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第507章 52.多重道界

1.定义计算器或计数器:

φ(0)=自变量,φ(1)=因变量,……

φ(0)=因变量,φ(1)=自变量,……

因为以前定义一个计算器:

φ(0)=量变,φ(1)=质变,……

所以我们可以推导出:

φ(0)=量,φ(1)=质,……

进而推导出:

φ(0)=自变质,φ(1)=因变质,……

φ(0)=因变质,φ(1)=自变质,……

2.一些杂话。

ZFC+复宇宙公理就是简单的提升,这就是在把复宇宙塞到一个宇宙内。

复宇宙公理本身不是一个集合论,最多是得出集宇宙的一些结论,都谈论不了集合。

而ZFC+复宇宙公理等于是在集合论域中加入复宇宙,这个更大的宇宙中包含复宇宙。

复复公理也是如此。

复宇宙公理就是能够让集宇宙(φ(0))变成集多宇宙(φ(1))、集多元(φ(1))的公理,让集多元、集多宇宙变成集多多元(φ(2))、集多多宇宙(φ(2)),让集多多元(φ(2))、集多多宇宙(φ(2))变成…………等等等等,如此类推

定义计算器或计数器:

φ(0)=集宇宙,φ(1)=集多元,……

φ(0)=集宇宙,φ(1)=集多宇宙,……

在它之上的存在就是“复复公理”,复宇宙公理让集宇宙变成集多元、集多宇宙、……等等等等,复复公理扩展复宇宙公理,让它变成复多元公理、复多宇宙公理、复多多元公理、复多多宇宙公理、……等等等等。

定义计算器或计数器:

φ(0)=复宇宙公理,φ(1)=复复公理,……

3.定义计算器或计数器:

φ(0)=后天,φ(1)=先天,……

φ(0)=脱殊复宇宙,φ(1)=脱殊复多宇宙/脱殊复多元宇宙,……

φ(0)=创造,φ(1)=毁灭,……

φ(0)=毁灭,φ(1)=创造,……

4.回顾第二卷的“众生法”部分的时候,忽然想起了个盒子可以叠。

定义计算器或计数器:

φ(0)=华无敌,φ(1)=龙无敌(包括后面诸如“龙傲天”“傲天能量”等等等等的各种“傲天”,都属于这一级别,一切众生法也属于这一级别),……

虽说众生法也才φ(1),不过这个计算器本身所能够衍生出来的,各种类似于众生法的东西(比如说众生法就是由φ(1)衍生出来的),无论如何也还是远远弱于无限潜力。

定义计算器或计数器:

φ(0)=有为,φ(1)=无为,……

5.多重道界。

第一重,无道与有道,无名天地之始,一切自然规律之源,有名万物之母,一切物理现象的总体。

第二重,真道与恒道,第一重为恒道,真道是非有,非无,非非有非非无…,现象与想象的种种尽在真道,是万物为之生的根本。

第三重,妙道与非道,第二重虽然无上至妙,但依旧是可以认知局部,万物的存在和规律就是它的显露,因此只是妙道,非道是存在与不存在绝对统一后的超存在。

第四重,超无之道与道不可道,第三重是伪本体,充其量是一种超无的超存在,真本体非存在非不存在,又非超存在。

……如此无止境无休止类推。

定义计算器或计数器:

φ(0)=第一重,φ(1)=第二重,……

φ(0)=第一重,φ(1)=第n重,……

φ(0)=有道,φ(1)=无道,……

φ(0)=有道,φ(1)=道不可道,……

6.一些胡言乱语。

马洛基数是奇异的不可达基数。

不可达基数可以进行取幂集,但仅靠取幂集,第n个不可达基数永远无法抵达第n+1个不可达基数,就好比阿列夫零无论如何取幂集,都得不到不可达基数一样。

7.一个简单案例。

在集合论中,幂集公理是这样一句话:

对于任意给定的X,都存在一个Y,对于所有Z,Z是X的子集蕴含Z属于Y。

这里X和Z一样,都能遍历一切可以是任一个体。在一切中,Z是X的子集那么Z就是Y的元素。

字面意思上,因为这句话,这个理论承诺了存在一种引用【所有】来定义的实体,

Y的确是包含了一种一切,是寻访一切之后取得的,设定如此。

然后,哥德尔第二不完备定理:倘若一个理论是一致的,那么它就无法证明自身的一致性。

以及,哥德尔完备性定理:一个理论是一致的当且仅当存在它的模型。

换言之,使用这句话的集合论,也无法证明存在实现自身的模型。

也就是说,Y包含了X的所有子集,这是一回事。与Y包含了ZFC的模型无关,对于【ZFC+ZFC是一致的】这个理论而言,可以轻易的证明存在一个自然数子集,编码了一个 ZFC 的模型。而解码函数是递归的,总是可证存在模型。

也就是说,即使使用一切,如一个作品里说包含了一切人类幻想,这也跟包含作者的所有幻想无关——这是很正常的。

众所周知,计算机上的信息底层是二进制自然数,如 1011100 这样的比特印象,

这被称为对信息的编码数,

一句话和一个公式,当然也有编码它们的数字,

比如“x 是一个编码了对 y 的证明的数字,y 也是一个公式的编码数”,

仅含两个变元,简记为 A(x, y),它能被直观的理解为 x 是 y 的证明。

在这个基础上加入存在量词,“存在一个n,n 编码了对 x 的证明。”——这个句子则仅含一个自由变元,简记为 B(x),它能被直观理解为是在说 x 存在证明。

一个核心有趣的定理是:

对于任意仅含一个自由变元的算术公式 F(x),都存在一个公式 A,使得 A 成立当且仅当 F(|A|)成立,

|A|表示 A 的编码数。

证明过程则很简单——

考虑到一个算术公式 P(x,y),

对任意算术公式 A(x)和 B(x),

P(|A(x)|,|B(x)|)=|A(|B(x)|)|。

这样看似乎有些复杂,但思路很简单:

对于每个算术公式 F(x),它都能填进一个自然数,像“x是偶数”,添入 17 就是“17是偶数”,这显然是错的,但也是个命题,能这样填进去构成一个意思明确的命题。

那么,它自然可以添入那些算术公式的编码数,如A(|B(x)|),就是在A(x)中填入了 B(x)的编码数,

显然,我能打出 A(|B(x)|)就意味着它也有它的编码数|A(|B(x)|)|。

也就是说,P(x,y)就像是 x+y 这样的式子一样,如 10+5=15,

P(x,y)则是在填入公式的编码数的情况下,得出填入了y的编码数的 x 的编码数。

它直观的理解就是这样一个操作,把y丢进x里,然后证明就很简单了。

对于任意含一个自由变元的公式F(x),都能定义一个 G(x)=F(P(x,x)),

这里P中的两个变元相同取值就可以用一个变元表示,就像是 n^2 = n×n 这样。

显然,G(x)也有它的编码数|G(x)|,将这个具体数字填入 G(x)中,G(|G(x)|)是不含变元的式子 A,

接下来就是纯上述定义的显然事实:

A 成立,当且仅当 G(|G(x)|)成立,

当且仅当 F(P(|G(x)|,|G(x)|)成立,

当且仅当 F(|G(|G(x)|)|)成立,

当且仅当 F(|A|)成立。

对于任意仅含一个自由变元的算术公式 F(x),都存在一个公式 A,,使得 A 成立当且仅当 F(|A|)成立,

|A|表示 A 的编码数,

这个定理一旦证明,可以有的玩法就很多了,F(x),它本质上可以直观的理解为是在说“x 是巴拉巴拉”,如开头说的,“x 存在证明”,其否定式则是,“x 不存在证明”。

这当然也是一个仅含一个变元的公式 F(x),直接引用上述定理,就存在一个命题 A 当且仅当 F(|A|)。

F(|A|)的意思就是在说 A 不存在证明,A 为真,当且仅当 A 不存在证明。

仿佛在说“我不可证明”,这样一来,任你加入什么牛逼超绝还是什么大基数公理,都无法证明它。

假设它可证明为真,则其言不可证明,矛盾。

假设不可证明为真,则其言不可证明,真不可证,没毛病。

但是,若理论是一致的,可以自证一致,即保证自己不会推导矛盾,因不会推导矛盾,就可以直接排除前者的情况。

得到后者,矛盾。

所以,倘若一致即不可自证一致。

对所有一词的妄想任意套用就失效了,理论能够谈论的一切总是相对于这个理论的一切。