年，麦克斯韦来到伦敦。一到伦敦，麦克斯韦便专程去拜访法拉第。
在阿伯丁的四年，他的工作虽然非常多，但心中总有一个愿望，就是继续进行他曾经有所建树的电磁学研究。
与法拉第的会晤在麦克斯韦心中留下了深刻的印象。那是一个晴和的秋日，麦克斯韦做了自我介绍后，递上了4年前曾写的论文《论法拉第的力线》。
法拉第此时已年近古稀，两鬓斑白，他微笑着看着眼前这个年轻人，两人一见如故，亲切交谈起来。
在阳光下，两个伟大的人物的见面有着划时代的意义。他们不仅在年龄上相差40岁，在性情、爱好方面也迥然不同，可是他们对物质世界的看法却产生共鸣。这是一个奇妙的会面，法拉第快活、和蔼，麦克斯韦严肃、机智。
老师是一团温暖的火，学生是一把锋利的剑。麦克斯韦不善言辞，法拉第讲起话来则娓娓动听。一个不擅长数学，另一个却运用自如，两个人在科学方法上也恰恰相反：法拉第专于实验探索，麦克斯韦却长于理论概括。两位巨匠可谓是相辅相成，在许多方面可以互补。爱因斯坦曾把他们称为一对，就像伽利略和牛顿一样。麦克斯韦自己也谈到了这一点：“因为人的心灵各有不同类型，科学真理也就应该有各种不同的表现形式，不管他以具有生动的物理色彩的粗犷形式表现，不是以一种朴实无华的符号形式来表现，它都应当被当作是同样科学的。”这话有一定的道理，因为法拉第是把他引入电磁学大门的人，他内心由衷地尊敬这位前辈老师。但是，不同的科学方法，所发掘科学的深度却往往不同。法拉第用直观形象的方式表述的真理，麦克斯韦最后用惊人的数学才能把它概括出来，并提高到理论的高度，所以他的认识就更深刻，更深入事物的本质，因而也更带有普遍性。
法拉第在4年以前曾经注意到《论法拉第的力线》一文，但是作者是这么年轻有为的人是他所没有料到的。当麦克斯韦向他征求有关的意见时，法拉第说：“我从不认为自己的学说就是真理，但你是真正能够理解它的人。”法拉第沉吟片刻后说：“这是一篇出色的文章，但你不应该停留于用数学来解释我的观点，而应该突破它！”
法拉第的话，极大地鼓舞了这个年轻的科学家。为麦克斯韦点燃了火把，照亮了前进的道路。在名师的指点下，麦克斯韦信心百倍地投入了电磁科学研究事业。
为了更直观透彻地研究电磁学这个新的课题，麦克斯韦设计了一个理论模型，试图对法拉第力线观念作进一步的探讨。这个模型完全建立在机械结构的类比上，有人称之为“以太模型”，现在看起来是一个相当枯燥复杂的结构，有一个英国的现代科学史学家，用了大量篇幅也没有解释清楚这个结构。事实上，在麦克斯韦的工作后期，他也舍弃了这个模型，但是当时麦克斯韦就是凭借这个模型，成功地作出了正确的判断和结论。
在对这个模型进行讨论的时候，麦克斯韦发现了一个重要的事实，引起了他的注意。为了分析介质的性质，他根据已有的方法和结论，将电的静电单位与电磁单位相除，比值为一个常数，具有速度量纲，麦克斯韦惊奇地发现，这个数值竟恰好等于光速！
这难道不是巧合吗？为了这个发现，麦克斯韦感到非常兴奋。在妻子的帮助下他又反复检查了各项数据，确信没有一点差错。这是一个非常了不起的发现，因为实际上意味着他算出了电磁波传播速度与光速一样。正是这个发现，促使麦克斯韦9年后断定光就是电磁波。
1862年，麦克斯韦完成了论文《论物理的力线》。在这篇论文中他叙述了“位移电流”的概念，并阐述了他的以太模型及有关介质的探讨。论文是以设计一种占有空间的介质的尝试开始的，这种介质应当可以用来说明法拉第那种与磁力线相联系的应力。这篇论文的结束就是我们刚才所谈的麦克斯韦发现。
麦克斯韦在此把磁体描画成一种吸管，这种吸管一端在以太流体中吸入以太，而从另一端将以太排出。从几何学上来讲，在两个这样管子之间的流动与两个磁体之间的磁力线完全相同的，但从物理学上来讲这两种作用是相反的，两个磁体就像两端按平方比律关系相互吸引的两个管子，而不像两端相互排斥的两个管子。
麦克斯韦的物理力线理论就在于把磁场中的转动这一假说从寻常的物质推广到以太。他考虑了深置于不可压缩流体中涡旋的排列。在正常情况下，压强在各方向是相同的，但转动引起的离心力使每一涡旋发生纵向收缩并施加经向压强，这正模拟了法拉第力线学说中所提的应力分布。由于使每一涡旋的角速度同局部磁场强度成正比，麦克斯韦得出了同已有的关于磁体、稳恒电流及抗磁体之间力的理论完全相同的公式。根据流体的观察实验，麦克斯韦认为各涡旋之所以能沿同一指向自由转动，是因为各涡旋由一层微小的粒子同与它相邻的涡旋格开，这种粒子与电完全相同。
根据这种观点，电不是约束在导体内的流体，而成了一种在空间中传播的一种新实体。在导体中它可以自由运动（尽管受到阻力）；在绝缘体中（包括最主要的绝缘体——空气），它保持固定不动。电流的磁作用和感应作用当时被表示如下：假如用一根金属线将以太模型中的粒子线结合起来，当电流流动时，运动粒子便使与之相邻近的涡旋转动；这些涡旋由于有粒子固着于周围，就像齿轮那样，将运动传给其他的涡旋，使运动面无限扩大。这些涡旋就构成了力线。当第二根金属线参与进来以后，它平行于第一根金属线，并具有有限的电阻。金属线一的稳恒电流不会影响金属线二，但“一”中的任何变化会通过介入的粒子传递一个冲动，在金属线二中引起一个反向电流，这个电流通过电阻渐渐消耗掉，这一系列的运动就是感应。
麦克斯韦在前两部分中运用了大量证据材料对结论作出了很好的证明。
他的论文原打算也就到此结束，而且在第二部分印出来以前不打算写第三部分。这其间他一直在考虑着在整个电介质中电流与电荷感应的关系。1854年，他曾对汤姆逊说过，对流线与电力线之间类比的严格论述，只不过会引入传导的极端形式而已。麦克斯韦作出了在空间中传播电的图像，他通过使涡旋介质成为弹性介质的方法，提出了更好的描述，这些一部分来自于法拉第的科学观念启示；但麦克斯韦在研究的同时，也发现其中存在有很多矛盾。